La influencia de los factores en el indicador generalizador está determinada por el método. Método de índice para determinar la influencia de los factores en un indicador generalizador. Análisis económico de factores

7. Modelización determinista de sistemas factoriales

Una de las tareas del análisis factorial es modelar la relación entre los indicadores de desempeño y los factores que determinan su valor. La esencia del modelado de sistemas factoriales es que la relación del indicador estudiado con los factoriales se transmite en forma de una ecuación matemática específica. El análisis factorial distingue entre modelos deterministas (funcionales) y estocásticos (correlación). Con la ayuda de modelos de factores deterministas, se investiga la relación funcional entre el indicador de rendimiento (función) y los factores (argumentos).

Al modelar sistemas de factores deterministas, se deben cumplir una serie de requisitos.

1. Los factores incluidos en el modelo, y los modelos mismos, deben tener un carácter definido, existir realmente, y no ser cantidades o fenómenos abstractos inventados.

2. Los factores que ingresan al sistema no solo deben ser elementos necesarios fórmulas, sino también estar en una relación causal con los indicadores estudiados.

3. Todos los indicadores del modelo factorial deben ser medibles cuantitativamente, es decir, tener una unidad de medida y la seguridad de la información necesaria.

4. El modelo factorial debe proporcionar la capacidad de medir la influencia de los factores individuales, es decir, debe tener en cuenta la proporcionalidad de los cambios en los indicadores efectivos y factoriales, y la suma de la influencia de los factores individuales debe ser igual al aumento total. indicador de rendimiento.

En el análisis determinista, se distinguen los siguientes tipos de modelos factoriales más comunes.

1. Modelos aditivos. Se utilizan cuando el indicador de desempeño es una suma algebraica de varios indicadores factoriales.

2. Modelos multiplicativos. Se utilizan cuando el indicador de desempeño es el producto de varios factores.

3. Múltiples modelos. Se utilizan cuando el indicador efectivo se obtiene dividiendo el indicador de un factor por el valor de otro.

4. Modelos mixtos (combinados): esta es una combinación en varias combinaciones de modelos anteriores.

El modelado de sistemas de factores aditivos se lleva a cabo dividiendo uno o más indicadores de factores en elementos constituyentes.

El modelado de sistemas de factores multiplicativos se lleva a cabo mediante la partición sucesiva de los factores del sistema original en factores de factores.

Los siguientes métodos de su transformación se aplican a la clase de modelos múltiples: alargamiento, descomposición formal, extensión y reducción. El primer método consiste en alargar el numerador del modelo original reemplazando uno o más factores por la suma de indicadores homogéneos. El método de descomposición formal del sistema factorial consiste en alargar el denominador del modelo factorial original reemplazando uno o más factores por la suma o producto de indicadores homogéneos. El método de expansión implica expandir el modelo factorial original multiplicando el numerador y el denominador de la fracción por uno o más indicadores nuevos. El método de reducción es la creación de un nuevo modelo factorial al dividir el numerador y el denominador por el mismo indicador.

Por lo tanto, los indicadores de desempeño pueden descomponerse en elementos constituyentes (factores) de varias maneras y presentarse en forma de varios tipos de modelos deterministas. La elección del método de modelado depende del objeto de estudio, el objetivo, así como de conocimientos profesionales y habilidades de investigación.

El proceso de modelado de sistemas factoriales es muy complejo y responsable en el análisis actividad económica. Los resultados finales del análisis dependen de la precisión y realismo con que los modelos creados reflejen la relación entre los indicadores estudiados.

8. Formas de medir la influencia de los factores en modelos deterministas

Después de construir un modelo factorial, es necesario determinar el método para evaluar la influencia de los factores. La mayoría de las formas de medir la influencia de los factores en los modelos deterministas se basan en la eliminación. Eliminar significa eliminar, excluir la influencia de todos los factores en el valor del indicador efectivo, excepto uno, basado en el hecho de que todos los factores cambian independientemente uno del otro, es decir, primero cambia un factor y todos los demás permanecen. sin cambios, luego dos cambian cuando la inmutabilidad del resto, etc.

