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La influencia de los factores en el indicador generalizador está determinada por el método. Métodos para analizar la influencia cuantitativa de los factores sobre el cambio en el indicador efectivo. Análisis económico de la RAP

apuntar actividad económica la empresa es siempre un resultado cierto, que depende de muchos y variados factores. Es evidente que cuanto más detalladamente se estudie la influencia de los factores sobre la magnitud del resultado, más precisa y fiable será la previsión sobre la posibilidad de alcanzarlo. Sin un estudio profundo y completo de los factores, es imposible sacar conclusiones razonables sobre los resultados de las actividades, identificar las reservas de producción, justificar un plan de negocios y tomar una decisión de gestión. Análisis factorial, por definición, es una metodología que incluye métodos unificados para medir indicadores de factores (permanentes y sistémicos), un estudio integral de su impacto en la magnitud de los indicadores de desempeño y principios teóricos que subyacen a la previsión.

Hay los siguientes tipos de análisis factorial:

- análisis de dependencias funcionales y análisis de correlación (dependencias probabilísticas);

- directa e inversa;

– monoetapa y multietapa;

– estático y dinámico;

- retrospectivo y prospectivo.

El análisis factorial de las dependencias funcionales es una técnica de investigación influencia de factores en el caso de que el indicador efectivo pueda representarse como un producto, suma privada o algebraica de factores.

El análisis de correlación es una técnica para estudiar factores cuya relación con el indicador de desempeño es probabilística (correlación). Por ejemplo, la productividad laboral en diferentes empresas con el mismo nivel de relación capital-trabajo también puede depender de otros factores, cuyo impacto en este indicador es difícil de predecir.

En el análisis factorial directo, el estudio se lleva a cabo de lo general a lo particular (deductivamente). El análisis factorial inverso lleva a cabo investigaciones desde factores privados e individuales hasta factores generales (por inducción).

El análisis factorial de una sola etapa se utiliza para estudiar los factores de un solo nivel (una etapa) de subordinación sin su desglose en partes componentes. Por ejemplo, y \u003d AB En el análisis factorial de etapas múltiples, los factores se detallan PERO y EN: dividirlos en sus elementos constituyentes para estudiar las interdependencias.

El análisis factorial estático se utiliza cuando se estudia la influencia de los factores en los indicadores de desempeño para la fecha correspondiente. Dinámica - es una técnica para estudiar la relación de los indicadores de factores en la dinámica.

El análisis factorial retrospectivo estudia las causas de los cambios en los indicadores de rendimiento de períodos anteriores, prospectivo: predice el comportamiento de los factores y los indicadores de rendimiento en el futuro.

Las principales tareas del análisis factorial. son los siguientes:

- selección, clasificación y sistematización de los factores que afectan los indicadores de desempeño estudiados;

– determinación de la forma de dependencia entre los factores y el indicador de rendimiento;

– desarrollo (aplicación) modelo matemático relaciones entre los indicadores de resultado y de factor;

- cálculo de la influencia de varios factores en el cambio en el valor del indicador efectivo y comparación de esta influencia;

– hacer un pronóstico basado en un modelo factorial.

Desde el punto de vista del impacto en los resultados de los actividad económica empresas, los factores se dividen en mayor y menor, interno y externo, objetivo y subjetivo, general y específico, fijo y variable, extensivo e intensivo.

Los principales son los factores que tienen el efecto más notable en el resultado. Otros se llaman secundarios. Cabe señalar que, según las circunstancias, un mismo factor puede ser tanto primario como secundario.

Interno se refiere a los factores en los que la empresa puede influir. Se les debe dar la mayor atención. Sin embargo, los factores externos (condiciones del mercado, procesos inflacionarios, condiciones para el suministro de materias primas, materiales, su calidad, costo, etc.) ciertamente afectan los resultados de la empresa. Su estudio nos permite determinar con mayor precisión el grado de influencia de los factores internos y proporcionar un pronóstico más confiable para el desarrollo de la producción.

Los factores objetivos no dependen de la voluntad y los deseos de las personas (en los contratos, estos factores se denominan fuerza mayor; puede ser un desastre natural, un cambio inesperado de régimen político, etc.). A diferencia de las causas objetivas, las subjetivas dependen de las actividades de los individuos y las organizaciones.

Los factores generales son característicos de todos los sectores de la economía. Específicos son aquellos que operan en una industria o empresa en particular. Tal división de factores permite tener más plenamente en cuenta las características de las empresas individuales y hacer una evaluación más precisa de sus actividades.

Los factores fijos y variables se distinguen por el período de impacto en los resultados de producción. . Los factores constantes tienen un impacto en el fenómeno en estudio de forma continua a lo largo de todo el período en estudio (período de informe, ciclo productivo, vida útil del producto, etc.). El impacto de los factores variables es puntual, irregular.

Los factores extensivos incluyen aquellos que están asociados con un aumento cuantitativo, más que cualitativo, en el indicador de resultado, por ejemplo, un aumento en el volumen de producción al ampliar el área sembrada, aumentar el número de cabezas de ganado, el número de trabajadores, etc. Los factores intensivos caracterizan los cambios cualitativos en el proceso de producción, por ejemplo, un aumento en el rendimiento de los cultivos como resultado del uso de nuevos tipos de fertilizantes.

Los factores también se dividen en cuantitativos y cualitativos, complejos y simples, directos e indirectos. Los factores cuantitativos, por definición, se pueden medir (número de trabajadores, equipos, materias primas, productividad laboral, etc.). Pero, a menudo, el proceso de medición o búsqueda de información es difícil, y luego se caracteriza cualitativamente (más - menos, mejor - peor) la influencia de los factores individuales.

La mayoría de los factores estudiados en el análisis constan de varios elementos. Sin embargo, también existen aquellos que no se descomponen en partes componentes. En este sentido, los factores se dividen en complejos (complejos) y simples (elemento único). Un ejemplo de un factor complejo es la productividad laboral, y uno simple es el número de días hábiles en el período del informe.

Los factores que tienen un impacto directo en el indicador de desempeño se denominan directos (factores de acción directa). Los indirectos influyen a través de la mediación de otros factores. Según el grado de mediación de la influencia, se distinguen los factores del primer, segundo, tercer y posteriores niveles de subordinación. Así, los factores de acción directa - factores de primer nivel. Los factores que determinan indirectamente el indicador de rendimiento, con la ayuda de factores de primer nivel, se denominan factores de segundo nivel etc.

Cualquier análisis factorial de indicadores comienza con el modelado de un modelo multifactorial. La esencia de construir un modelo es crear una relación matemática específica entre factores.

Al modelar sistemas de factores funcionales, se deben observar una serie de requisitos.

1. Los factores incluidos en el modelo deben existir realmente y tener un significado físico específico.

2. Los factores que se incluyan en el sistema de análisis factorial de indicadores deberán tener una relación de causalidad con el indicador objeto de estudio.

3. El modelo de factores debe proporcionar una medida de la influencia de un factor particular en el resultado general.

En el análisis factorial de indicadores, se utilizan los siguientes tipos de modelos más comunes.

1. Cuando el indicador resultante se obtenga como suma o diferencia algebraica de los factores resultantes, se aplicará aditivo modelos, por ejemplo:

de donde es la ganancia venta de productos,

- ingresos por ventas,

- costo de producción productos vendidos,

- gastos de negocio

- gastos administrativos.

multiplicativo Los modelos se aplican cuando el indicador resultante se obtiene como producto de varios factores resultantes:

¿Dónde está el rendimiento de los activos?

– rendimiento de las ventas,

- rendimiento de los activos,

- el valor promedio de los activos de la organización para el año del informe.

3. Cuando el indicador de desempeño se obtenga dividiendo un factor por otro, aplicar múltiplos modelos:

Varias combinaciones de los modelos anteriores dan mezclado o modelos combinados:

;

etc.

En la práctica del análisis económico, existen varias formas de modelar modelos multifactoriales: alargamiento, descomposición formal, expansión, reducción y división de uno o más indicadores factoriales en elementos constituyentes.

Por ejemplo, utilizando el método de extensión, puede crear un modelo de tres factores del rendimiento de los activos de una organización de la siguiente manera:

;

donde esta el volumen de negocios capital organizaciones,

- el coeficiente de independencia o la participación de capital en los activos totales de la organización,

- el costo promedio del capital social de la organización para el período del informe.

Así, hemos obtenido un modelo multiplicativo de tres factores de la rentabilidad de los activos de la organización. Este modelo es ampliamente conocido en la literatura económica como el modelo de Dupont. Considerando este modelo, podemos decir que la rentabilidad de los activos de la organización está influenciada por la rentabilidad de las ventas, la rotación del capital social y la participación del capital social en la masa total de los activos de la organización.

Ahora considere el siguiente modelo de rendimiento de los activos:

donde - la parte de los ingresos atribuibles a 1 rub. completo costo de producción,

- Cuota activos circulantes en la formación de activos,

- la participación de las acciones en la formación de activos circulantes,

- Volumen de ventas de inventario.

El primer factor en este modelo es política de precios organización, muestra el margen base, que está directamente integrado en el precio de los productos vendidos.

El segundo y tercer factor muestran la estructura de activos y activos circulantes, cuyo valor óptimo permite ahorrar capital de trabajo.

El cuarto factor está determinado por la cantidad de producción y ventas de productos y habla de la eficiencia de usar existencias de producción, expresa físicamente el número de rotaciones que realizan las existencias en el año de referencia.

Método de la equidad se utiliza cuando es difícil establecer la dependencia del indicador analizado con indicadores privados. El método radica en el hecho de que la desviación según el indicador generalizador se distribuye proporcionalmente entre los factores individuales bajo la influencia de los cuales ocurrió. Por ejemplo, puede calcular el impacto de un cambio en el beneficio del balance general en el nivel de rentabilidad utilizando la fórmula:

R yo = R·( i / b) ,

donde  R yo- cambio en el nivel de rentabilidad debido a un aumento en las ganancias bajo la influencia del factor i, %;

R- cambio en el nivel de rentabilidad debido a cambios en el beneficio del balance, %;

 b - cambio en el beneficio del balance, rub.;

i- cambio en el beneficio del balance debido al factor i.

Método de sustitución de cadenas le permite medir la influencia de los factores individuales en el resultado de su interacción - generalizando ( objetivo) indicador, calcular las desviaciones de los indicadores reales del estándar (planificado).

La sustitución es el reemplazo del valor básico o normativo de un indicador particular por uno real. Las sustituciones de cadena son reemplazos sucesivos de los valores base de indicadores particulares incluidos en la fórmula de cálculo con los valores reales de estos indicadores. Luego, estas influencias (la influencia del reemplazo en el cambio en el valor del indicador generalizador estudiado) se comparan entre sí. El número de sustituciones es igual al número de indicadores parciales incluidos en la fórmula de cálculo.

El método de sustituciones en cadena consiste en determinar una serie de valores intermedios del indicador generalizador reemplazando sucesivamente los valores básicos de los factores con los que informan. Este método se basa en la eliminación. Eliminar significa eliminar, excluir la influencia de todos los factores en el valor del indicador efectivo, excepto uno. Al mismo tiempo, basado en el hecho de que todos los factores cambian independientemente unos de otros, es decir, primero un factor cambia, y todos los demás permanecen sin cambios. luego dos cambian mientras que el resto permanece sin cambios, y así sucesivamente.

EN vista general La aplicación del método de ajuste de la cadena se puede describir de la siguiente manera:

donde a 0 , b 0, c 0 son los valores básicos de los factores que influyen en el indicador generalizador y;

a 1 , b 1 , c 1 -
valores reales de los factores;

y a , y b , -
cambios intermedios
el indicador resultante asociado con el cambio en los factores a, b, respectivamente.

El cambio total  y=y 1 -y 0 es la suma de los cambios en el indicador resultante debido a cambios en cada factor con valores fijos de los otros factores:

El algoritmo del método de sustitución de la cadena se puede demostrar mediante el ejemplo de cálculo del efecto de los cambios en los valores de los indicadores parciales sobre el valor del indicador, presentado en forma de la siguiente fórmula de cálculo: F = un· b· C· d.

Entonces el valor base F será igual a F 0 = un 0 · b 0 · C 0 · d 0 ,

y el real: F 1 = un uno · b uno · C uno · d 1 .

Desviación general del indicador actual de la línea de base  F (F=F 1 –F 0) es obviamente igual a la suma de las desviaciones obtenidas bajo la influencia de cambios en indicadores particulares:

F = F 1 +F 2 +F 3 +F 4 .

Y los cambios en los indicadores privados se calculan mediante sustituciones sucesivas en la fórmula para calcular el indicador. F valores reales de los parámetros un, b, C, d en lugar de básico

La verificación del cálculo se realiza comparando el balance de desviaciones, es decir la desviación total del indicador real con respecto a la línea de base debe ser igual a la suma de las desviaciones bajo la influencia de cambios en indicadores particulares:

F 1 –F 0 = F 1 +F 2 +F 3 +F 4 .

Ventajas de este método: versatilidad de aplicación, facilidad de cálculo.

La desventaja del método es que, dependiendo del orden elegido de reemplazo de factores, los resultados de la expansión de factores tienen diferentes significados. Esto se debe a que, como resultado de la aplicación de este método, se forma un cierto residuo indescomponible, que se suma a la magnitud de la influencia del último factor. En la práctica, se descuida la precisión de la evaluación de los factores, destacando la importancia relativa de la influencia de uno u otro factor. Sin embargo, hay ciertas reglas que determinan la secuencia de sustitución:

si hay indicadores cuantitativos y cualitativos en el modelo de factores, el cambio en los factores cuantitativos se considera en primer lugar;

si el modelo está representado por varios indicadores cuantitativos y cualitativos, la secuencia de sustitución se determina mediante análisis lógico.

