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Ejemplos de toma de decisiones por métodos matemáticos. Métodos matemáticos de toma de decisiones. Métodos y modelos matemáticos en la toma de decisiones

De los diversos métodos de toma de decisiones económicas, se pueden distinguir los más comunes: programación matemática; teoría de juego; teoría de las decisiones estadísticas; teoría de colas; método de análisis causal; uso del modelo

La programación matemática es un principio teórico y métodos analíticos para resolver problemas en los que la búsqueda de un extremo (mínimo o máximo) de una determinada función se produce en presencia de restricciones impuestas a las incógnitas. Un lugar especial en la programación matemática lo ocupa la programación lineal, que es la más desarrollada y ampliamente utilizada en la práctica. La programación lineal incluye métodos analíticos para resolver este tipo de problemas en los que la función objetivo y las restricciones se expresan de forma lineal, es decir, las incógnitas incluidas en la función objetivo y las restricciones deben ser el primer paso. Problemas en los que se encuentran los valores máximo y mínimo función lineal bajo restricciones lineales se denominan problemas de programación lineal.

Según el tipo de función objetivo y el sistema de restricciones, los métodos de programación matemática se dividen en

programación lineal - la función objetivo y las funciones de restricción incluidas en el sistema de restricciones son lineales (ecuación de primer orden)

programación no lineal: la función objetivo o una de las funciones de restricción incluidas en el sistema de restricciones no es lineal (ecuación de orden superior)

Programación entera (discreta) - si al menos una variable está sujeta a la condición de entero;

programación dinámica: si los parámetros de la función objetivo y/o el sistema de restricciones cambian en el tiempo, o la función objetivo tiene una forma aditiva/multidimensional, o el proceso de toma de decisiones en masa en sí es de varios pasos por naturaleza.

Dependiendo de la información sobre el proceso por adelantado, los métodos de programación matemática se dividen en

Programación estocástica: no toda la información sobre el proceso se conoce de antemano: los parámetros de las restricciones incluidas en la función o función objetivo son aleatorias o las decisiones deben tomarse bajo riesgo

Programación determinista: toda la información sobre el proceso se conoce de antemano.

Dependiendo del número de funciones objetivo, las tareas se dividen en:

criterio único;

Criterios ricos.

La programación lineal combina la teoría y los métodos para resolver una clase de problemas en los que se determina un conjunto de valores de variables que satisfacen una restricción lineal dada y maximizan (o minimizan) alguna función lineal. Es decir, los problemas de programación lineal son problemas de optimización en los que la función objetivo y las restricciones funcionales son funciones lineales que toman cualquier valor de un determinado conjunto de valores.

Se han desarrollado numerosos métodos de solución y software apropiado para diversas situaciones para problemas de programación lineal. Para resolver problemas de programación lineal se utilizan varios métodos, entre los cuales los más comunes son el método símplex y el método gráfico.

El método más conveniente para resolver tales problemas es el método simplex, que permite, a partir de la versión original de resolución de problemas, en un cierto número de pasos obtener la mejor opción. Cada uno de estos pasos (iteraciones) consiste en encontrar una nueva variante, que corresponde al mayor (al resolver problemas por el máximo) o menor (al resolver problemas por el mínimo) valores de la función lineal que el valor de la misma función en la versión anterior. El proceso se repite hasta obtener la solución óptima, que tiene un valor extremo.

Por lo tanto, podemos suponer que el plan que proporciona el máximo efecto de producción para un volumen dado de material, materias primas, recursos laborales. El efecto máximo de producción está determinado por el criterio de optimización, que determina la función objetivo.

Las tareas más típicas para las que se utiliza el método simplex son: la planificación óptima en las empresas (planificación del surtido de productos), el conjunto óptimo de materias primas, el uso eficiente de materias primas, recursos materiales, laborales, financieros y energéticos, las tareas de optimizar la organización de la producción (tarea de transporte).

Mejoramiento programa de producción(tareas de surtido) en las empresas son un grupo de tareas en las que el programa de producción se determina teniendo en cuenta el impacto en las empresas factores internos(capacidades de equipos, límites de materia prima, factores de mano de obra) y algunos requisitos externos (demanda de productos comerciales en general o individuales y grupos y tipos de surtidos, el precio promedio del surtido que se produce, etc.).