El método de sustituciones en cadena consiste en determinar una serie de valores intermedios del indicador generalizador reemplazando sucesivamente los valores básicos de los factores con los que informan.

En general, la aplicación del método de ajuste de cadena se puede describir de la siguiente manera:

Y 0 \u003d un 0 ⋅ segundo 0 ⋅ C 0; Y condicional 1 = un 1 ⋅b 0 ⋅C 0 ; En a = Y conv.1 – tu 0 ;

Y condicional 2 = un 1 ⋅ segundo 1 ⋅ C 0 ; Y b \u003d conversión Y 2 - conversión Y 1; Y f \u003d un 1 ⋅ segundo 1 ⋅ C 1

donde a 0 , b 0 , C 0 son los valores básicos de los factores que influyen en el indicador generalizador Y; a 1 ,b 1 ,C 1 – valores reales de los factores; Y conv.1, Y conv.2 – valores intermedios del indicador resultante asociado con el cambio en los factores a, b, respectivamente.

El cambio total es la suma de los cambios en el indicador resultante debido a cambios en cada factor con valores fijos de los otros factores:

Y a + Y b + Y c \u003d Y f - Y 0.

El método de la diferencia absoluta es una modificación del método de sustitución de cadenas. El cambio en el indicador efectivo debido a cada factor por el método de diferencias absolutas se define como el producto de la desviación del factor estudiado por el valor base o de reporte de otro factor, dependiendo de la secuencia de sustitución seleccionada:

Y un \u003d ∆ un ⋅ segundo 0 ⋅ C 0; Y B= un 1 ⋅ ∆ segundo ⋅ C 0 ; Y c = un 1 ⋅b 1 ⋅∆c;

Y a + Y b + Y c \u003d Y f - Y 0.

Manera diferencias relativas se utiliza para medir la influencia de los factores en el crecimiento del indicador efectivo en modelos multiplicativos y mixtos de la forma

Y \u003d (a - b) - s.

Consiste en encontrar la desviación relativa de cada indicador de factor y determinar la dirección y el tamaño de la influencia de los factores en% por resta sucesiva (del primero, siempre 100%).

El método de sustituciones reducidas: los indicadores para el cálculo son productos intermedios con acumulación secuencial de factores de influencia 3, 3b, 3bc. Se hacen sustituciones y luego, mediante restas sucesivas, se encuentran los tamaños de la influencia de los factores.

El método integral permite lograr una descomposición completa del indicador efectivo por factores y es de carácter universal, es decir, es aplicable a modelos multiplicativos, múltiples y mixtos. El cambio en el indicador efectivo se mide en períodos de tiempo infinitesimales, es decir, se suma el incremento del resultado, definido como productos parciales multiplicados por los incrementos de factores en intervalos infinitesimales.

En la literatura especializada se encuentran formadas fórmulas de trabajo para la aplicación del método integral:

9. Método de sustitución de cadenas

El método de sustitución de cadena es el más universal de los métodos de eliminación. Se utiliza para calcular la influencia de los factores en todo tipo de modelos factoriales deterministas: aditivo, multiplicativo, múltiple y mixto (combinado). Este método le permite determinar la influencia de factores individuales en el cambio en el valor del indicador efectivo reemplazando gradualmente el valor base de cada indicador de factor en el volumen del indicador efectivo con el valor real en el período de informe. Para ello, se determinan una serie de valores condicionales del indicador efectivo, que tienen en cuenta el cambio en uno, luego dos, tres, etc. factores, asumiendo que el resto no cambia. Comparar el valor del indicador efectivo antes y después de cambiar el nivel de uno u otro factor le permite eliminar la influencia de todos los factores excepto uno y determinar el impacto de este último en el crecimiento del indicador efectivo.