En análisis, los factores cuantitativos son aquellos que expresan la certeza cuantitativa de los fenómenos y pueden obtenerse por contabilidad directa (número de trabajadores, máquinas herramienta, materias primas, etc.).

Los factores cualitativos determinan las cualidades, signos y características internas de los fenómenos que se estudian (productividad del trabajo, calidad del producto, jornada media de trabajo, etc.).

Una variación del método de sustitución de cadenas es el método de cálculo mediante diferencias absolutas. En este caso, la función objetivo, como en el ejemplo anterior, se presenta como un modelo multiplicativo. El cambio en el valor de cada factor se determina en comparación con el valor base, por ejemplo, el planificado. Luego, estas diferencias se multiplican por otros indicadores parciales: multiplicadores del modelo multiplicativo. Pero, notemos, al pasar de un factor a otro, se toma en cuenta un valor diferente del multiplicador. Los multiplicadores después del factor (a la derecha), por el cual se calcula la diferencia, permanecen en el valor del período base, y todos los que quedan antes (a la izquierda) se toman en los valores del período del informe.

El método de la diferencia absoluta es una modificación del método de sustitución de cadenas. El cambio en el indicador efectivo debido a cada factor por el método de diferencia se define como el producto de la desviación del factor estudiado por la base o valor de reporte de otro factor, dependiendo de la secuencia de sustitución seleccionada:

Mostremos esto en el ejemplo de la influencia de factores individuales en la cantidad de costos de material. CT m, que se forman bajo la influencia de tres factores: el volumen de producción en términos físicos q, tasas de consumo de materiales por unidad contable de producción metro y precios de materiales Pm.

CT m = q· metro· Pm.

Primero, se calcula el cambio en cada factor en comparación con el plan:

cambio en la salida  q= q 0 – q 1 ;

cambio en las tasas de consumo de material por unidad contable  metro = metro 0 – metro 1 ;

cambio de precio por unidad de material  Pm = Pm 1 – Pm 0 .

A continuación, se determina la influencia de los factores individuales en el indicador generalizador, es decir, el costo de los materiales. Al mismo tiempo, los indicadores privados que preceden al indicador por el cual se calcula la diferencia se dejan en su valor real, y todos los que le siguen en el valor base.

En este caso, el efecto de un cambio en el volumen de salida  q el costo de los materiales sera:

TS mQ = q· metro 0 · Pm 0 ;

el impacto de cambiar las tasas de consumo de materiales  TS mm:

TS mm = q 1  metro· Pm 0 ;

el impacto de los cambios de precio en los materiales  t mp:

t mp = q uno · metro 1  Pm.

La desviación total de la cantidad de costos de material será igual a la suma de las desviaciones de la influencia de factores individuales, es decir.

CT m = TS mQ + TS mm + t mp.

Sin embargo, en la práctica, las situaciones son más comunes cuando solo se puede suponer la existencia de una dependencia funcional (por ejemplo, la dependencia de los ingresos ( TR) del número de productos producidos y vendidos ( q): TR = TR(q)). Para probar esta suposición, utilice regresivo análisis, con la ayuda de la cual se elige una función de cierto tipo ( F r(q)). Luego, en el conjunto de definiciones de funciones (en el conjunto de valores del indicador de factor), se calcula el conjunto de valores de funciones.

El método de diferencias relativas se utiliza para medir la influencia de los factores en el crecimiento del indicador efectivo en modelos multiplicativos y mixtos de la forma y = (a - c) . con. Se utiliza en los casos en que los datos iniciales contienen desviaciones relativas previamente definidas de indicadores factoriales en porcentaje.

Para modelos multiplicativos como y = a . en . con la técnica de análisis es la siguiente:

encuentre la desviación relativa de cada indicador de factor:

determinar la desviación del indicador efectivo en para cada factor

El método integral evita las desventajas inherentes al método de sustitución en cadena y no requiere el uso de métodos para distribuir el resto irreducible entre factores, ya que tiene una ley logarítmica de redistribución de cargas factoriales. El método integral le permite lograr una descomposición completa del indicador efectivo por factores y es de naturaleza universal, es decir. aplicable a modelos multiplicativos, múltiples y mixtos. La operación de calcular una integral definida se resuelve con la ayuda de un PC y se reduce a la construcción de integrandos que dependen del tipo de función o modelo del sistema factorial.

También puede usar las fórmulas de trabajo ya formadas que se dan en la literatura especial:

1. Ver modelo:

2. Ver modelo :

3. Ver modelo:

4. Ver modelo:

Análisis complejo condición financiera Implica un estudio amplio y completo de todos los factores que influyen o pueden influir en el resultado final. resultados financieros actividades de la organización, que, en última instancia, son el objetivo principal de las actividades de la organización.

Los resultados del análisis realizado deben utilizarse para tomar las decisiones correctas. las decisiones de gestión administración de la organización y justificó decisiones de inversión accionistas-dueños.

TAREA 2

Se sabe que durante el período que se informa el promedio de trabajadores en nómina aumentó de 500 a 520 personas, el promedio de horas trabajadas por trabajador por día - de 7,4 a 7,5 horas; el promedio de días trabajados por trabajador por año se redujo de 290 a 280 días; la producción media por hora de un trabajador disminuyó de 26,5 rublos a 23 rublos. El volumen de producción disminuyó de 28434.5 tr. hasta 25116 tr. Usando el método de diferencias relativas, evalúe la influencia de los factores en el cambio en el volumen de producción. Sacar conclusiones razonadas.

DECISIÓN

método de diferencia relativa se utiliza para medir la influencia de los factores en el crecimiento del indicador efectivo solo en modelos multiplicativos y aditivo-multiplicativos.

tabla 1

Datos iniciales para el cálculo

Indicador	Designacion	Año base	año de informe	Desviaciones (+;-)
Número medio de trabajadores en nómina, pers.
Promedio de horas trabajadas por un trabajador por día, horas
Número promedio de días trabajados por un trabajador por año, días
Salida media por hora, frotar.		26,5
Volumen de salida, tr.	Vicepresidente	28434,5	25116	3318,5

Tenemos un modelo de vista

VP \u003d H * t * N * F,

En este caso, el cambio en el indicador de rendimiento se determina de la siguiente manera

Según esta regla, para calcular la influencia del primer factor, es necesario multiplicar el valor base (planificado) del indicador efectivo por el crecimiento relativo del primer factor, expresado en fracción decimal.

Para calcular la influencia del segundo factor, es necesario agregar el cambio debido al primer factor al valor planificado (básico) del indicador efectivo y luego multiplicar la cantidad resultante por el aumento relativo en el factor Proth.

La influencia del tercer factor se determina de manera similar: es necesario sumar su crecimiento debido al primer y segundo factores al valor planificado del indicador efectivo y multiplicar la cantidad resultante por el crecimiento relativo del tercer factor.

De manera similar, la influencia del cuarto factor

Resumamos los factores que contribuyeron a la formación de ingresos en el año del informe:

aumento del número de trabajadores 1137,38 t.

aumentar el número de horas trabajadas por trabajador

por día 399,62 t.

cambios en el número de días laborables -1033,5 t.

Cambios en la producción horaria promedio -3821.95 tr.

Total -3318.45 mil rublos

Así, con base en el método de las diferencias relativas, se encontró que la influencia total de todos los factores ascendió a -3318.45 tr, lo que coincide con la dinámica absoluta del volumen de salida según la condición del problema. Una ligera discrepancia está determinada por el grado de redondeo en los cálculos. El crecimiento de la nómina promedio de trabajadores en 20 personas por un monto de 1137,8 mil rublos tuvo un efecto positivo, un ligero aumento en la jornada laboral de un trabajador en 0,1 horas provocó un aumento en la producción de 399,62 mil rublos. Un impacto negativo fue ejercido por una disminución en el trabajo por hora promedio de un trabajador en 3,5 rublos. por hora, lo que resultó en una disminución en la producción de -3821.5 tr. La disminución en el número promedio de días trabajados por un trabajador por año en 10 días condujo a una disminución en la producción en -1033.5 tr.

TAREA 3

Utilizando informacion economica tu negocio, evalúalo estabilidad financiera basado en el cálculo de indicadores relativos.

DECISIÓN

Sociedad Anónima "KRAITEHSNAB", registrada por la Cámara de Registro de la Oficina del Alcalde de Krasnodar No. 10952 con fecha 14 de mayo de 1999, PSRN 1022301987278, en adelante denominada la "Compañía", es una sociedad anónima cerrada.

La sociedad es entidad legal y opera sobre la base de la Carta y la legislación de la Federación Rusa. La Compañía cuenta con un sello redondo que contiene su razón social completa en ruso y una indicación de su ubicación, sellos y formularios con su nombre, su propio emblema, así como una marca registrada en la forma prescrita y otros medios de identificación visual.

Nombre corporativo completo de la Compañía en ruso:
Cerrado sociedad Anónima"KRAITEHSNAB". Razón social abreviada de la Compañía en ruso: CJSC KRAITEHSNAB.

Ubicación (dirección postal) de la Compañía: 350021, Federación Rusa, Territorio de Krasnodar, Krasnodar, Karasunsky distrito administrativo, S t. Tranvía, 25.

Se constituyó la Sociedad Anónima Cerrada "KRAITEHSNAB" sin limitación del período de actividad.

El objeto principal de la actividad de la Compañía es el comercio y las actividades de compra, intermediación, corretaje.

Analicemos los indicadores de estabilidad financiera de la organización en estudio (tabla 2).

Tabla 2

Análisis de indicadores de estabilidad financiera de CJSC "Kraitekhsnab" en términos absolutos

Indicadores	2003	2004	2005	2005 a 2003
Indicadores	2003	2004	2005	(+,-)	Tasa de crecimiento, %
1. Fuentes propios fondos	7371212,4	6508475,4	7713483,3	342 270,9	1004,6
2. Activos no corrientes	1339265,0	1320240,0	1301215,0	38 050,0	97,2
3. Fuentes de capital de trabajo propio para la formación de stocks y costos	6031947,4	5188235,4	6412268,4	380 321,0	1006,3
4. Préstamos y empréstitos a largo plazo
5. Fuentes de fondos propios, ajustados por el monto de los préstamos a largo plazo	6031947,4	5188235,4	6412268,4	380 321,0	106,3
6. Préstamos y empréstitos a corto plazo	1500000,0	2000000,0	1500000,0
7. El valor total de las fuentes de fondos, teniendo en cuenta los préstamos a largo y corto plazo.	7531947,4	7188235,4	7912268,4	380 321,0	105,0
8. La cantidad de existencias y costos que circulan en el balance de activos	9784805,7	10289636,4	11152558,8	1367753,1	114,0

Fin de la tabla 2

Indicadores	2003	2004	2005	2005 a 2003
Indicadores	2003	2004	2005	(+,-)	Tasa de crecimiento, %
9. Exceso de fuentes de capital de trabajo propio	3752858,3	5101401,1	4740290,4	987432,2	126,3
10. Excedentes de fuentes de fondos propios y fuentes prestadas de largo plazo	3752858,3	5101401,1	4740290,4	987432,2	126,3
11. Excedente del valor total de todas las fuentes para la formación de reservas y costos	2252858,3	3101401,1	3240290,4	987 432,2	143,8
12. Indicador tricomplejo (S) de la situación financiera	(0,0,0)	(0,0,0)	(0,0,0)

Al analizar el tipo de estabilidad financiera de una empresa en dinámica, se nota una disminución en la estabilidad financiera de una empresa.

Como se puede ver en la Tabla 2, en 2003, 2004 y 2005, la estabilidad financiera de CJSC "Kraitekhsnab" en términos de un indicador complejo de 3 de estabilidad financiera puede caracterizarse como "Estado inestable de crisis de la empresa". ", ya que la empresa no tiene suficientes fondos para la formación de existencias y costos para la implementación de las actividades actuales.

Calculemos los coeficientes de estabilidad financiera de CJSC "Kraitekhsnab" (Tabla 3).

Tabla 3

Índices de estabilidad financiera de CJSC "Kraitekhsnab"

Indicadores	2003	2004	2005	(+,-)
Indicadores	2003	2004	2005	2004 2003	2005 a 2004
Coeficiente de autonomía	0,44	0,37	0,30	0,06	0,08
Coeficiente de endeudamiento ( apalancamiento financiero)	1,28	1,67	2,34	0,39	0,67
La relación de medios móviles e inmovilizados.	11,56	13,32	18,79	1,76	5,47
El coeficiente de la proporción de fondos propios y prestados.	0,78	0,60	0,43	0,18	0,17
factor de agilidad	0,82	0,80	0,83	0,02	0,03
Ratio de cobertura de inventarios y costos con fondos propios	0,62	0,50	0,57	0,11	0,07
Relación de propiedad industrial	0,66	0,61	0,48	0,05	0,13
Ratio de endeudamiento a corto plazo, %	15,9	18,4			10,1
Relación de cuentas por pagar, %	84,1	81,6	91,7		10,1

Análisis de la estabilidad financiera por desempeño relativo, presentado en el Cuadro 3, indica que, según los indicadores presentados en el cuadro, en comparación con el período base (2003), la situación en CJSC Kraytekhsnab empeoró en general en 2004 y mejoró ligeramente en el año de informe 2005.

El indicador "Coeficiente de autonomía" para el período de 2003 a 2004 disminuyó en -0,06 y en 2004 ascendió a 0,37. Esto está por debajo del valor normativo (0,5) en el que el capital prestado puede ser compensado por la propiedad de la empresa. El indicador "Coeficiente de autonomía" para el período de 2004 a 2005 disminuyó en -0,08 y en 2005 ascendió a 0,30. También está por debajo del valor normativo (0,5) en el que el capital prestado puede ser compensado por la propiedad de la empresa.