Las principales etapas para establecer y resolver el problema de optimizar el programa de producción:

1) construir un modelo económico y matemático: recopilar información, prepararla para construir un modelo; elección del criterio de optimización; la elección de restricciones y su construcción en forma general; vista analítica y tabular del modelo con coeficientes reales;

2) encontrar la solución óptima al problema;

3) análisis de los resultados de la decisión y recomendaciones prácticas.

EN plan óptimo salida, la elección de los criterios de optimización se lleva a cabo de acuerdo con el propósito de resolver el problema. El criterio de optimización puede ser diferentes costos e indicadores naturales. Además de la función objetivo, el modelo utiliza restricciones, ya que los recursos disponibles para la empresa en la mayoría de los casos son limitados, y la salida del surtido debe calcularse teniendo en cuenta la demanda de productos. Las restricciones se seleccionan en función de los recursos que se utilizan para producir el programa de producción de la empresa.

La efectividad de la tarea y la optimización del surtido resultante se evalúan utilizando sistemas indicadores económicos(cambio en los volúmenes de producción en términos físicos y de valor, reducción de los costos de producción, aumento de las ganancias y la rentabilidad, reducción de los costos en 1 rublo, uso de materias primas, etc.).

La teoría de juegos estudia patrones cuantitativos en situaciones de conflicto. El principal objetivo de la teoría de juegos es el desarrollo o justificación cuantitativa de recomendaciones para elegir la solución más racional en situaciones de conflicto. En la investigación económica, las situaciones de conflicto son aquellas situaciones en las que se hace necesario elegir una solución racional entre dos o más opciones mutuamente excluyentes.

La teoría de las decisiones estadísticas, que utiliza métodos para estudiar procesos y fenómenos que están muy expuestos a factores aleatorios e inciertos, se basa en la teoría de la probabilidad.

La teoría de las colas estudia los patrones de los procesos de colas y, sobre su base, desarrolla metodos efectivos gestión de sistemas de servicios. Los métodos de teoría de colas permiten organizar racionalmente el proceso de servicio y garantizar el funcionamiento más eficiente del sistema de colas (reduciendo el tiempo de espera del servicio, reduciendo los costos del servicio). La base de la teoría de las colas es la teoría de la probabilidad y la estadística matemática.

Los árboles de decisión (también llamados árboles de clasificación o árboles de regresión) se utilizan en estadísticas y análisis de datos para modelos predictivos. La estructura de árbol contiene los siguientes elementos: "hojas" y "ramas". En los bordes ("ramas") del árbol de decisión, se escriben los atributos de los que depende la función objetivo, la "letra" contiene los valores de la función objetivo y los otros nodos contienen los atributos por los que difieren los casos. . Para clasificar un nuevo caso, se debe bajar por el árbol hasta una hoja y devolver el valor correspondiente. Dichos árboles de decisión se utilizan ampliamente en la minería de datos. El objetivo es crear un modelo que prediga el valor de la variable objetivo en función de múltiples variables de entrada.

Cada hoja representa el valor de la variable objetivo a medida que cambia desde la raíz hasta la hoja. Cada nodo interno corresponde a una de las variables de entrada. El árbol también se puede "aprender" dividiendo los conjuntos de variables de salida en subconjuntos en función de los valores de los atributos de prueba. Este es un proceso que se repite en cada uno de los subconjuntos resultantes. La recursión finaliza cuando un subconjunto en un nodo tiene los mismos valores de variable de destino, por lo que no agrega valor a las predicciones. El proceso de arriba hacia abajo, la inducción del árbol de decisión (TDIDT), es un ejemplo de un algoritmo codicioso absorbente y es, con mucho, la estrategia de árbol de decisión más común para los datos, pero no es la única estrategia posible. En la minería de datos, los árboles de decisión se pueden utilizar como técnicas matemáticas y computacionales para ayudar a describir, clasificar y generalizar un conjunto de datos, que se pueden escribir de la siguiente manera:

La variable dependiente Y es la variable objetivo a analizar, clasificar y resumir. El vector x consta de las variables de entrada x1, x2, x3, etc., que se utilizan para completar esta tarea.