El grado de influencia de este o aquel indicador se revela mediante restas sucesivas: el primero se resta del segundo cálculo, el segundo se resta del tercero, etc. En el primer cálculo, todos los valores están planificados, en el último: real. En el caso de un modelo multiplicativo de tres factores, el algoritmo de cálculo es el siguiente:

Y 0 \u003d un 0 ⋅ segundo 0 ⋅ C 0;

Y condicional 1 = un 1 ⋅b 0 ⋅C 0 ; En a = Y conv.1 – tu 0 ;

Y condicional 2 = un 1 ⋅ segundo 1 ⋅ C 0 ; Y b \u003d conversión Y 2 - conversión Y 1;

Y f \u003d un 1 ⋅ segundo 1 ⋅ C 1; Y s \u003d Y f - Y condicional 2 y etc

La suma algebraica de la influencia de los factores debe ser necesariamente igual al incremento total del indicador efectivo:

Y a + Y b + Y c \u003d Y f - Y 0.

La ausencia de tal igualdad indica errores en los cálculos.

Esto implica la regla de que el número de cálculos por unidad es mayor que el número de indicadores de la fórmula de cálculo.

Cuando se utiliza el método de sustitución de cadenas, es muy importante garantizar una secuencia de sustitución estricta, ya que su cambio arbitrario puede conducir a resultados incorrectos. En la práctica del análisis, en primer lugar, se revela la influencia de los indicadores cuantitativos y luego, los cualitativos. Entonces, si se requiere determinar el grado de influencia del número de empleados y la productividad laboral en el tamaño de la producción productos industriales, luego primero establezca la influencia del indicador cuantitativo del número de empleados, y luego la productividad cualitativa del trabajo. Si se aclara la influencia de los factores de cantidad y precio en el volumen de productos industriales vendidos, primero se calcula la influencia de la cantidad y luego la influencia de los precios al por mayor. Antes de proceder con los cálculos, es necesario, en primer lugar, identificar una relación clara entre los indicadores estudiados, en segundo lugar, distinguir entre indicadores cuantitativos y cualitativos, y en tercer lugar, determinar correctamente la secuencia de sustitución en los casos en que hay varios indicadores cuantitativos y cualitativos. indicadores cualitativos (principales y derivados, primarios y secundarios). Por lo tanto, la aplicación del método de sustitución de cadenas requiere el conocimiento de la relación de los factores, su subordinación, la capacidad de clasificarlos y sistematizarlos correctamente.

Un cambio arbitrario en la secuencia de sustitución cambia el peso cuantitativo de un indicador en particular. Cuanto más significativa sea la desviación de los indicadores reales respecto de los previstos, mayores serán las diferencias en la valoración de los factores calculados con distintas secuencias de sustitución.

El método de sustitución de cadenas tiene un inconveniente importante, cuya esencia es la aparición de un resto indescomponible, que se suma al valor numérico de la influencia del último factor. Esto explica la diferencia en los cálculos al cambiar la secuencia de sustitución. El inconveniente señalado se elimina cuando se utiliza un método integral más complejo en los cálculos analíticos.

10. Método del índice en el análisis factorial

En estadística, planificación y análisis de actividades económicas, la base para cuantificación el papel de los factores individuales en la dinámica de los cambios en la generalización de los indicadores son modelos de índice. El método del índice es uno de los métodos de eliminación. Se basa en indicadores relativos de dinámica, comparaciones espaciales, la implementación del plan, expresando la relación del nivel real del indicador analizado en el período del informe a su nivel en el período base (o al planificado, o para otro objeto). Cualquier índice se calcula comparando el valor medido (informe) con el valor base. Los índices que expresan la proporción de cantidades directamente proporcionales se denominan individuales, y los que caracterizan la proporción de fenómenos complejos se denominan grupales o totales.

La estadística opera con varias formas de índices (agregados, aritméticos, armónicos, etc.) utilizados en el trabajo analítico.

El índice agregado es la forma básica de cualquier índice general; se puede convertir tanto a índices de media aritmética como de media armónica. Con la ayuda de índices agregados, es posible identificar la influencia de varios factores en el cambio en el nivel de los indicadores de desempeño en modelos multiplicativos y múltiples.