El indicador "Coeficiente de la proporción de fondos propios y prestados" (apalancamiento financiero), para el período de 2003 a 2004 aumentó en 0,39 y en 2004 ascendió a 1,67. El indicador de 2004 a 2005 aumentó en 0,67 y en 2005 ascendió a 2,34. Cuanto más exceda de 1 este índice, mayor será la dependencia de la empresa de los fondos prestados. Nivel permisible a menudo está determinado por las condiciones de funcionamiento de cada empresa, principalmente por la velocidad de rotación del capital de trabajo. Por lo tanto, adicionalmente es necesario determinar la tasa de rotación de inventarios y cuentas por cobrar para el período analizado. Si las cuentas por cobrar giran más rápido que el capital de trabajo, lo que significa una intensidad bastante alta de recibos en la empresa Dinero, es decir. El resultado final es un aumento en la equidad. Por lo tanto, con una alta rotación de capital de trabajo material y una rotación aún mayor de cuentas por cobrar, la proporción de fondos propios y prestados puede ser mucho mayor que 1.

El indicador "Relación de medios móviles e inmovilizados" para el período 2003-2004 aumentó en 1,76 y en 2004 ascendió a 13,32. El indicador de 2004 a 2005 aumentó en 5,47 y en 2005 ascendió a 18,79. El valor normativo es específico para cada industria individual, pero en igualdad de condiciones, el aumento en el coeficiente es una tendencia positiva.

Indicador "Coeficiente de maniobrabilidad", para el período 2003 - 2004. disminuyó en -0.02 y al final de diciembre. 2004 fue de 0,80. Esto es más alto que el valor estándar (0.5). El indicador para el período 2004 a 2005 aumentó en 0,03 y en 2005 ascendió a 0,83. Esto es más alto que el valor estándar (0.5). El coeficiente de maniobrabilidad caracteriza qué parte de las fuentes de fondos propios se encuentra en forma móvil. El valor normativo del indicador depende de la naturaleza de la actividad de la empresa: en industrias intensivas en capital, su nivel normal debe ser más bajo que en las intensivas en materiales. Al final del período analizado, CJSC "Kraitekhsnab" tiene una estructura ligera de activos. La participación de los activos fijos en la moneda del balance es inferior al 40,0%. Por lo tanto, la empresa no puede clasificarse como una producción intensiva en capital.

Indicador "Coeficiente de provisión de reservas y gastos con fondos propios", para 2003-2004. disminuyó en -0,11 y en 2004 ascendió a 0,50. El indicador para el período 2004-2005 aumentó en 0,07 y en 2005 ascendió a 0,57. Está por debajo del valor normativo (0,6 - 0,8), como en 2003, 2004 y 2005. La empresa carece de fondos propios para la formación de reservas y costos, lo que también fue demostrado por el análisis de los indicadores de estabilidad financiera en términos absolutos.

BIBLIOGRAFÍA

El procedimiento para monitorear la condición financiera de las organizaciones y dar cuenta de su solvencia. Servicio Federal de Rusia para la Insolvencia y la Recuperación Financiera: Orden No. 13-r del 31 de marzo de 1999 // Economía y Vida. 1999. Nº 22.
Bakanov M.I., Sheremet A.D. Teoría del análisis económico. –M.: Finanzas y estadísticas, 2006.
Grado indicadores económicos actividad de una empresa comercial EN EL EJEMPLO DE LOS PRINCIPALES INDICADORES DE LA ACTIVIDAD DE LA EMPRESA MUESTRAN EL USO DE 6 MÉTODOS PRIVADOS Y RECEPCIONES DE ANÁLISIS ECONÓMICO Condición financiera organización comercial y evaluación de indicadores económicos
2013-11-12

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Departamento de Estadística y Análisis de la Actividad Económica de las Empresas Agroindustriales

Prueba

Asignatura: Teoría del análisis económico

Sobre el tema: Métodos para analizar la influencia cuantitativa de los factores en el cambio en el indicador efectivo.

Pávlovsk - 2011

Métodos para analizar la influencia cuantitativa de los factores en el cambio en el indicador efectivo.

Método de cálculo diferencial. Bases teóricas la diferenciación se utiliza para cuantificar el papel de los factores individuales en la dinámica del indicador efectivo (generalizador).

En el método de cálculo diferencial, se supone que el incremento total de funciones (el indicador resultante) difiere en términos, donde el valor de cada uno de ellos se determina como el producto de la derivada parcial correspondiente y el incremento de la variable por la cual se calcula esta derivada. Considere el problema de encontrar la influencia de los factores en el cambio en el indicador resultante por el método de cálculo diferencial usando el ejemplo de una función de dos variables. Dada la función z = f(x, y), entonces, si la función es diferenciable, su incremento se puede expresar como

donde - cambio de funciones;

Дx(x1 - xo) - cambio del primer factor;

Cambio en el segundo factor;

Una cantidad infinitesimal de un orden superior a .

La influencia de los factores x e y en el cambio de z se define en este caso como

y su suma es la parte principal (lineal con respecto al incremento de factores) del incremento de la función derivable. Cabe señalar que el parámetro es pequeño para cambios suficientemente pequeños en los factores, y sus valores pueden diferir significativamente de cero para grandes cambios en los factores. Porque Si este método proporciona una descomposición inequívoca de la influencia de los factores en el cambio del indicador resultante, entonces esta descomposición puede conducir a errores significativos al evaluar la influencia de los factores, ya que no tiene en cuenta el valor del término residual, es decir .

Considere la aplicación del método en el ejemplo de una función específica: z = xy. Conozca los valores inicial y final de los factores y el indicador resultante (x0, y0, z0, x1, y1, z1), luego la influencia de los factores en el cambio en el indicador resultante se determina, respectivamente, por las fórmulas:

Es fácil mostrar que el término restante en la expansión lineal de la función z = xy es igual.

De hecho, el cambio total en la función fue, y la diferencia entre el cambio total y se calcula mediante la fórmula

Así, en el método de cálculo diferencial, simplemente se descarta el llamado resto indescomponible, que se interpreta como un error lógico del método de diferenciación. Este es el "inconveniente" de la diferenciación para los cálculos económicos, en los que, por regla general, se requiere un equilibrio exacto entre el cambio en el indicador efectivo y la suma algebraica de la influencia de todos los factores.

Método de índice para determinar la influencia de los factores en un indicador de generalización en estadísticas, planificación y análisis de la actividad económica, los modelos de índice son la base para cuantificar el papel de los factores individuales en la dinámica de cambios en los indicadores de generalización.

Entonces, al estudiar la dependencia del volumen de producción en una empresa de los cambios en el número de empleados y su productividad, podemos usar el siguiente sistema de índices interrelacionados:

donde IN es el índice general de cambio en el volumen de producción;

IR - índice individual (factorial) de cambio en el número de empleados;

ID - índice factorial de cambios en la productividad laboral de los trabajadores;

D0, D1: producción anual promedio de producción comercializable (bruta) por trabajador, respectivamente, en los períodos base y de informe;

R0, R1: el número promedio anual de personal industrial y de producción, respectivamente, en los períodos base y de informe.

Las fórmulas anteriores muestran que el cambio relativo general en la producción se forma como el producto de cambios relativos en dos factores: el número de empleados y su productividad laboral. Las fórmulas reflejan la práctica de construir índices de factores aceptados en estadística, cuya esencia se puede formular de la siguiente manera. Si un indicador económico generalizador es un producto de indicadores-factores cuantitativos (volumen) y cualitativos, entonces, al determinar la influencia de un factor cuantitativo, el indicador cualitativo se fija en el nivel básico, y al determinar la influencia de un factor cualitativo indicador cuantitativo fijada al nivel del período sobre el que se informa.

El método del índice permite factorizar no solo las desviaciones relativas, sino también las absolutas del indicador generalizador. En nuestro ejemplo, la fórmula (5.2.1) nos permite calcular el valor de la desviación absoluta (aumento) del indicador generalizador: el volumen de producción de los productos comercializables de la empresa:

donde es el incremento absoluto en el volumen de producción de productos comercializables en el período analizado.

Esta desviación se formó bajo la influencia de cambios en el número de empleados y su productividad. Para determinar qué parte del cambio total en el volumen de producción se logró debido a un cambio en cada uno de los factores por separado, es necesario eliminar la influencia de otro factor al calcular la influencia de uno de ellos.

La fórmula (5.2.2) corresponde a esta condición. En el primer factor, se elimina la influencia de la productividad laboral, en el segundo, el número de empleados, por lo tanto, el aumento de la producción debido a cambios en el número de empleados se determina como la diferencia entre el numerador y el denominador del primer factor. :

El aumento en el volumen de producción debido a cambios en la productividad de los trabajadores está determinado de manera similar por el segundo factor:

El principio establecido de descomposición del aumento absoluto (desviación) de un indicador generalizador en factores es adecuado para el caso en que el número de factores es igual a dos (uno de ellos es cuantitativo, el otro es cualitativo), y el indicador analizado es presentado como su producto.

La teoría de índices no proporciona un método general para descomponer las desviaciones absolutas de un indicador generalizador en factores con más de dos factores.

Método de sustitución de cadenas. Este método consiste, como ya se ha demostrado, en obtener una serie de valores intermedios del indicador generalizador reemplazando sucesivamente los valores básicos de los factores por los reales. La diferencia entre dos valores intermedios del indicador generalizador en la cadena de sustitución es igual al cambio en el indicador generalizador causado por el cambio en el factor correspondiente.

En general, tenemos el siguiente sistema de cálculos utilizando el método de sustitución de cadenas:

Valor básico del indicador generalizador;

Valor intermedio;

valor actual.

La desviación absoluta total del indicador generalizador está determinada por la fórmula

La desviación general del indicador generalizador se descompone en factores:

cambiando el factor a

cambiando el factor b

El método de sustitución de cadena, al igual que el método de índice, tiene desventajas que debe tener en cuenta al usarlo. Primero, los resultados de los cálculos dependen del reemplazo sucesivo de factores; en segundo lugar, un papel activo en el cambio del indicador de generalización a menudo se atribuye sin razón a la influencia de los cambios en el factor cualitativo.

Por ejemplo, si el indicador estudiado z tiene la forma de una función, su cambio durante el período se expresa mediante la fórmula

donde Dz es el incremento del indicador generalizador;

Dx, Dy - incremento de factores;

x0 y0 - valores básicos de factores;

t0 t1 - períodos de tiempo básicos y de informes respectivamente.

Agrupando el último término de esta fórmula con uno del primero, obtenemos dos variantes diferentes de sustitución de cadenas.

Primera opción:

Segunda opción:

En la práctica, se suele utilizar la primera opción (siempre que x sea un factor cuantitativo e y sea cualitativo).

Esta fórmula revela la influencia del factor cualitativo en el cambio del indicador generalizador, es decir expresión relación más activa para obtener un valor cuantitativo inequívoco de los factores individuales sin el cumplimiento de condiciones adicionales no es posible.

Método de diferencias finitas ponderadas. Este método consiste en que la magnitud de la influencia de cada factor está determinada tanto por el primer como por el segundo orden de sustitución, luego el resultado se suma y se toma de la suma resultante. valor promedio, que da una única respuesta sobre la importancia de la influencia del factor. Si hay más factores involucrados en el cálculo, entonces sus valores se calculan utilizando todas las sustituciones posibles. Describamos este método matemáticamente, utilizando la notación adoptada anteriormente.

Como puede ver, el método de diferencias finitas ponderadas tiene en cuenta todas las variantes de sustituciones. Al mismo tiempo, al promediar, es imposible obtener un valor cuantitativo inequívoco de los factores individuales. Este método consume mucho tiempo y, en comparación con el método anterior, complica el procedimiento de cálculo, ya que hay que pasar por todas las sustituciones posibles. En esencia, el método de diferencias finitas ponderadas es idéntico (solo para un modelo multiplicativo de dos factores) al método de simplemente agregar un resto indescomponible al dividir este resto entre los factores por igual. Esto se confirma mediante la siguiente transformación de la fórmula

Similarmente

Cabe señalar que con un aumento en el número de factores y, por lo tanto, el número de sustituciones, la identidad descrita de los métodos no se confirma.

método logarítmico. Este método consiste en que se logra una distribución logarítmicamente proporcional del residual entre los dos factores deseados. En este caso, no se requiere establecer el orden de actuación de los factores.

Matemáticamente, este método se describe como sigue.

El sistema factorial z = xy se puede representar como lg z=lg x + lg y, entonces

Dividiendo ambas partes de la fórmula por y multiplicando por Dz, obtenemos

La expresión (*) para Dz no es más que su distribución proporcional logarítmica sobre los dos factores deseados. Es por eso que los autores de este enfoque llamaron a este método "el método logarítmico de descomposición del incremento Dz en factores". La peculiaridad del método de expansión logarítmica es que le permite determinar la influencia residual no solo de dos, sino también de muchos factores aislados en el cambio en el indicador efectivo, sin requerir el establecimiento de un orden de acción.

En una forma más general, este método fue descrito por el matemático A. Khumal, quien escribió: “Tal división del incremento de un producto puede llamarse normal. El nombre se justifica por el hecho de que la regla de división obtenida sigue siendo válida para cualquier número de factores, a saber: el aumento del producto se divide entre los factores variables en proporción a los logaritmos de sus coeficientes de cambio. En efecto, si hay más factores en el modelo multiplicativo analizado del sistema factorial (por ejemplo, z=xypm), el incremento total del indicador resultante Dz será

La descomposición del crecimiento en factores se logra introduciendo el coeficiente k, que, en el caso de cero o cancelación mutua de factores, no permite utilizar este método. La fórmula para Dz se puede escribir de otra manera:

De esta forma, esta fórmula se usa actualmente como clásica, describiendo el método de análisis logarítmico. De esta fórmula se sigue que el incremento total del indicador efectivo se distribuye entre los factores en proporción a la razón de los logaritmos de los índices de los factores al logaritmo del indicador efectivo. No importa qué logaritmo se utilice (natural ln N o decimal lg N).