En el análisis de decisiones, se utiliza un árbol de decisiones como una herramienta de apoyo a la decisión visual y analítica donde se calculan los valores esperados (o la utilidad esperada) de las alternativas competidoras.

El árbol de decisión consta de tres tipos de nodos.

1. Nodos de decisión: generalmente representados por cuadrados.

2. Nodos probabilísticos: se representan como un círculo.

3. Nodos de cierre: se representan como un triángulo.

En la fig. 4.1 a continuación, el árbol de decisiones debe leerse de izquierda a derecha. El árbol de decisión no puede contener elementos cíclicos, es decir, cada nueva hoja solo puede dividirse posteriormente, no hay caminos que converjan. Por lo tanto, al construir un árbol manualmente, podemos encontrarnos con el problema de su dimensión, por lo que, por regla general, podemos obtener un árbol de decisión utilizando programas especializados. Por lo general, un árbol de decisiones se representa como un diagrama simbólico, lo que facilita su comprensión y análisis.

Arroz. 4.1. árbol de decisión

Los árboles de decisión utilizados en la minería de datos vienen en dos bases principales:

Análisis de árbol de clasificación cuando el resultado predicho es la clase a la que pertenecen los datos;

Análisis de regresión de árbol cuando el resultado predicho se puede considerar como un número real (por ejemplo, el precio de una casa o la duración de la estadía de un paciente en un hospital).

Los términos mencionados anteriormente fueron utilizados por primera vez por Breiman et al.. Los tipos enumerados tienen algunas similitudes y algunas diferencias, como el procedimiento utilizado para determinar dónde dividir. Algunos métodos le permiten construir más de un árbol de decisión:

El árbol de decisión de bolsa, el árbol de decisión más antiguo, crea varios árboles de decisión, interpolando repetidamente datos con reemplazo y votando árboles para predecir el consenso.El clasificador aleatorio de bosque utiliza una serie de árboles de decisión para mejorar la tasa de clasificación;

Los árboles "impulsados" se pueden usar para el tipo de regresión y la clasificación del tipo de problema.

"Rotación forestal": árboles en los que cada árbol de decisión se analiza mediante la primera aplicación del análisis de componentes principales (PCA) en subconjuntos aleatorios de funciones de entrada.

El esquema general para construir un árbol de decisión basado en casos de prueba es el siguiente (según el algoritmo de la Fig. 4.2):

Arroz. 4.2. Algoritmo de construcción del árbol de decisión

La pregunta principal es: ¿cómo elegir el siguiente atributo? Hay diferentes formas de seleccionar el siguiente atributo:

El algoritmo ID3, donde el atributo se selecciona en función de la ganancia de información (ing. Gain), o en función del coeficiente de Gini.

Algoritmo C4.5 (versión mejorada de ID3), donde el atributo se selecciona en función de la ganancia de información normalizada (Gain Ratio).

Algoritmo CART y sus modificaciones - IndCART, DB-CART.

Detector automático de interacción chi-cuadrado (fuerza). Realiza una división multinivel al calcular la clasificación del árbol.

MARS: amplía los árboles de decisión para mejorar el procesamiento de datos digitales.

En la práctica, como resultado del trabajo de estos algoritmos, los árboles a menudo son demasiado detallados, lo que, cuando se aplica más, genera muchos errores. Esto se debe al fenómeno del sobreajuste. La poda se utiliza para reducir los árboles.

El ajuste de profundidad del árbol es una técnica que le permite reducir el tamaño de un árbol de decisión eliminando partes del árbol que tienen poco peso.

Una de las preguntas que surge en el algoritmo del árbol de decisión es tamaño óptimoárbol final. Por lo tanto, un árbol pequeño puede no capturar una u otra información importante sobre el espacio muestral. Sin embargo, es difícil decir cuándo debe detenerse el algoritmo porque es imposible predecir qué nodo agregar reducirá significativamente el error. Este problema se conoce como el "efecto horizonte". Sin embargo, se mantiene la estrategia general de restringir el árbol, es decir, se implementa la eliminación de nodos si no aportan información adicional.