La principal desventaja del método de análisis logarítmico es que no puede ser "universal", no puede usarse en el análisis de ningún tipo de modelo de sistemas factoriales. Si, al analizar modelos multiplicativos de sistemas de factores utilizando el método logarítmico, es posible obtener valores exactos de la influencia de los factores (en el caso en que), entonces con el mismo análisis de modelos múltiples de sistemas de factores, obteniendo valores exactos de la influencia de los factores falla.

Entonces, si el modelo múltiple del sistema factorial se representa en la forma

entonces se puede aplicar una fórmula similar al análisis de múltiples modelos de sistemas factoriales, es decir

Si en un modelo múltiple de un sistema factorial, al analizar este modelo, obtenemos:

Cabe señalar que el desmembramiento posterior del factor Dz "y por el método logarítmico en los factores Dz" c y Dz "q no se puede llevar a cabo en la práctica, porque el método logarítmico en su esencia permite obtener relaciones logarítmicas, que para los factores de disección serán aproximadamente los mismos. Esta es precisamente la desventaja del método descrito. El uso de un enfoque "mixto" en el análisis de múltiples modelos de sistemas de factores no resuelve el problema de obtener un valor aislado de todo el conjunto de factores. factores que afectan el cambio en el indicador efectivo La presencia de cálculos aproximados de los valores de los cambios de factores demuestra la imperfección del método de análisis logarítmico.

Método de los coeficientes. Este método, descrito por el matemático ruso I.A. Belobzhetsky, se basa en una comparación del valor numérico de los mismos indicadores económicos básicos con diferentes condiciones. I A. Belobzhetsky propuso determinar la magnitud de la influencia de los factores de la siguiente manera:

El método de coeficientes descrito cautiva por su simplicidad, pero al sustituir valores digitales en fórmulas, I.A. Belobzhetsky resultó ser correcto solo por casualidad. Con la implementación exacta de las transformaciones algebraicas, el resultado de la influencia total de los factores no coincide con la magnitud del cambio en el indicador efectivo obtenido por cálculo directo.

El método de división de incrementos de factores. En el análisis de la actividad económica, las tareas más comunes son el análisis factorial determinista directo. Desde un punto de vista económico, tales tareas incluyen un análisis de la implementación del plan o la dinámica de los indicadores económicos, en los que se calcula el valor cuantitativo de los factores que influyeron en el cambio en el indicador de desempeño. Desde un punto de vista matemático, los problemas de análisis factorial determinista directo representan el estudio de una función de varias variables.

Un desarrollo adicional del método de cálculo diferencial fue el método de dividir los incrementos de los signos de los factores, en el que es necesario dividir el incremento de cada una de las variables en segmentos suficientemente pequeños y recalcular los valores de las derivadas parciales para cada uno (ya suficientemente pequeño) desplazamiento en el espacio. El grado de división se toma de modo que el error total no afecte la precisión de los cálculos económicos.

Por lo tanto, el incremento de la función z=f(x, y) se puede representar en forma general de la siguiente manera:

donde n es el número de segmentos en que se divide el incremento de cada factor;

Axn \u003d - cambio en la función z \u003d f (x, y) debido a un cambio en el factor x por un valor;

Ayn = - cambio en la función z = f(x, y) debido a un cambio en el factor y por el valor

El error e disminuye a medida que n aumenta.

Por ejemplo, al analizar un modelo múltiple de un sistema de factores del tipo mediante la división de los incrementos de las características de los factores, obtenemos las siguientes fórmulas para calcular los valores cuantitativos de la influencia de los factores en el indicador resultante:

e puede despreciarse si n es lo suficientemente grande.

El método de dividir los incrementos de las características de los factores tiene ventajas sobre el método de sustitución de cadenas. Le permite determinar de manera única la magnitud de la influencia de los factores con una precisión predeterminada de los cálculos, no está asociado con una secuencia de sustituciones y la elección de indicadores-factores cualitativos y cuantitativos. El método de división requiere que se cumplan las condiciones para la diferenciabilidad de la función en el dominio en consideración.

Método integral para evaluar las influencias factoriales. El método integral de análisis factorial se convirtió en un desarrollo lógico adicional del método de división de incrementos de signos factoriales. Este método se basa en sumar los incrementos de una función definida como derivada parcial multiplicada por el incremento del argumento en intervalos infinitesimales. En este caso, se deben cumplir las siguientes condiciones:

diferenciabilidad continua de una función, donde se utiliza como argumento un indicador económico;

la función entre los puntos inicial y final del período elemental cambia en línea recta;

constancia de la razón de las tasas de cambio de los factores

En términos generales, las fórmulas para calcular los valores cuantitativos de la influencia de los factores en el cambio del indicador resultante (para la función z=f(x, y) - de cualquier tipo) se derivan de la siguiente manera, que corresponde a el caso límite cuando:

donde Ge es un segmento orientado rectilíneo en el plano (x, y) que conecta el punto (x0, y0) con el punto (x1, y1).

En procesos económicos reales, el cambio de factores en el dominio de definición de una función puede ocurrir no a lo largo de un segmento de línea recta e, sino a lo largo de alguna curva orientada. Pero desde el cambio de factores se considera para un período elemental (es decir, para el período de tiempo mínimo durante el cual al menos uno de los factores recibirá un incremento), luego la trayectoria de la curva se determina de manera única Una salida posible- un segmento orientado rectilíneo de la curva que conecta los puntos inicial y final del período elemental.

Derivamos una fórmula para el caso general.

Se establece la función de cambiar el indicador resultante de los factores.

Y = f(x1, x2,..., xm),

donde xj es el valor de los factores; j = 1, 2,..., t; y es el valor del indicador resultante.

Los factores cambian con el tiempo, y se conocen los valores de cada factor en n puntos, es decir asumimos que hay n puntos en el espacio m-dimensional:

donde xji es el valor del j-ésimo indicador en el momento i.

Los puntos M1 y Mn corresponden a los valores de los factores al inicio y al final del período analizado, respectivamente.

Supongamos que el indicador y ha recibido un incremento Dy para el período analizado; sea diferenciable la función y \u003d f (x1, x2, ..., xm) y f "xj (x1, x2, ..., xm) es la derivada parcial de esta función con respecto al argumento xj.

Supongamos que Li es un segmento de línea recta que conecta dos puntos Mi y Mi+1 (i=1, 2, …, n-1).

Entonces la ecuación paramétrica de esta línea se puede escribir como

Introducimos la notación

Dadas estas dos fórmulas, la integral sobre el segmento Li se puede escribir de la siguiente manera:

j = 1, 2,…, m; I = 1,2,…,n-1.

Habiendo calculado todas las integrales, obtenemos la matriz

El elemento de esta matriz yij caracteriza la contribución del j-ésimo indicador al cambio en el indicador resultante para el período i.

Resumiendo los valores Дyij según las tablas de matriz, obtenemos la siguiente línea:

(Dy1, Dy2,…, Dyj,…, Dym.);

diferencial Índice de Puntuación factorial

El valor de cualquier j-ésimo elemento de esta línea caracteriza la contribución del j-ésimo factor al cambio en el indicador resultante Dy. La suma de todos los Dyj (j = 1, 2,..., m) es el incremento total del indicador resultante.

Hay dos direcciones de uso práctico del método integral para resolver problemas de análisis factorial. La primera dirección se puede atribuir a las tareas de análisis factorial, cuando no hay datos sobre el cambio de factores dentro del período analizado, o se pueden abstraer, es decir. hay un caso en que este período debe ser considerado como elemental. En este caso, los cálculos deben realizarse a lo largo de una línea recta orientada. Este tipo de problemas de análisis factorial pueden llamarse condicionalmente estáticos, porque al mismo tiempo, los factores involucrados en el análisis se caracterizan por la invariancia de su posición en relación con un factor, la constancia de las condiciones para el análisis de los factores medidos, independientemente de su ubicación en el modelo del sistema factorial. La comparación de incrementos de factores ocurre en relación con un factor elegido para este propósito.

Los tipos estáticos de tareas del método integral de análisis factorial deben incluir cálculos relacionados con el análisis de la implementación del plan o dinámica (si se hace una comparación con el período anterior) de indicadores. En este caso, no hay datos sobre cambios en los factores dentro del período analizado.

La segunda dirección se puede atribuir a las tareas de análisis factorial, cuando hay información sobre cambios en los factores dentro del período analizado y se debe tener en cuenta, es decir. el caso cuando este período, de acuerdo con los datos disponibles, se divide en una serie de elementales. En este caso, los cálculos deben realizarse a lo largo de alguna curva orientada que conecte el punto (x0, y0) y el punto (x1, y1) para un modelo de dos factores. El problema es cómo determinar la verdadera forma de la curva a lo largo de la cual se movieron los factores x e y en el tiempo. Este tipo de problemas de análisis factorial pueden llamarse condicionalmente dinámicos, porque al mismo tiempo, los factores que intervienen en el análisis cambian en cada período segmentado.

Los tipos de problemas dinámicos del método integral de análisis factorial deben incluir cálculos relacionados con el análisis de series temporales de indicadores económicos. En este caso, es posible elegir, aunque de forma aproximada, una ecuación que describa el comportamiento de los factores analizados en el tiempo para todo el período considerado. En este caso, en cada período elemental dividido, se puede tomar un valor individual diferente a los demás. El método integral de análisis factorial encuentra aplicación en la práctica del análisis económico determinista.

A diferencia del método de la cadena, en el método integral opera la ley logarítmica de la redistribución de las cargas factoriales, lo que indica sus grandes ventajas. Este método es objetivo porque excluye cualquier suposición sobre el papel de los factores antes del análisis. A diferencia de otros métodos de análisis factorial, el método integral observa la disposición sobre la independencia de los factores.

Una característica importante del método integral de análisis factorial es que proporciona un enfoque general para resolver problemas de varios tipos, independientemente del número de elementos incluidos en el modelo del sistema factorial y la forma de conexión entre ellos. Al mismo tiempo, para simplificar el procedimiento de cálculo para descomponer el incremento del indicador resultante en factores, se deben adherir a dos grupos (tipos de modelos de factores: multiplicativos y múltiples).

El procedimiento de integración computacional es el mismo, pero las fórmulas finales resultantes para calcular los factores son diferentes. Formación de fórmulas de trabajo del método integral para modelos multiplicativos. El uso del método integral de análisis factorial en el análisis económico determinista resuelve más completamente el problema de obtener valores determinados de manera única de la influencia de los factores.

Hay una necesidad de fórmulas para calcular la influencia de los factores para muchos tipos de modelos de sistemas de factores (funciones). Se estableció anteriormente que cualquier modelo de un sistema factorial finito se puede reducir a dos tipos: multiplicativo y múltiple. Esta condición predetermina que el investigador trate con dos tipos principales de modelos de sistemas factoriales, ya que el resto de los modelos son sus variaciones.

La operación de calcular una integral definida para un integrando dado y un intervalo de integración dado se realiza de acuerdo con un programa estándar almacenado en la memoria de la máquina. En este sentido, el problema se reduce únicamente a la construcción de integrandos que dependen del tipo de función o modelo del sistema factorial.

Para facilitar la solución del problema de construcción de integrandos, dependiendo del tipo de modelo del sistema factorial (multiplicativo o múltiple), proponemos matrices de valores iniciales para - construir integrandos de los elementos de la estructura del sistema factorial. El principio incrustado en las matrices hace posible construir integrandos de los elementos de la estructura de un sistema factorial para cualquier conjunto de elementos del modelo de un sistema factorial finito. Básicamente, la construcción de integrandos de los elementos de estructura de un sistema de factores es un proceso individual, y en el caso de que el número de elementos de estructura se mida por un gran número, lo que es raro en la práctica económica, proceden de condiciones específicamente especificadas.

Un ejemplo de un análisis factorial de cadena determinista puede ser un análisis en finca de una asociación de producción, que evalúa el papel de cada unidad de producción para lograr el mejor resultado para la asociación en su conjunto.

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Δx(x 1 - x o) - cambio en el primer factor;

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es un valor infinitesimal de orden superior a

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y su suma es la parte principal (lineal con respecto al incremento de factores) del incremento de la función derivable. Cabe señalar que el parámetro es pequeño para cambios suficientemente pequeños en los factores, y sus valores pueden diferir significativamente de cero para cambios grandes en los factores. Dado que este método proporciona una descomposición inequívoca de la influencia de los factores en el cambio del indicador resultante, esta descomposición puede conducir a errores significativos al evaluar la influencia de los factores, ya que no tiene en cuenta el valor del término residual, es decir, .

Considere la aplicación del método en el ejemplo de una función específica: z = xy. Conozca los valores inicial y final de los factores y el indicador resultante (x 0, y 0, z 0, x 1, y 1, z 1), luego la influencia de los factores en el cambio en el resultado indicador está determinado, respectivamente, por las fórmulas:

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Entonces, al estudiar la dependencia del volumen de producción en una empresa de los cambios en el número de empleados y su productividad laboral, se puede usar el siguiente sistema de índices interrelacionados:

(5.2.1)

(5.2.2)

donde I N es el índice general de cambio en el volumen de producción;

I R - índice individual (factorial) de cambio en el número de empleados;

I D - índice factorial de cambios en la productividad laboral de los trabajadores;

D 0 , D 1 - la producción anual promedio de producción comercializable (bruta) por trabajador, respectivamente, en los períodos base y de informe;

R 0 , R 1 - el número promedio anual de personal industrial y de producción, respectivamente, en los períodos base y de informe.

Las fórmulas anteriores muestran que el cambio relativo general en la producción se forma como el producto de cambios relativos en dos factores: el número de empleados y su productividad laboral. Las fórmulas reflejan la práctica de construir índices de factores aceptados en estadística, cuya esencia se puede formular de la siguiente manera. Si un indicador económico generalizador es un producto de indicadores-factores cuantitativos (volumen) y cualitativos, entonces al determinar la influencia de un factor cuantitativo, el indicador cualitativo se fija en el nivel base, y al determinar la influencia de un factor cualitativo, el El indicador cuantitativo se fija al nivel del período del informe.

donde es el incremento absoluto en el volumen de producción de productos comercializables en el período analizado.

El aumento en el volumen de producción debido a cambios en la productividad de los trabajadores está determinado de manera similar por el segundo factor:

La teoría de índices no proporciona un método general para descomponer las desviaciones absolutas de un indicador generalizador en factores con más de dos factores.

Método de sustitución de cadenas.

Este método consiste, como ya se ha demostrado, en obtener una serie de valores intermedios del indicador generalizador reemplazando sucesivamente los valores básicos de los factores por los reales. La diferencia entre dos valores intermedios del indicador generalizador en la cadena de sustitución es igual al cambio en el indicador generalizador causado por el cambio en el factor correspondiente.

En general, tenemos el siguiente sistema de cálculos utilizando el método de sustitución de cadenas:

– valor básico del indicador generalizador;

- valor intermedio;

………………………………………………..

…………………………………………………

- valor actual.

La desviación absoluta total del indicador generalizador está determinada por la fórmula

La desviación general del indicador generalizador se descompone en factores:

cambiando el factor a

cambiando el factor b

Por ejemplo, si el indicador estudiado z tiene la forma de una función, su cambio durante el período se expresa mediante la fórmula

donde Δz es el incremento del indicador generalizador;

Δx, Δy – incremento de factores;

x 0 y 0 – valores básicos de los factores;

t 0 t 1 son los períodos base y de informe, respectivamente.

Agrupando el último término de esta fórmula con uno del primero, obtenemos dos variantes diferentes de sustitución de cadenas.

Primera opción:

Segunda opción:

En la práctica, se suele utilizar la primera opción (siempre que x sea un factor cuantitativo e y sea cualitativo).

En esta fórmula, se revela la influencia de un factor cualitativo en el cambio en el indicador generalizador, es decir, no es posible obtener un valor cuantitativo inequívoco de factores individuales sin observar condiciones adicionales.

Método de diferencias finitas ponderadas.

Este método consiste en que la magnitud de la influencia de cada factor se determina tanto por el primer como por el segundo orden de sustitución, luego se suma el resultado y de la suma resultante se toma el valor promedio, dando una única respuesta sobre el importancia de la influencia del factor. Si hay más factores involucrados en el cálculo, entonces sus valores se calculan utilizando todas las sustituciones posibles. Describamos este método matemáticamente, utilizando la notación adoptada anteriormente.

Como puede ver, el método de diferencias finitas ponderadas tiene en cuenta todas las variantes de sustituciones. Al mismo tiempo, al promediar, es imposible obtener un valor cuantitativo inequívoco de los factores individuales. Este método consume mucho tiempo y, en comparación con el método anterior, complica el procedimiento de cálculo, ya que es necesario pasar por todas las opciones de sustitución posibles. En esencia, el método de diferencias finitas ponderadas es idéntico (solo para un modelo multiplicativo de dos factores) al método de simplemente agregar un resto indescomponible al dividir este resto entre los factores por igual. Esto se confirma mediante la siguiente transformación de la fórmula

Similarmente

Cabe señalar que con un aumento en el número de factores y, por lo tanto, el número de sustituciones, la identidad descrita de los métodos no se confirma.

método logarítmico.

Este método consiste en que se logra una distribución logarítmicamente proporcional del residual entre los dos factores deseados. En este caso, no se requiere establecer el orden de actuación de los factores.

Matemáticamente, este método se describe como sigue.

El sistema factorial z = xy se puede representar como lg z=lg x + lg y, entonces

Dividiendo ambas partes de la fórmula por y multiplicando por Δz, obtenemos

(*)

donde

La expresión (*) para Δz no es más que su distribución proporcional logarítmica sobre los dos factores deseados. Es por eso que los autores de este enfoque llamaron a este método "el método logarítmico de factorizar el incremento Δz en factores". La peculiaridad del método de expansión logarítmica es que le permite determinar la influencia residual no solo de dos, sino también de muchos factores aislados en el cambio en el indicador efectivo, sin requerir el establecimiento de un orden de acción.

donde

La principal desventaja del método de análisis logarítmico es que no puede ser "universal", no puede usarse en el análisis de ningún tipo de modelo de sistemas factoriales. Si, al analizar modelos multiplicativos de sistemas de factores utilizando el método logarítmico, es posible obtener valores exactos de la influencia de los factores (en el caso cuando ), entonces con el mismo análisis de modelos múltiples de sistemas de factores, no es posible obtener valores exactos de la influencia de los factores.

Entonces, si el modelo múltiple del sistema factorial se representa en la forma

entonces ,

entonces se puede aplicar una fórmula similar al análisis de modelos múltiples de sistemas de factores, es decir

donde

Si en el modelo múltiple del sistema factorial , entonces al analizar este modelo, obtenemos:

Cabe señalar que la subsiguiente partición del factor Δz' y por el método logarítmico en factores Δz' c y Δz'q no puede llevarse a cabo en la práctica, ya que el método logarítmico en su esencia permite obtener relaciones logarítmicas, que serán aproximadamente lo mismo para los factores de disección. Esta es precisamente la desventaja del método descrito. El uso de un enfoque "mixto" en el análisis de modelos múltiples de sistemas de factores no resuelve el problema de obtener un valor aislado de todo el conjunto de factores que afectan el cambio en el indicador efectivo. La presencia de cálculos aproximados de los valores de los cambios factoriales demuestra la imperfección del método de análisis logarítmico.

Método de los coeficientes. Este método, descrito por el matemático ruso I. A. Belobzhetsky, se basa en comparar el valor numérico de los mismos indicadores económicos básicos en diferentes condiciones.I. A. Belobzhetsky propuso determinar la magnitud de la influencia de los factores de la siguiente manera:

El método de coeficientes descrito cautiva por su simplicidad, pero al sustituir los valores digitales en las fórmulas, el resultado de I. A. Belobzhetsky resultó ser correcto solo por casualidad. Con la implementación exacta de las transformaciones algebraicas, el resultado de la influencia total de los factores no coincide con la magnitud del cambio en el indicador efectivo obtenido por cálculo directo.

El método de división de incrementos de factores.

En el análisis de la actividad económica, las tareas más comunes son el análisis factorial determinista directo. Desde un punto de vista económico, tales tareas incluyen un análisis de la implementación del plan o la dinámica de los indicadores económicos, en los que se calcula el valor cuantitativo de los factores que influyeron en el cambio en el indicador de desempeño. Desde un punto de vista matemático, los problemas de análisis factorial determinista directo representan el estudio de una función de varias variables.

Por lo tanto, el incremento de la función z=f(x, y) se puede representar en forma general de la siguiente manera:

donde n es el número de segmentos en que se divide el incremento de cada factor;

A x n = – cambio en la función z = f(x, y) debido a un cambio en el factor x por el valor ;

A y n = – cambio en la función z = f(x, y) debido a un cambio en el factor y por el valor

El error ε disminuye a medida que n aumenta.

ε puede despreciarse si n es lo suficientemente grande.

Método integral para evaluar las influencias factoriales.

El método integral de análisis factorial se convirtió en un desarrollo lógico adicional del método de división de incrementos de signos factoriales. Este método se basa en sumar los incrementos de una función definida como derivada parcial multiplicada por el incremento del argumento en intervalos infinitesimales. En este caso, se deben cumplir las siguientes condiciones:

diferenciabilidad continua de una función, donde se utiliza como argumento un indicador económico;

la función entre los puntos inicial y final del período elemental cambia en línea recta;

constancia de la razón de las tasas de cambio de los factores

En general, las fórmulas para calcular los valores cuantitativos de la influencia de los factores en el cambio del indicador resultante (para la función z=f(x, y) - de cualquier tipo) se derivan de la siguiente manera, que corresponde a la caso límite cuando:

donde Гe es un segmento orientado rectilíneo en el plano (x, y) que conecta el punto (x 0, y 0) con el punto (x 1, y 1).

En procesos económicos reales, el cambio de factores en el dominio de definición de una función puede ocurrir no a lo largo de un segmento de línea recta e, sino a lo largo de una curva orientada. Pero dado que el cambio en los factores se considera para un período elemental (es decir, para el período de tiempo mínimo durante el cual al menos uno de los factores recibirá un incremento), entonces la trayectoria de la curva se determina de la única manera posible: por un segmento orientado rectilíneo de la curva que conecta los puntos del período elemental inicial y final.

Derivamos una fórmula para el caso general.

Se establece la función de cambiar el indicador resultante de los factores.

Y \u003d f (x 1, x 2, ..., x t),

donde x j es el valor de los factores; j = 1, 2, ..., t; y es el valor del indicador resultante.

Los factores cambian en el tiempo, y se conocen los valores de cada factor en n puntos, es decir, supondremos que n puntos están dados en el espacio m-dimensional:

donde x ji es el valor del j-ésimo indicador en el momento i.

Los puntos M 1 y M p corresponden a los valores de los factores al inicio y al final del período analizado, respectivamente.

Supongamos que el indicador y ha recibido un incremento Δy para el periodo analizado; deje que la función y \u003d f (x 1, x 2, ..., x m) sea diferenciable y f "xj (x 1, x 2, ..., x t) es la derivada parcial de esta función con respecto a la argumento xj.

Supongamos que Li es un segmento de línea recta que conecta dos puntos M i y M i+1 (i=1, 2, …, n-1).

Entonces la ecuación paramétrica de esta línea se puede escribir como

Introducimos la notación

Dadas estas dos fórmulas, la integral sobre el segmento Li se puede escribir de la siguiente manera:

j = 1, 2,…, m; I = 1,2,…,n-1.

Habiendo calculado todas las integrales, obtenemos la matriz

El elemento de esta matriz y ij caracteriza la contribución del j-ésimo indicador al cambio en el indicador resultante para el período i.

Sumando los valores de Δy ij según las tablas de matrices, obtenemos la siguiente línea:

(Δy 1 , Δy 2 ,…, Δy j , …, Δy m .);

El valor de cualquier j-ésimo elemento de esta línea caracteriza la contribución del j-ésimo factor al cambio en el indicador resultante Δy. La suma de todos los Δy j (j = 1, 2, ..., m) es el incremento total del indicador resultante.

Hay dos direcciones de uso práctico del método integral para resolver problemas de análisis factorial. La primera dirección se puede atribuir a las tareas de análisis factorial, cuando no hay datos sobre el cambio de factores dentro del período analizado o se pueden abstraer, es decir, hay un caso en que este período debe considerarse como elemental. En este caso, los cálculos deben realizarse a lo largo de una línea recta orientada. Este tipo de problemas de análisis factorial puede llamarse condicionalmente estático, ya que los factores involucrados en el análisis se caracterizan por la invariancia de su posición en relación con un factor, la constancia de las condiciones para analizar los factores medidos, independientemente de si están en el modelo del sistema factorial. La comparación de incrementos de factores ocurre en relación con un factor elegido para este propósito.

La segunda dirección se puede atribuir a las tareas de análisis factorial, cuando existe información sobre cambios en los factores dentro del período analizado y se debe tener en cuenta, es decir, el caso en que este período, de acuerdo con los datos disponibles, se divide en una serie de elementales. En este caso, los cálculos deben realizarse a lo largo de alguna curva orientada que conecte el punto (x 0, y 0) y el punto (x 1, y 1) para un modelo de dos factores. El problema es cómo determinar la verdadera forma de la curva a lo largo de la cual se movieron los factores x e y en el tiempo. Este tipo de tareas de análisis factorial pueden llamarse condicionalmente dinámicas, ya que los factores involucrados en el análisis cambian en cada período dividido en secciones.

Hay una necesidad de fórmulas para calcular la influencia de los factores para muchos tipos de modelos de sistemas de factores (funciones). Se estableció anteriormente que cualquier modelo de un sistema factorial finito se puede reducir a dos tipos: multiplicativo y múltiple. Esta condición predetermina el hecho de que el investigador trate con dos tipos principales de modelos de sistemas factoriales, ya que el resto de los modelos son sus variedades.

Para facilitar la solución del problema de construcción de integrandos, dependiendo del tipo de modelo del sistema factorial (multiplicativo o múltiple), proponemos matrices de valores iniciales para - construir integrandos de elementos de la estructura del sistema factorial. El principio incrustado en las matrices hace posible construir integrandos de los elementos de la estructura de un sistema factorial para cualquier conjunto de elementos del modelo de un sistema factorial finito. Básicamente, la construcción de integrandos de los elementos de estructura de un sistema de factores es un proceso individual, y en el caso de que el número de elementos de estructura se mida por un gran número, lo que es raro en la práctica económica, proceden de condiciones específicamente especificadas.

Al formar fórmulas de trabajo para calcular la influencia de los factores en las condiciones de uso de la computadora, se utilizan las siguientes reglas que reflejan la mecánica del trabajo con matrices: sistemas con decodificación posterior de los valores dados a la derecha y en la parte inferior de la matriz de valores iniciales (Cuadro 5.1).

Tabla 5.1

La matriz de valores iniciales para construir integrandos de elementos de la estructura de modelos multiplicativos de sistemas factoriales.

Elementos de la estructura del sistema factorial	Elementos del modelo multiplicativo del sistema factorial							fórmula integral








fórmula integral		y / x \u003d (y 0 + kx) dx	z / x \u003d (z 0 + lx) dx	q / x \u003d (q 0 +mx) dx	p / x \u003d (p 0 + nx) dx	m / x \u003d (m 0 + buey) dx	n/x = (n 0 + px) dx

Pongamos un ejemplo de construcción de integrandos.

Ejemplo:

Tipo de modelos de sistemas factoriales f = x y zq (modelo multiplicativo).

La estructura del sistema factorial.