Cabe señalar que el ajuste de la profundidad del árbol debería reducir el tamaño del modelo de árbol de entrenamiento sin reducir su precisión de predicción o mediante validación cruzada. Hay muchos métodos para ajustar la profundidad de un árbol que difieren en la medida de la optimización del rendimiento.

La poda de árboles se puede hacer de arriba hacia abajo o de abajo hacia arriba. De arriba a abajo: la poda comienza desde la raíz, de abajo hacia arriba, se reduce la cantidad de hojas del árbol. uno de los mas metodos simples regulación - reduciendo el error de restricción del árbol. Comenzando con las hojas, cada nodo se reemplaza por la clase más popular. Si la precisión de la predicción no se ve afectada, el cambio se guarda.

Al tomar decisiones, el gerente puede usar uno de los métodos anteriores. Las mejores decisiones las toma el grupo. La efectividad de las decisiones grupales depende en gran medida del líder. Teniendo en cuenta las habilidades, el carácter y el estado de ánimo del líder, sus habilidades pedagógicas, la atención a las personas y otras cualidades, los psicólogos distinguen cinco tipos de líderes: dictador, demócrata, pesimista, organizador y manipulador.

Un método basado en un enfoque científico y práctico requiere el uso de modernos medios tecnicos y, sobre todo, la informática electrónica.

En general, el problema de elegir una decisión por parte de un gerente es uno de los más importantes en ciencia moderna y práctica de gestión.

Características de la aplicación de la teoría matemática en la toma de decisiones gerenciales

Observación 1

Los métodos, que se basan en el uso de las matemáticas, permiten tomar decisiones gerenciales que pueden formalizarse o describir completamente la relación e interdependencia de sus condiciones, factores y resultados.

El uso de la teoría matemática es típico para tomar decisiones tácticas y parcialmente operativas.

La aplicación de la teoría matemática es eficaz en presencia de una serie de parámetros. decisión de gestión:

el objetivo o criterio de optimización es claramente conocido de antemano;
las principales limitaciones son obvias: las condiciones para lograr este objetivo;
El problema de gestión está bien estructurado.

Algoritmo de teoría matemática

Una característica de la teoría matemática de la justificación de las decisiones gerenciales es la presencia en ella de un determinado algoritmo que prescribe con precisión realizar un determinado sistema de operaciones en una secuencia prescrita para resolver una determinada clase de problemas.

El algoritmo de la teoría matemática de la toma de decisiones gerenciales debe cumplir una serie de requisitos:

certeza, es decir precisión y falta de ambigüedad, sin dejar lugar a la arbitrariedad;
carácter masivo y universalidad: aplicabilidad para resolver una clase específica de problemas, cuando los datos iniciales varían dentro de ciertos límites;
rendimiento, es decir la posibilidad de resolver un problema dado en un número limitado de operaciones.

Métodos matemáticos para la toma de decisiones gerenciales.

Los principales métodos para resolver problemas típicos de gestión en el marco de la teoría matemática son:

El método de análisis matemático se utiliza en cálculos para justificar la necesidad de recursos, contabilidad de costos, desarrollo de proyectos, etc.
El método de la estadística matemática es conveniente cuando el cambio en los indicadores bajo estudio es un proceso aleatorio.
El método econométrico implica el uso de un modelo económico, una representación esquemática de un proceso o fenómeno económico.
La programación lineal es la solución de un sistema de ecuaciones cuando existe una relación estrictamente funcional entre los fenómenos en estudio.
La programación dinámica se utiliza para resolver problemas de optimización donde las restricciones o la función objetivo tienen una dependencia no lineal.
La teoría de colas se utiliza para encontrar el número óptimo de canales de servicio para un nivel dado de demanda de los mismos. Un ejemplo de tal situación es la elección la mejor opción organización del trabajo con los clientes para que el tiempo de servicio sea mínimo y la calidad sea alta sin costes adicionales.
El método de investigación de operaciones es el uso de modelos matemáticos probabilísticos que representan el proceso, actividad o sistema en estudio. La optimización se reduce a un estudio comparativo de estimaciones numéricas de aquellos parámetros que no pueden ser estimados por métodos convencionales.
El análisis situacional es una tecnología compleja para tomar e implementar una decisión de gestión, que se basa en el análisis de una situación de gestión separada. Tal análisis se basa en una situación específica, un problema que surge en las actividades de la organización, que requiere una decisión de gestión.
Métodos de teoría de juegos: modelado de una situación en la que, al justificar decisiones, es necesario tener en cuenta el conflicto o la discrepancia entre los intereses de varias personas.
Puntos de equilibrio - un método en el que ingresos generales se igualan con los costes totales para encontrar el punto que aporta a la empresa el beneficio mínimo.
La proyección de tendencias es un análisis de series temporales basado en el supuesto de que lo ocurrido en el pasado da una buena aproximación en el caso de estimar el futuro. Este método se utiliza para identificar tendencias pasadas y extenderlas hacia el futuro.

MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA LA TOMA DE DECISIONES GERENCIALES BAJO INCERTIDUMBRE

Kravchuk Alina Serguéievna

Estudiante de 4º año, Departamento de Cibernética Económica, VNAU. Vinnytsia

Cherniak Natalia Ivanovna

asesor científico, candidato de ciencias técnicas, profesor asociado de VNAU, Vinnytsia

Introducción. En la etapa actual de desarrollo de las relaciones de mercado, con relaciones económicas y de información complejas entre entidades comerciales, en el proceso de gestión empresarial surgen problemas que dependen de una cantidad significativa de factores externos e internos, que cambian rápidamente con el tiempo y afectan la eficiencia de la empresa en diferentes direcciones. En tales condiciones, al desarrollar y tomar decisiones gerenciales, es necesario tener en cuenta las condiciones de incertidumbre, analizarlas, utilizar modelos y métodos apropiados para la toma de decisiones.

Análisis de investigaciones y publicaciones recientes. Los problemas de desarrollar y tomar decisiones administrativas en condiciones de incertidumbre se consideran en los trabajos de científicos nacionales y extranjeros como R. Akoff, I.O. En blanco, V. V. Vitlinsky, V. G. Vovk, A. K. Kamalyan, Yu. G. Lysenko, M. Meskon, D. O. Novikov, V. S. Ponomarenko, O. I. Pushkar, T. Saati, G. Simon, E. A. Trakhtengerts, R. A. Fatkhutdinov, J. Forrester y otros.

El propósito del estudio es el estudio de un modelo de toma de decisiones bajo incertidumbre, basado en un concepto de teoría de juegos utilizando criterios clásicos para evaluar alternativas entre una variedad de opciones posibles.

Los principales resultados del estudio. Incertidumbre - característica fundamental de la insuficiente dotación del proceso de toma de decisiones económicas con conocimiento respecto a una determinada situación problemática. La incertidumbre puede interpretarse y detallarse como falta de fiabilidad, ambigüedad.

Para justificar decisiones en condiciones de incertidumbre, cuando se desconocen las probabilidades de los posibles escenarios, se han desarrollado métodos matemáticos especiales que se consideran en la teoría de juegos. La teoría de juegos explora la interacción soluciones individuales bajo algunos supuestos sobre la toma de decisiones bajo riesgo, condiciones generales medioambiente, comportamiento cooperativo o no cooperativo de otros individuos. El objetivo de la teoría de juegos es predecir los resultados de los juegos estratégicos y operativos, cuando los participantes no tienen información completa sobre las intenciones de los demás.

Deje que la situación de la información se caracterice por un conjunto

Donde – conjunto de soluciones (alternativas) objeto de control,

– un conjunto de estados de un entorno económico incierto,

es el funcional de evaluación (matriz de estimación) definido sobre y y el que .

La calidad de la decisión, así como el método de su adopción, dependen del grado de conocimiento del tema de gestión. Bajo la situación de la información desde el punto de vista del sujeto de control, significan un cierto grado de gradación de incertidumbre en la elección de sus estados por parte del entorno en el momento de tomar una decisión.