Construcción de integrandos

donde

Formación de fórmulas de trabajo del método integral para múltiples modelos. Los integrandos de los elementos de la estructura del sistema factorial para modelos múltiples se construyen ingresando bajo el signo integral el valor inicial obtenido en la intersección de las rectas, dependiendo del tipo de modelo y los elementos de la estructura del sistema factorial , seguido de descifrar los valores dados a la derecha y abajo en la matriz de valores iniciales.

El cálculo posterior de una integral definida sobre un integrando dado y un intervalo de integración dado se realiza usando una computadora de acuerdo con un programa estándar que usa la fórmula de Simpson, o manualmente de acuerdo con reglas generales integración.

En ausencia de herramientas informáticas universales, propondremos un conjunto de fórmulas que se encuentran con mayor frecuencia en el análisis económico para calcular los elementos de la estructura para modelos multiplicativos y múltiples de sistemas factoriales, que se derivaron como resultado del proceso de integración. Teniendo en cuenta la necesidad de su mayor simplificación, se realizó un procedimiento computacional para comprimir las fórmulas obtenidas luego de calcular ciertas integrales (operaciones de integración).

Demos un ejemplo de construcción de fórmulas de trabajo para calcular los elementos de la estructura de un sistema factorial.

Ejemplo:

Tipo del modelo del sistema factorial f = xyzq (modelo multiplicativo).

La estructura del sistema factorial.

Fórmulas de trabajo para calcular los elementos de la estructura del sistema factorial:

El uso de fórmulas de trabajo se amplía significativamente en el análisis de cadena determinista, en el que el factor identificado se puede descomponer paso a paso en componentes, por así decirlo, en un plano de análisis diferente.

Análisis de calificación- una de las opciones para una evaluación integral de la situación financiera de la empresa. Análisis de calificación es un método de evaluación comparativa de las actividades de varias empresas. La esencia de la calificación es la siguiente: las empresas se están alineando(agrupados) según ciertas características o criterios.

Los signos o criterios reflejan aspectos individuales de la actividad de la empresa (rentabilidad, solvencia, etc.) o caracterizan a la empresa en su conjunto (volumen de ventas, volumen de mercado, confiabilidad).

Al realizar análisis de calificación Hay dos métodos principales: experto y analítico. La base del método experto es la experiencia y las calificaciones de los expertos. Los expertos, sobre la base de la información disponible, según sus métodos, realizan un análisis de la empresa. El análisis tiene en cuenta las características cuantitativas y cualitativas de la empresa.

A diferencia del método experto, el método analítico se basa únicamente en indicadores cuantitativos. El análisis se lleva a cabo de acuerdo con métodos de cálculo formalizados. Al aplicar el método analítico, se pueden distinguir tres etapas principales:

"filtrado" primario de empresas. En esta etapa se eliminan las empresas, sobre las cuales gran parte probabilidad, se puede decir que sus informes causan gran sospecha;

cálculo de coeficientes, según metodología preaprobada;

Hay varias desventajas que reducen la efectividad del análisis de calificación para determinar la condición financiera de la empresa:

La credibilidad de la información en la que se basa la calificación. El análisis de calificación lo llevan a cabo agencias independientes sobre la base de informes públicos y oficiales de la empresa. El informe oficial publicado por las empresas en los medios de comunicación es el balance. imperfección sistema ruso contabilidad, lagunas en la legislación financiera rusa, una gran cantidad de la economía sumergida: todo esto no nos permite confiar plenamente en los informes oficiales de las empresas. Resolver parcialmente este problema puede ser una auditoría de los estados financieros de la empresa.

Análisis de calificación extemporáneo. Como regla general, la calificación se calcula en función del saldo del año. Los balances anuales se presentan antes del 31 de marzo del año siguiente al año del informe. Entonces lleva algún tiempo clasificar. Por lo tanto, la calificación aparece sobre la base de información relevante hace 3 o 4 meses. Durante este tiempo, el estado de la empresa podría cambiar significativamente.

Subjetividad de la opinión de expertos (cuando método experto análisis de calificaciones). Es difícil formalizar las opiniones de los expertos, y la posición de una empresa en la calificación depende en gran medida de ellos.

Los empleados de la empresa pueden realizar el estudio más completo y detallado de las actividades de la empresa para asignarle una calificación. Ya que, además de la información oficial, pueden utilizar información interna. Sin embargo, los empleados de la empresa pueden ser subjetivos al evaluar las actividades y no siempre son lo suficientemente competentes para realizar dicho análisis.

El análisis económico que estudia la influencia de los factores individuales en el desempeño económico se llama análisis factorial.
Cabe señalar que las principales variedades de análisis factorial serán el análisis determinista y el análisis estocástico.

Análisis factorial determinista se basa en una metodología para estudiar la influencia de dichos factores, cuya relación con un indicador económico general será funcional. Esto último significa que el indicador generalizador es un producto, un cociente de división o una suma algebraica de factores individuales.

Análisis factorial estocástico se basa en una metodología para estudiar la influencia de tales factores, cuya relación con un indicador económico generalizador será probabilística, en caso contrario será correlacional.

En presencia de una relación funcional con un cambio en el argumento, siempre hay un cambio en la función. Si existe una relación probabilística, el cambio en el argumento se puede combinar con varios valores del cambio en la función.

El análisis factorial también se subdivide en derecho, de lo contrario análisis deductivo y espalda análisis (inductivo).

Primer tipo de análisis lleva a cabo el estudio de la influencia de los factores por el método deductivo, es decir, en el sentido de lo general a lo particular. En análisis factorial inverso la influencia de los factores se estudia por el método inductivo, en la dirección de los factores privados a la generalización de los indicadores económicos.

Clasificación de los factores que afectan la eficacia de la organización.

Los factores, cuya influencia se estudia durante el análisis de la actividad económica, se clasifican según varios criterios. En primer lugar, se pueden dividir en dos tipos principales: factores internos dependiendo de las actividades de esta organización, y factores externos independiente de esta organización.

Los factores internos, según la magnitud de su impacto en los indicadores económicos, se pueden dividir en principales y secundarios. Entre los principales ᴏᴛʜᴏϲᴙ se encuentran los factores relacionados con el uso de los recursos laborales, activos fijos y materiales, así como factores debidos a las actividades de abastecimiento y mercadeo y algunos otros aspectos del funcionamiento de la organización. Los principales factores tienen un impacto fundamental en los indicadores económicos generales. Factores externos, que no dependen de esta organización, están determinados por condiciones naturales y climáticas (geográficas), socioeconómicas y económicas externas.

Dada la dependencia de la duración de su impacto sobre los indicadores económicos, podemos distinguir factores fijos y variables. El primer tipo de factores tiene un impacto en el desempeño económico, que no está limitado en el tiempo. Los factores variables afectan el desempeño económico solo dentro de un cierto período de tiempo.

Los factores se pueden dividir en extensiva (cuantitativa) e intensiva (cualitativa) sobre la base de la esencia de su influencia en los indicadores económicos. Por ejemplo, si se estudia la influencia de los factores laborales en el volumen de producción, entonces el cambio en el número de trabajadores será un factor extensivo y el cambio en la productividad laboral de un trabajador será un factor intensivo.

Los factores que afectan el desempeño económico, según el grado de su dependencia de la voluntad y conciencia de los empleados de la organización y otras personas, se pueden dividir en factores objetivos y subjetivos. Los factores objetivos pueden incluir condiciones climáticas, desastres naturales, que no dependen de la actividad humana. Los factores subjetivos dependen totalmente de las personas. La gran mayoría de los factores deben clasificarse como subjetivos.

Los factores también se pueden subdividir, según el alcance de su acción, en factores de acción ilimitada y factores de acción limitada. El primer tipo de factores opera en todas partes, en cualquier rama de la economía nacional. El segundo tipo de factores tiene una influencia exclusivamente dentro de una industria o incluso de una organización individual.

Según su estructura, los factores se dividen en simples y complejos. La gran mayoría de los factores son complejos, incluidos varios partes constituyentes. Al mismo tiempo, también hay factores que no se pueden dividir. Por ejemplo, la productividad del capital puede servir como ejemplo de un factor complejo. La cantidad de días que el equipo ha trabajado en un período determinado será un factor simple.

Por la naturaleza del impacto en la generalización de los indicadores económicos, existen factores directos e indirectos. Así, el cambio en el costo de los bienes vendidos, aunque tiene un efecto inverso sobre el monto de la utilidad, debe ser considerado un factor directo, es decir, un factor de primer orden. El cambio de magnitud los costos de materiales tiene un efecto indirecto sobre el beneficio, es decir, afecta la utilidad no directamente, sino a través del costo, que es un factor de primer orden. Con base en ϶ᴛᴏgo, el nivel de costos de materiales debe considerarse un factor de segundo orden, es decir, un factor indirecto.

Dada la dependencia de si es posible cuantificar el impacto de este factor sobre un indicador económico general, existen factores medibles y no medibles.

Por cierto, esta clasificación está estrechamente relacionada con la clasificación de reservas para mejorar la eficiencia de las actividades económicas de las organizaciones o, en otras palabras, reservas para mejorar los indicadores económicos analizados.

Análisis económico de factores

En análisis económico, aquellos signos que caracterizan la causa se denominan factoriales, independientes. Nótese que los mismos signos que caracterizan la consecuencia se denominan generalmente resultante, dependiente.

La totalidad de signos factoriales y efectivos, que se encuentran en la misma relación causal, se denomina sistema de factores. También existe el concepto de un modelo de sistema factorial. Vale la pena señalar que caracteriza la relación entre la característica resultante, denotada como y, y las características del factor, denotadas como . En otras palabras, el modelo de sistema de factores expresa la relación entre los indicadores económicos generales y los factores individuales que afectan el indicador ϶ᴛᴏt. Con ϶ᴛᴏm, otros indicadores económicos actúan como factores, que son las razones del cambio en el indicador generalizador.

Modelo de sistema de factores se puede expresar matemáticamente mediante la siguiente fórmula:

El establecimiento de dependencias entre los indicadores económicos generalizados (efectivos) y los factores que los influyen se denomina modelado económico y matemático.

En el análisis económico se estudian dos tipos de relaciones entre los indicadores generalizadores y los factores que los influyen:

funcional (de lo contrario, conexión funcionalmente determinada o rígidamente determinada).
Conexión estocástica (probabilística).

conexión funcional- ϶ᴛᴏ tal relación, con la cual cada valor del factor (atributo factorial) ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙ da un valor no aleatorio bien definido del indicador generalizador (atributo efectivo)

Conexión estocástica- ϶ᴛᴏ tal relación, cuando cada valor del factor (atributo factorial) ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙ establece un conjunto de valores del indicador generalizador (atributo efectivo) Bajo estas condiciones, para cada valor del factor x, los valores de el indicador generalizador y forma una distribución estadística condicional. Debido a ϶ᴛᴏ, un cambio en el valor del factor x solo en promedio provoca un cambio en el indicador generalizador y.

En ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙii con dos tipos considerados de relaciones, se distinguen métodos de análisis factorial determinista y métodos de análisis factorial estocástico. Estudiemos el siguiente diagrama:

Métodos utilizados en el análisis factorial. Esquema No. 2

La mayor integridad y profundidad de la investigación analítica, la mayor precisión de los resultados del análisis está garantizada por el uso de métodos de investigación económicos y matemáticos.

Estos métodos tienen una serie de ventajas sobre los métodos de análisis tradicionales y estadísticos.

Por lo tanto, proporcionan un cálculo más preciso y detallado de la influencia de los factores individuales en el cambio de los valores de los indicadores económicos y también permiten resolver una serie de problemas analíticos que no se pueden hacer sin el uso de economía y matemática. métodos.

En el análisis de la actividad económica, que a veces se denomina análisis contable, predominan los métodos de modelización determinista de los sistemas de factores, que dan una caracterización precisa (y no con cierta probabilidad característica de la modelización estocástica) equilibrada de la influencia de los factores en el cambio. en el indicador de resultado. Pero este equilibrio se logra de diferentes maneras. Considere los principales métodos de análisis factorial determinista.

Método de cálculo diferencial. La base teórica para una evaluación cuantitativa del papel de los factores individuales en la dinámica del indicador generalizador resultante es la diferenciación.

En el método de cálculo diferencial se supone que el incremento total de la función (el indicador resultante) se descompone en términos, donde el valor de cada uno de ellos se determina como el producto de la derivada parcial correspondiente y el incremento de la variable por el cual se calcula esta derivada. Considere el problema de encontrar la influencia de los factores en el cambio en el indicador resultante por el método de cálculo diferencial usando el ejemplo de una función de dos variables.

Sea dada la función z-fix, y); entonces, si la función es diferenciable, su incremento se puede expresar como

donde Az = (zj - th) - cambio de función;

Ax \u003d (*! - x0) - cambio en el primer factor;

Du - (yi -y0) - cambio del segundo factor;

0(f Dx + lu2) - un valor infinitesimal de orden superior a

Este valor se descarta en los cálculos (a menudo se denota por r - epsilon).

La influencia del factor x e y en el cambio de r se define en este caso como

A, \u003d-Ax y A, \u003d-Ay,

y su suma es la parte principal, lineal con respecto al incremento del factor, del incremento del diferenciable

funciones Cabe señalar que el parámetro O (YA*2 + Ay2) es pequeño en

cambios suficientemente pequeños en los factores y su valor puede diferir significativamente de cero con grandes cambios en los factores. Dado que este método da una expansión inequívoca de la influencia de los factores en el cambio en el indicador resultante, este

La posición puede dar lugar a errores significativos al evaluar la influencia de los factores, ya que no tiene en cuenta el valor del resto del término, I e C|(\||Ax? + yu~

Considere la aplicación del método en el ejemplo de una función específica: £ = VI Conozca los valores inicial y final

factores y re;\ en iru yuikch o | |okch;;ie|h 1xa, )';l, u, X1, to| -

sí, la influencia de los factores en el cambio en el indicador resultante se determina en consecuencia mediante las fórmulas

Es fácil mostrar que el término restante en la expansión lineal de la función r - xy es igual a DxDy. De hecho, el cambio general en la función fue XpY! - X^Yo, y la diferencia entre el cambio total (D^ + Dg>,) y Dg se calcula mediante la fórmula

\u003d (x, y, - XiYo) - y0 (x, -x0) - X0 (y, - y0) \u003d

FL) - (XoY, -X(Y0) = X, (y, -y0) -x0 (y, -y0) =

0’1 - Fo) (X\-Ho> = AhDu.

Así, en el método de cálculo diferencial, simplemente se descarta el llamado resto indescomponible, que se interpreta como un error lógico del método de diferenciación. Este es el "inconveniente" de la diferenciación para los cálculos económicos, en los que, por regla general, se requiere un equilibrio exacto del cambio en el indicador de resultado y la suma algebraica de la influencia de todos los factores.

Método de índice para determinar los factores de un indicador generalizador. En estadística, planificación y análisis de la actividad económica, los modelos de índices son la base para cuantificar el papel de los factores individuales en la dinámica de cambios en los indicadores generalizadores.

Entonces, al estudiar la dependencia del volumen de ventas de productos en una empresa de los cambios en el número de empleados y su productividad laboral, se puede llamar "re-"l" al siguiente sistema de índices interrelacionados:

(3)

donde./* - índice general de cambio en el volumen de ventas de productos;

Г - índice individual (factorial) de cambio en el número de empleados;

1° - índice factorial de cambios en la productividad del trabajo de los trabajadores;

B, Bu - producción anual promedio por trabajador, respectivamente, en los períodos base y de información;

Armas nucleares, armas nucleares: el promedio anual de personal, respectivamente, en los períodos base y de informe.

Si un indicador económico generalizador es un producto de indicadores-factores cuantitativos (volumen) y cualitativos, entonces al determinar la influencia de un factor cuantitativo, el indicador cualitativo se fija en el nivel básico, y al determinar la influencia de un factor cualitativo, el El indicador cuantitativo se fija al nivel del período del informe.

El método del índice permite factorizar no solo las desviaciones relativas, sino también las absolutas del indicador generalizador.

En nuestro ejemplo, la fórmula (1) nos permite calcular la desviación absoluta (aumento) del indicador generalizador: el volumen de producción de la empresa:

AN - X A A -X A) A) >

donde АЖ es el incremento absoluto en el volumen de producción en el período analizado.

Esta desviación se formó bajo la influencia de cambios en el número de empleados y su productividad. Para determinar qué parte del cambio total en el volumen de producción dosifica

tignuta debido a cambios en cada uno de los factores por separado, es necesario eliminar la influencia de otro factor al calcular la influencia de uno de ellos.

La fórmula (2) corresponde a esta condición. En el primer factor, se elimina la influencia de la productividad laboral, en el segundo, el número de empleados, por lo tanto, el aumento de la producción debido a cambios en el número de empleados se determina como la diferencia entre el numerador y el denominador del primer factor. :

El aumento en el volumen de producción debido a cambios en la productividad de los trabajadores está determinado de manera similar por el segundo factor:

La teoría de índices no proporciona un método general para descomponer en factores las desviaciones absolutas de un indicador generalizador cuando el número de factores es mayor a dos y si su relación no es multiplicativa.

Método de sustitución de cadenas (método de las diferencias). Este método consiste en obtener una serie de valores intermedios de un indicador generalizador reemplazando sucesivamente los valores básicos de los factores por los reales. La diferencia entre dos valores intermedios del indicador generalizador en la cadena de sustitución es igual al cambio en el indicador generalizador causado por el cambio en el factor correspondiente.

En general, tenemos el siguiente sistema de cálculos utilizando el método de sustitución de cadenas:

Y0 \u003d / (n0 /> oCo ^ P ") - el valor básico del indicador generalizador; factores

y0 =/(a, A(>Co^()...) - valor intermedio;

Valor intermedio;

GRAMO;; = /("LrLU;...) - hadas y lectura.

La desviación absoluta total del indicador generalizador está determinada por la fórmula

La desviación general del indicador generalizador se descompone en factores:

cambiando el factor a -

cambiando el factor b -

El método de sustitución de cadena, al igual que el método de índice, tiene desventajas que debe tener en cuenta al usarlo. Primero, los resultados de los cálculos dependen de la secuencia del reemplazo de factores; en segundo lugar, un papel activo en el cambio del indicador de generalización a menudo se atribuye sin razón a la influencia de los cambios en el factor cualitativo.

Por ejemplo, si el indicador estudiado r tiene la forma de una función r = / (x, y) - xy, entonces su cambio durante el período A1 - ^ - r0 se expresa mediante la fórmula

Ag -XtsAu + UoDh + u0Dh + DxDu,

donde M es el incremento del indicador generalizador;

Ax, Ay - incremento de factores; x, y0 - valores básicos de factores;

O - respectivamente, los períodos de tiempo base y de informe.

Agrupando el último término de esta fórmula con uno del primero, obtenemos dos variantes diferentes de sustitución de cadenas. Primera opción:

En la práctica, se suele utilizar la primera opción, siempre que x sea un factor cualitativo e y sea cuantitativo.

En esta fórmula se revela la influencia del factor cualitativo en el cambio del indicador generalizador, es decir, la expresión (y0 + Ay)Ax es más activa, ya que su valor se establece multiplicando el incremento del factor cualitativo por el indicador valor del factor cuantitativo. Así, todo el aumento en el indicador generalizador debido al cambio conjunto de factores se atribuye a la influencia de solo un factor cualitativo.

Por lo tanto, la tarea de determinar con precisión el papel de cada factor en el cambio del indicador generalizador no puede resolverse mediante el método habitual de sustitución de cadenas.

En este sentido, la búsqueda de formas de mejorar la definición exacta e inequívoca del papel de los factores individuales en el contexto de la introducción de modelos económico-maquemáticos complejos de sistemas de factores en el análisis económico es de particular relevancia.

La tarea es encontrar un procedimiento computacional racional (método de análisis factorial), en el que se eliminen convenciones y suposiciones y se logre un resultado inequívoco de la influencia de los factores.

El método de la suma simple de un resto indescomponible. Al no encontrar una justificación suficientemente completa de qué hacer con el resto, en la práctica del análisis económico se empezó a utilizar el método de sumar un resto indescomponible a un factor cualitativo o cuantitativo (principal o derivado), y también dividir este resto entre los factores por igual. La última oración está fundamentada teóricamente por S. M. Yugenburg 1104, p. 66 - 831.

En vista de lo anterior, podemos obtener el siguiente conjunto de fórmulas.

Primera opción

]Ztppt/G yapt/gyat

DgL - Lxy0; Mh. - Lux0 + LxLy = Ay (x0 + Dx) = DuX|.

Dhuo+Luho

y sumamos el resto al primero

término. Esta técnica fue defendida por V. E. Adamov. Consideró que “a pesar de todas las objeciones, lo único prácticamente inaceptable, aunque basado en ciertos acuerdos sobre la elección de los pesos del índice, será el método de estudio interconectado de la influencia de los factores utilizando los pesos del período de referencia en el índice de un indicador cualitativo, y los pesos del período base en el índice de un indicador de volumen.

El método descrito, si bien elimina el problema del "resto indescomponible", está asociado a la condición de determinar factores cuantitativos y cualitativos, lo que complica la tarea cuando se utilizan sistemas de factores grandes. Al mismo tiempo, la descomposición del aumento total del indicador de resultado por el método de la cadena depende de la secuencia de sustitución. En este sentido, no es posible obtener un valor cuantitativo inequívoco de factores individuales sin observar condiciones adicionales.

Método de diferencias finitas ponderadas. Este método consiste en que la magnitud de la influencia de cada factor se determina tanto por el primer como por el segundo orden de sustitución, luego se suma el resultado y de la suma resultante se toma el valor promedio, dando una única respuesta sobre el importancia de la influencia del factor. Si hay más factores involucrados en el cálculo, entonces sus valores se calculan utilizando todas las sustituciones posibles.

Describamos este método matemáticamente, utilizando la notación adoptada anteriormente.

Como puede ver, el método de diferencias finitas ponderadas tiene en cuenta todas las variantes de sustituciones. Al mismo tiempo, al promediar, es imposible obtener un valor cuantitativo inequívoco de los factores individuales. Este método consume mucho tiempo y, en comparación con el método anterior, complica el procedimiento de cálculo, ya que es necesario pasar por todas las opciones de sustitución posibles. En esencia, el método de diferencias finitas ponderadas es idéntico (solo para un modelo multiplicativo de dos factores) al método de simplemente agregar un resto indescomponible al dividir este resto entre los factores por igual. Esto se confirma mediante la siguiente transformación de la fórmula:

Lx' + Wo) ^Lhyu

Similarmente

Cabe señalar que con un aumento en el número de factores y, por lo tanto, el número de sustituciones, la identidad descrita de los métodos no se confirma.

método logarítmico. Este método, descrito por V. Fedorova y Yu. Egorov, consiste en que se logra una distribución logarítmicamente proporcional del resto entre los dos factores deseados. En este caso, no se requiere establecer el orden de actuación de los factores.

Matemáticamente, este método se describe como sigue.

El sistema factorial z - xy se puede representar como ^ = !x + !yy, entonces

Dg \u003d 1 ^ 1 -1826 - (1in, - 1&x0) + (1&y, - 1&y0)

gas 1^, \u003d 18L-, + 18^! / ^ \u003d 1v ^o + 1VU0-

(4)

La expresión (4) para L1 no es más que su distribución proporcional logarítmica sobre los dos factores requeridos. Es por eso que los autores de este enfoque llamaron a este método "el método logarítmico de descomposición del incremento L1 en factores". Una característica del método de expansión logarítmica es que le permite determinar la influencia residual no solo de dos, sino también de muchos factores aislados en el cambio en el indicador de resultado, sin requerir el establecimiento de un orden de acción.

En una forma más general, este método fue descrito por A. Khumal, quien escribió: “Tal división del incremento de un producto puede llamarse normal. El nombre se justifica por el hecho de que la regla de división resultante sigue siendo válida para cualquier número de factores, a saber: el aumento del producto se divide entre los factores variables en proporción al log-

rimas de sus coeficientes de cambio". En efecto, si hay un mayor número de factores en el modelo multiplicativo analizado del sistema factorial (por ejemplo, r = xurt), el incremento total del indicador efectivo Dg será:

Dg \u003d Dg * + Dg * \u003d DgA * + Dg A

De esta forma, esta fórmula (5) se usa actualmente como clásica, describiendo el método de análisis logarítmico. De esta fórmula se deduce que el incremento total del indicador de resultado se distribuye entre los factores en proporción a la relación entre los logaritmos de los índices de los factores y el logaritmo del indicador de resultado. No importa qué logaritmo se utilice (uY natural o ^Y decimal).

La principal desventaja del método de análisis logarítmico es que no puede ser "universal", no puede usarse en el análisis de ningún tipo de modelo de sistemas factoriales. Si, al analizar modelos multiplicativos de sistemas de factores utilizando el método logarítmico, es posible obtener valores exactos de la influencia de los factores (en el caso de que A = 0), entonces con el mismo análisis de modelos múltiples de sistemas de factores, no es posible obtener valores exactos de la influencia de los factores.

Por lo tanto, si un breve modelo del sistema factorial se representa como

entonces se puede aplicar una fórmula similar (5) al análisis de modelos múltiples de sistemas de factores, es decir

D* = Dx", + b*y + D + q

donde k "x Y-; k" y ---.

Este enfoque fue utilizado por D. I. Vainshunker y V. M. Ivanchenko al analizar la implementación del plan en términos de rentabilidad. Al determinar la magnitud del aumento de la rentabilidad por el aumento de las utilidades, utilizaron el coeficiente k "x.

Al no haber recibido un resultado preciso en el análisis posterior, D. I. Vainshunker y V. M. Ivanchenko se limitaron a usar el método logarítmico solo en la primera etapa (al determinar el factor λ ) Obtuvieron los valores posteriores de la influencia de los factores usando el coeficiente proporcional (estructural) b, que no es más que Gravedad específica crecimiento de uno de los factores en el crecimiento total de los factores constituyentes. El contenido matemático del coeficiente b es idéntico al "método de participación" que se describe a continuación.

Si en el modelo breve del sistema factorial

* = -, Y=s+d,

entonces al analizar este modelo, obtenemos:

Cabe señalar que la división posterior del factor Am!y por el método logarítmico en los factores A1C y Ar\ no se puede llevar a cabo en la práctica, ya que el método logarítmico en su esencia permite obtener desviaciones logarítmicas, que serán aproximadamente el Lo mismo para los factores de división. Esta es precisamente la desventaja del método descrito. El uso de un enfoque "mixto" en el análisis de modelos múltiples de sistemas de factores no resuelve el problema de obtener un valor aislado de todo el conjunto de factores que afectan el cambio en el indicador de resultado. La presencia de cálculos aproximados de los valores de los cambios factoriales demuestra la imperfección del método de análisis logarítmico.

Método de los coeficientes. Este método, descrito por I. A. Belobzhetsky, se basa en comparar el valor numérico de los mismos indicadores económicos básicos en diferentes condiciones.

I. A. Belobzhetsky propuso determinar la magnitud de la influencia de los factores de la siguiente manera;

El método de división de incrementos de factores. En el análisis de la actividad económica, las tareas más comunes son el análisis factorial determinista directo. Desde un punto de vista económico, tales tareas incluyen un análisis de la implementación del plan o la dinámica de los indicadores económicos, en los que se calcula el valor cuantitativo de los factores que influyeron en el cambio en el indicador de resultados. Desde un punto de vista matemático, los problemas de análisis factorial determinista directo representan el estudio de una función de varias variables.