Consideremos el clasificador de situaciones de información asociadas a la incertidumbre del entorno:

Y 1– la primera situación de información se caracteriza por una distribución dada de probabilidades a priori sobre los elementos conjuntos de estados ambientales;

Y 2– la segunda situación de información se caracteriza por una determinada distribución de probabilidad con parámetros desconocidos o factores ambientales (información suficiente en términos de volumen, se ha planteado una hipótesis sobre la clase de funciones a las que pertenece la función de densidad de probabilidad, y en base a la información disponible , es necesario estimar los parámetros que caracterizan esta clase de funciones);

y 3– la tercera situación de información se caracteriza por un sistema dado de relaciones lineales o no lineales sobre los elementos de la distribución a priori de los estados del entorno.

Dentro de los límites de la primera - tercera situaciones de información en las condiciones de incertidumbre del entorno y riesgo en la implementación del proceso de adopción soluciones efectivas utilice los criterios bayesianos, modulares, de mínima varianza, de Germeier y maximax.

y 4– la cuarta situación de información se caracteriza por una distribución de probabilidad desconocida sobre los elementos (parámetros, factores, etc.) conjuntos de estados ambientales. En tal situación, es recomendable utilizar los criterios de Jaynes, Laplace;

y 5– la quinta situación de información se caracteriza por los intereses antagónicos del entorno, en el proceso de toma de decisiones se realiza la evaluación de alternativas según los criterios de Wald, Savage;

y 6– la sexta situación de información se caracteriza como intermedia entre Y 1 y y 5 al elegir el entorno de sus estados en el proceso de toma de decisiones según los criterios de Hurwitz, Hodge-Lehmann.

Las situaciones de información anteriores son características globales del grado de incertidumbre de los estados desde el punto de vista del sujeto de gestión.

Deje que lo funcional tenga un ingrediente positivo (el problema de optimizar las categorías de utilidad, pago, rentabilidad, la probabilidad de lograr una determinada estrategia), es decir

, (1)

Y dejemos el ingrediente negativo (optimización de costos, daño, riesgo), es decir.

, (2)

función de riesgo en la implementación de una determinada estrategia se define como una transformación lineal de un ingrediente funcional dado positiva o negativamente V a las unidades relativas de medida de los componentes del funcional V.

Entonces, para una determinada situación de información, así como para un estado fijo del entorno, el valor del riesgo es igual a:

respectivamente

Así, el riesgo se define como la diferencia entre la decisión en presencia de datos precisos sobre el estado del medio ambiente y el resultado que se puede lograr cuando los datos sobre el estado del medio ambiente no son ciertos.

La definición de alternativas se lleva a cabo bajo las condiciones, por ejemplo, situaciones de información І 1 - І 6, respectivamente, de acuerdo con los criterios:

(criterio de Wald); (3)

El criterio de Wald expresa una posición de extrema cautela. Esta propiedad nos permite considerar este criterio como uno de los fundamentales.

(criterio de Sevage); (4)

El criterio de Savage se utiliza con bastante frecuencia en actividades practicas cuando se toman decisiones de gestión por un largo período: por ejemplo, cuando se distribuyen inversiones de capital.

(criterio de Laplace); (5)

El criterio de Laplace se utiliza bajo la condición de que se desconocen las probabilidades de los posibles estados de los sistemas, es decir en condiciones de completa incertidumbre.

(criterio máximo); (6)

Usando el criterio maximax, se determina una estrategia que maximiza los pagos máximos para cada situación de información.

(criterio de Germeier); (7)

El criterio de Germeier es un criterio de pesimismo extremo, que tiene en cuenta la probabilidad de estados del medio exterior.

Las variables determinan el volumen de recursos en términos de utilidad o gasto, por lo tanto, conociendo el precio por unidad de recursos que se ofrecen para gastos, es posible calcular el monto de la utilidad o pérdida de la implementación de una u otra estrategia en relación con alternativas óptimas.

Si los peritos no pueden (o tienen dudas) determinar la condición ambiente interno recursos en un cierto período de su uso a las condiciones del comportamiento del entorno externo para situaciones de información Y 1 – y 6, luego se evalúan las alternativas para todos los criterios . La determinación de la alternativa óptima en este caso se lleva a cabo mediante el llamado método de votación, cuya esencia es la elección de la alternativa por la que votó el mayor número de expertos.