Por lo tanto, el incremento de la función r - / (x, y) se puede representar en forma general de la siguiente manera:

AI - A "x ^ T, L (x0 + i ^" x> Uo + ‘& Y) - cambio en la función r \u003d / (x, y)

debido a un cambio en el factor x por el valor Ax == x, - x(b

Apu \u003d D\u003e Yo /; (x0 + іA "x, y0 + іA" y) + є, - cambio de función

debido a un cambio en el factor y por el valor Lu ~ y. - \\y El error e disminuye al aumentar n.

Por ejemplo, al analizar un modelo múltiple de un sistema factorial

tipo - por el método de dividir los incrementos de reconocimiento de factores

kov obtenemos las siguientes fórmulas para calcular los valores cuantitativos de la influencia de los factores en el indicador resultante:

e puede despreciarse si n es lo suficientemente grande. El método de dividir los incrementos de las características de los factores tiene ventajas sobre el método de sustitución de cadenas. Le permite determinar de manera única la magnitud de la influencia de los factores con una precisión predeterminada de los cálculos, no está asociado con una secuencia de sustituciones y la elección de cualitativa y cuantitativa indicadores-factores. El método de división requiere que se cumplan las condiciones para la diferenciabilidad de la función en el dominio en consideración.

Método integral para evaluar las influencias factoriales. El método integral de análisis factorial se convirtió en un desarrollo lógico adicional del método de división de incrementos de signos factoriales. Este método, al igual que el anterior, fue desarrollado y fundamentado por A. D. Sheremet y sus alumnos. Se basa en la suma de los incrementos de una función definida como derivada parcial multiplicada por el incremento del argumento en intervalos infinitesimales. En este caso, se deben cumplir las siguientes condiciones:

1) diferenciabilidad continua de una función, donde se usa un indicador económico como argumento;

2) la función entre los puntos inicial y final del período elemental varía a lo largo de la línea recta Ge;

3) la constancia de la relación de las tasas de cambio de los factores

En términos generales, la fórmula para calcular los valores cuantitativos de la influencia de los factores en el cambio en el indicador resultante.

(para una función z f(x, y)-de cualquier tipo) se derivan como sigue, lo que corresponde al caso límite cuando n -» oo:

A" = lím A" = lím £ A"(*o +"A"x, y0 + iA"y)A"x = ) f±dx\

donde Ge es un segmento orientado rectilíneo en el plano (x, y) que conecta el punto (x, y) con el punto (x1r y()).

En procesos económicos reales, el cambio de factores en el dominio de definición de la función puede ocurrir no a lo largo de un segmento de línea recta Ge, sino a lo largo de alguna curva G orientada. Pero dado que el cambio de factores se considera sobre un período elemental (es decir, sobre un período mínimo de tiempo durante el cual al menos uno de los factores recibirá un incremento), entonces la trayectoria Г se determina de la única manera posible: por un segmento orientado rectilíneo Ge que conecta los puntos inicial y final del período elemental.

Derivamos una fórmula para el caso general.

Se establece la función de cambiar el indicador resultante de los factores.

donde Xj es el valor de los factores; j = 1, 2,..., t;

y es el valor del indicador resultante.

Los factores cambian en el tiempo, y se conocen los valores de cada factor en n puntos, es decir, supondremos que n puntos están dados en un espacio de /m-dimensional:

My = (*), x\,...,xxm), M2 = (x(, y% T.., Xm), Mn = (x"j, x e r..,

donde x| el valor del indicador th en el momento i.

Los puntos Mx y M2 corresponden a los valores de los factores al inicio y al final del período analizado, respectivamente.

Supongamos que el indicador y ha recibido un incremento Ay para el período analizado; sea la función y =/(x1, x2,..., xm) diferenciable y y -/x] (xb x, x) la derivada parcial de esta función con respecto al argumento xy.

Digamos que 1_ "es un segmento de línea recta que conecta dos puntos M' y M + (/" \u003d 1.2, ..., n - G). Entonces la ecuación paramétrica de esta línea se puede escribir como

Introducimos la notación

Dadas estas dos fórmulas, la integral sobre el segmento I se puede escribir de la siguiente manera:

El valor de cualquier elemento /-ésimo de esta línea caracteriza la contribución del factor j-ésimo al cambio en el indicador resultante Ay. La suma de todos los Ay, - (/ = 1,2, ..., m) es el incremento total del indicador resultante.

Hay dos direcciones de uso práctico del método integral para resolver problemas de análisis factorial.

La primera dirección se puede atribuir a las tareas de análisis factorial, cuando no hay datos sobre el cambio de factores dentro del período analizado o se pueden abstraer, es decir, hay un caso en que este período debe considerarse como elemental. En este caso, los cálculos deben realizarse a lo largo de la línea recta orientada Ge. Este tipo de problemas de análisis factorial puede llamarse condicionalmente estático, ya que los factores involucrados en el análisis se caracterizan por la invariancia de su posición con respecto a un factor, la constancia de las condiciones para analizar los factores medidos, independientemente de su ubicación en el modelo de sistema factorial. La comparación de incrementos de factores ocurre en relación con un factor elegido para este propósito.

La segunda dirección se puede atribuir a las tareas de análisis factorial, cuando existe información sobre cambios en los factores dentro del período analizado y se debe tener en cuenta, es decir, el caso en que este período, de acuerdo con los datos disponibles, se divide en una serie de elementales. En este caso, los cálculos deben realizarse de acuerdo con alguna curva orientada Γ que conecta el punto (x0, y) y el punto (xi y) para un modelo de dos factores. El problema es cómo determinar la verdadera forma de la curva Γ, a lo largo de la cual se mueven los factores x e y en el tiempo. Este tipo de tareas de análisis factorial pueden llamarse condicionalmente dinámicas, ya que los factores involucrados en el análisis cambian en cada período dividido en secciones.

El método integral de análisis factorial encuentra aplicación en la práctica del análisis económico determinista por computadora.

El tipo de problemas estáticos del método integral de análisis factorial es el tipo de problemas más desarrollado y extendido en el análisis económico determinista de la actividad económica de los objetos gestionados.

En comparación con otros métodos de un procedimiento computacional racional, el método integral de análisis factorial eliminó la ambigüedad al evaluar la influencia de los factores y permitió obtener el resultado más preciso. Los resultados de los cálculos por el método integral difieren significativamente de los obtenidos por el método de sustitución de cadenas o modificaciones de este último. Cuanto mayor sea el cambio en los factores, mayor será la diferencia.

El método de sustituciones de cadenas (sus modificaciones) básicamente tiene en cuenta la relación de los valores de los factores medidos en menor medida. Cuanto mayor sea la brecha entre los valores de los incrementos de los factores incluidos en el modelo del sistema factorial, más fuerte reaccionará el método integral de análisis factorial.

A diferencia del método de la cadena, el método integral tiene una ley logarítmica de redistribución de las cargas factoriales, lo que indica sus grandes ventajas. Este método es objetivo porque excluye cualquier sugerencia sobre el papel de los factores antes del análisis. A diferencia de otros métodos de análisis factorial, el método integral observa la disposición sobre la independencia de los factores.

Una característica importante del método integral de análisis factorial es que proporciona un enfoque general para resolver problemas de varios tipos, independientemente del número de elementos incluidos en el modelo del sistema factorial y la forma de conexión entre ellos. Al mismo tiempo, para simplificar el procedimiento computacional para descomponer el incremento del indicador resultante en factores, se deben seguir dos grupos (tipos) de modelos factoriales: multiplicativo y múltiple. El procedimiento de integración computacional es el mismo, pero las fórmulas finales resultantes para calcular los factores son diferentes.

Formación de fórmulas de trabajo del método integral para modelos multiplicativos. Aplicación del método integral de análisis factorial en el análisis económico determinista

resuelve más completamente el problema de obtener valores determinados de forma única de la influencia de los factores.

Hay una necesidad de fórmulas para calcular la influencia de los factores para muchos tipos de modelos de sistemas de factores (funciones).

Se estableció anteriormente que cualquier modelo de un sistema factorial finito se puede reducir a dos tipos: multiplicativo y múltiple. Esta condición determina que el investigador se enfrente a dos tipos principales de modelos de sistemas factoriales, ya que el resto de los modelos son sus variedades.

Para facilitar la solución del problema de construcción de integrandos, según el tipo de modelo del sistema factorial (multiplicativo o múltiple), proponemos matrices de valores iniciales para la construcción de integrandos de elementos de la estructura del sistema factorial. El principio incrustado en las matrices permite construir integrandos de los elementos de la estructura de un sistema factorial para cualquier conjunto de elementos del modelo de un sistema factorial finito. Básicamente, la construcción de integrandos de los elementos de estructura de un sistema de factores es un proceso individual, y en el caso de que el número de elementos de estructura se mida por un gran número, lo que es raro en la práctica económica, proceden de condiciones específicamente especificadas.

Cuadro 52

La matriz de valores iniciales para construir integrandos de elementos de la estructura de modelos multiplicativos de sistemas factoriales.

Elementos			modelo multiplicativo > sistema de actores						fórmula subintefal
		X	En	GRAMO	yo	R	t	PAG	fórmula subintefal
Soy	Vaya	-	guau	Guau	IG H	R "x	Para		-
c- 35 £6 Р1 5	Australia		-	guau	bgcolor \u003d blanco\u003e R "x	t "x	-	Yx \u003d p (xo + x) ex
c- 35 £6 Р1 5	Subintefalnaya	S t.	1	3	3	8	3	3	3	bx
Donde		1	£ 13	313	£\|3	£ 13	3\|z	313

Demos ejemplos de la construcción de expresiones subintegrales.

Ejemplo 1 (ver Tabla 5.2).

Tipo de modelos del factor SYSTEM/=lgu#7 (modelo multiplicativo).

La estructura del sistema factorial.

Construcción de expresiones subintefales

LX \u003d \ Yx^xdx ~ \ (l + kx)u + bc) (q0 + mx) cіx- o

AU \u003d 1 Xx 1xHx - \ * (* 0 + *) (ir + bc) (4 0 + mx) ex- o

	Vista del modelo múltiple
Elementos de la estructura del sistema factorial		X	X	X	X
		X	Y + 1	y+g+h	y+g+h+r
	Vaya	ex	Vaya	ex	ex
	Vaya	Wo + kx	Uo + ir + bg	Wo+ah+cho	Uo ++o+Cho + Ro+kh
	sí	-k(x^ + x)ex	-/(x0 + x) ex	-/(ho + x) ex	-1(x0 +x) ex
	sí	(Yo + kx)2	(Uo + jo + kh)2	(Uo + + Cho + kh)*	(Uo + %0 + Cho + Rho + kh)2
	PERO,	-	-m(xo + x)ex	-m(x0 + x)ex	-m(x0 + x)ex
	PERO,	-	(Yo + ^o + kx)2	(yo + tho + ^o + ^x)2	(Uo + jo + Cho + Ro + kh)2
	Ah		-	-n(x0 + x)ex	-p(x$ + x)ex
	Ah		-	(Uo + io + Cho + kh)2	(Uo+C+Cha + Ro+kh)2
	PERO,	-	-	-	-o(ho + x)ex
	PERO,	-	-	-	(Uo + 1o + Cho + Rho + kh)2
		X	X	X	X
		X	Y + Z	y + 1 + h	Y+I+H+R
	En	-		-	-
	Arriba	-	-	-	-
	Donde	*-	, Du+Dg Dx	Lu+Dg + Dd Dh	Du+Dg + Dd+Dr Dh

sistema de factores
X	X
■ y+z+g+p+m	y+z+g+p+m+n	Donde
ex	ex
Yy+^+%+Py+m0+kx	Uo + £o + Yao + Po + luego + por + ^c
-1(Xo +x)(1x	-/(Xo +x)c!x	Vaya
(Uy + bl +% + Po + Shch + kx) 2	(Vo + Ed+(1o + Pd+W + W+k*)2	Vaya
-m(xo+x)ex	-m(x o + x)ex
(Z "o + ir + bgcolor = blanco>
(Uo + ir +? o + #) + w + kx) 2	(UO + ir +? o + Po + Sch + Po + kx) 2
	-r(x0 + x)ex	Arriba
	(UO + ^ +?0 + Po + pChUpo + kx)2	Vaya
. Du+Dg+D? +Ar+En	o Au + Az + Ag + Ar + At + Ap	Vaya
Vaya	Vaya	0

Tipo de modelo de sistema factorial

La estructura del sistema factorial.

Fórmula de cálculo de elementos de estructura

/=xy

N \u003d x1y1 - XoYo \u003d AX + A

■- Ah \u003d TDx (3 "0 + Ui)

Lu \u003d - Du (x0 + *,)

/ -husch

^=X\Y1Y\ - HoYo^o =

Hacha \u003d ^dx (3 ^ 0y0r0 + VіR o (rі + Dr) +

DxDuDg El método integral requiere conocimientos básicos de cálculo diferencial, técnicas de integración y la capacidad de encontrar derivadas de varias funciones. Al mismo tiempo, en la teoría del análisis de la actividad económica para aplicaciones prácticas, se han desarrollado las fórmulas finales de trabajo del método integral para los tipos más comunes de dependencias de factores, lo que hace que este método sea accesible para todos los analistas. Echemos un vistazo a algunos de ellos.

1. Modelo factorial de tipo u =xy:

un hacha i d su 1p

Au \u003d Au + Aig.

4. Modelo factorial de tipo

El uso de estos modelos le permite seleccionar factores, cuyo cambio intencional le permite obtener el valor deseado del indicador de resultado.

La influencia de los factores en el indicador generalizador está determinada por el método. Métodos para analizar la influencia cuantitativa de los factores sobre el cambio en el indicador efectivo. Análisis económico de la RAP

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BIBLIOGRAFÍA

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