Recomendaciones. La incertidumbre es una cualidad irresistible del entorno del mercado, debido a la influencia de un gran número de factores de diferente naturaleza y dirección, que en conjunto no pueden evaluarse ni medirse. Al tomar una decisión de gestión en condiciones de incertidumbre, el uso de uno de los criterios anteriores no es suficiente para una elección racional de una decisión, ya que puede conducir a pérdidas significativas en contenido económico, social y de otro tipo. Es necesario tener en cuenta el factor tiempo, combinar los criterios entre sí y analizar los criterios sobre situaciones ya conocidas para verificar la fiabilidad de los resultados obtenidos. También es recomendable combinar la aplicación de estos criterios con el método de peritajes.

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Métodos y modelos matemáticos en la toma de decisiones

¡Introducción!

El propósito del modelado es el proceso de estudiar un objeto en diferentes niveles, desde cualitativo hasta cuantitativo preciso, a medida que se recopila información y se desarrolla el modelo.

En el campo matemático, los métodos y modelos se entienden como categorías complejas, que incluyen:

métodos en la toma de decisiones;

métodos de investigación de operaciones;

métodos económicos y matemáticos;

métodos de cibernética económica;

métodos de control óptimos;

matemáticas aplicadas en economía;

matemática aplicada en la organización de la producción.

Esta lista no es exhaustiva, e indica una amplia gama de métodos y modelos matemáticos. En varias fuentes, cuyo contenido se relaciona con los temas presentados, los modelos y métodos matemáticos se consideran en varias combinaciones.

La prueba práctica del pensamiento indicado es posible en el ejemplo del conocido método de "teoría de la probabilidad", que se presenta en el marco. modelos matemáticos una clase amplia e incluye conceptos como "probabilidad", "evento aleatorio", "variable aleatoria", "esperanza matemática (valor medio) de una variable aleatoria", "dispersión (dispersión)", etc. A finales del siglo XIX - principios del siglo XX. se asigna un nuevo objeto, que es un sistema de comunicación telefónica conmutada, lo que implica conceptos tales como "solicitud de conexión", "rechazo", "tiempo de espera de conexión", "conmutación" y elementos similares.

En la década de 1920 se formó un modelo matemático probabilístico de procesos en redes telefónicas conmutadas. como resultado de la conexión del método y el objeto presentados. El autor de tal operación fue A.K. Erlang. Como ejemplo de los conceptos existentes de este modelo, podemos señalar:

"flujo de solicitudes";

"tiempo medio de espera";

"longitud promedio de la cola para el servicio";

variación del tiempo de espera;

"probabilidad de fracaso".

El desarrollo posterior de esta dirección científica demostró la efectividad de las categorías conceptuales del modelo simbiótico, reveló su función constructiva a gran escala.

Este modelo en el curso de su desarrollo se ha transformado en un método para estudiar sistemas complejos. Como ejemplo, podemos señalar la “teoría de las colas”, cuyo aparato categórico ha dejado de ser percibido como parte integral de las redes telefónicas. La terminología y la base conceptual han adquirido un carácter teórico general. Así, la organización de nuevos modelos puede llevarse a cabo aplicando la teoría de colas a objetos tales como procesos de producción, sistemas operativos, computadoras, flujos de tráfico, etc.

Como resultado, la conclusión obvia es que el método está completamente formado en el caso del desarrollo de un conjunto homogéneo de modelos. El grado de investigación del objeto depende directamente del número de modelos desarrollados del objeto. La naturaleza dual del modelo conforma, a su vez, el dualismo del aparato categorial de modelado, que integra los conceptos de general o específico, formados a partir del "método" y "objeto", respectivamente.

En otras palabras, métodos, modelos, objetos organizan una secuencia continua, lo que implica la presencia de varios grupos de modelos que se forman de acuerdo con las especificidades de su origen y aplicabilidad. Estos grupos incluyen:

modelos que involucran la interacción de métodos previamente desarrollados y nuevos objetos;

modelos creados por primera vez con el objetivo de describir un objeto en particular, mientras que los nuevos modelos se pueden aplicar a otros objetos.

Programación lineal- una disciplina matemática dedicada a la teoría y los métodos para resolver problemas extremos en conjuntos norte-espacio vectorial dimensional definido por sistemas de ecuaciones lineales y desigualdades.

programación entera- una especie de programación lineal, lo que implica que los valores deseados deben ser números enteros.

Una rama de la programación matemática que estudia métodos para encontrar extremos de funciones en un espacio de parámetros donde todas o algunas de las variables son números enteros.

El método más simple para resolver un problema de programación de enteros es reducirlo a un problema de programación lineal comprobando el resultado de entero.

Flujos en redes

La actividad de la sociedad moderna está estrechamente relacionada con varios tipos de redes: tomemos, por ejemplo, el transporte, las comunicaciones, la distribución de bienes y similares. Por lo tanto, el análisis matemático de este tipo de redes se ha convertido en un tema de fundamental importancia.

PROGRAMACION GEOMÉTRICA- capítulo , estudia cierta clase problemas de optimización, que se encuentran principalmente en cálculos económicos y de ingeniería. El requisito principal del método es que todas las características técnicas del diseño objetos se expresaron cuantitativamente como dependencias de parámetros. Este tipo de programación se llama geométrica porque usa efectivamente la media y una serie de conceptos geométricos tales como espacios vectoriales, vectores, ortogonalidad y etc.

PROGRAMACIÓN NO LINEAL- capítulo programación matemática que estudia los métodos de resolución tareas extremas con no lineal función objetiva y/o dominio de soluciones factibles, definido por no lineal restricciones.

CONTROL ÓPTIMO- 1. Concepto básico teoría matemática de los procesos óptimos(perteneciente a la sección de matemáticas bajo el mismo nombre - O. at.); significa elección tal Parámetros de control, que proporcionaría lo mejor en términos de un determinado criterios fuga proceso o por lo demás lo mejor comportamiento del sistema, su desarrollo a metas sobre trayectoria óptima. Estos parámetros de control generalmente se consideran como funciones de tiempo, lo que significa que se pueden cambiar durante el proceso para seleccionar sus mejores valores (óptimos) en cada etapa.

TEORÍA DE COLAS- capítulo la investigación de operaciones que considera varios procesos en la economía, así como en comunicaciones telefónicas, salud y otras áreas, como procesos de servicio, es decir, satisfacer algunas solicitudes, pedidos (por ejemplo, servicio de barcos en el puerto - su descarga y carga, servicio de torneros en el almacén de herramientas del taller: entregarles cortadores, atender a los clientes en la lavandería, lavar ropa, etc.).

TEORÍA DE LA UTILIDAD- dirección teórica en ciencias económicas, desarrollado por representantes de la escuela austriaca en los siglos XIX y XX, basado en el concepto objetivo básico de "utilidad", percibido como placer, satisfacción recibida por una persona como resultado del consumo de bienes. El principio básico de la teoría de la utilidad es ley de la utilidad marginal decreciente, según el cual el incremento de utilidad recibido de una unidad añadida de un bien decrece continuamente.

Teoría de la decisión- un campo de estudio interdisciplinario de interés para los profesionales y relacionado con las matemáticas, la estadística, la economía, la filosofía, la gestión y la psicología; estudia cómo los tomadores de decisiones reales eligen decisiones y cómo se pueden tomar decisiones óptimas.

Teoría de juego- un método matemático para estudiar estrategias óptimas en los juegos. El juego se entiende como un proceso en el que participan dos o más partes, luchando por la realización de sus intereses. Cada lado tiene su propio objetivo y utiliza alguna estrategia, que puede conducir a una victoria o una derrota, dependiendo del comportamiento de otros jugadores. La teoría de juegos ayuda a elegir las mejores estrategias, teniendo en cuenta ideas sobre otros participantes, sus recursos y sus posibles acciones.

Simulación- un método que le permite construir modelos que describen procesos tal como ocurrirían en la realidad. Dicho modelo se puede "jugar" a tiempo tanto para una prueba como para un conjunto dado de ellas. En este caso, los resultados estarán determinados por la naturaleza aleatoria de los procesos. Con base en estos datos, se pueden obtener estadísticas bastante estables.