La exactitud de determinar el tamaño de cada factor depende de:

1) el número de decimales (al menos cuatro);

2) el número de factores en sí (la relación es inversamente proporcional).

Los principios de construcción de índices: un cambio en un factor con un valor constante de todos los demás, mientras que si el indicador económico generalizador es el producto de indicadores-factores cuantitativos (volumen) y cualitativos, entonces al determinar la influencia de un factor cuantitativo, el indicador cualitativo se fija en el nivel básico, y cuando se determina la influencia de un factor cualitativo, el indicador cuantitativo se fija en el nivel del período del informe.

Sea Y = a⋅b⋅c⋅d. Luego:

Donde: l Y =l un ⋅l segundo ⋅l C ⋅l re .

El método del índice permite factorizar no solo las desviaciones relativas, sino también las absolutas del indicador generalizador. En este caso, la influencia de los factores individuales se determina utilizando la diferencia entre el numerador y el denominador de los índices correspondientes, es decir, al calcular la influencia de un factor, se elimina la influencia de otro:

Sea Y = a⋅b, donde a es un factor cuantitativo, ab es cualitativo. Luego:

a 1 ⋅b 0 -a 0 ⋅b 0 es el aumento absoluto en el indicador resultante debido al factor a;

a 1 ⋅b 1 -a 1 ⋅b 0 es el aumento absoluto en el indicador resultante debido al factor b;

a 1 ⋅b 1 -a 0 ⋅b 0 es el aumento absoluto en el indicador resultante debido a la influencia de todos los factores.

Este principio de descomposición del aumento absoluto (desviación) de un indicador generalizador en factores es adecuado para el caso en que el número de factores es igual a dos (uno de ellos es cuantitativo, el otro es cualitativo), y se presenta el indicador analizado como su producto.

La teoría de índices no proporciona un método general para descomponer las desviaciones absolutas de un indicador generalizador en factores con más de dos factores. Para resolver este problema se utiliza el método de sustitución de cadenas.

11. Método integral de análisis factorial

La eliminación como método de análisis factorial determinista tiene un inconveniente importante. Al usarlo, se supone que los factores cambian independientemente uno del otro, pero en realidad cambian de forma interrelacionada, como resultado, se forma algún residuo indescomponible, que se suma a la magnitud de la influencia de uno de los factores (generalmente el el último). En este sentido, la magnitud de la influencia de los factores en el cambio del indicador efectivo varía según el lugar que ocupe el factor en el modelo determinista. Para deshacerse de esta deficiencia, el análisis factorial determinista utiliza un método integral, que se utiliza para determinar la influencia de los factores en modelos multiplicativos, múltiples y mixtos de tipo aditivo múltiple.

El uso de este método le permite obtener resultados más precisos del cálculo de la influencia de los factores en comparación con los métodos de sustitución de cadenas, diferencias absolutas y relativas y evitar una evaluación ambigua de la influencia: en este caso, los resultados no dependen de la ubicación de los factores en el modelo, y un aumento adicional en el indicador efectivo que surge de la interacción de los factores se distribuye por igual entre ellos.

Para repartir un incremento adicional, no basta tomar una parte de él correspondiente al número de factores, ya que los factores pueden actuar en diferentes direcciones. Por tanto, el cambio en el indicador efectivo se mide en intervalos infinitesimales de tiempo, es decir, se suma el incremento del resultado, definido como productos parciales multiplicados por los incrementos de factores en intervalos infinitesimales. La operación de calcular una integral definida se resuelve con la ayuda de un PC y se reduce a la construcción de integrandos que dependen del tipo de función o modelo del sistema factorial. Debido a la complejidad de calcular algunas integrales definidas y las dificultades adicionales asociadas con la posible acción de factores en direcciones opuestas, en la práctica se utilizan fórmulas de trabajo especialmente formadas, dadas en la literatura especial:

Por lo tanto, el uso del método integral no requiere el conocimiento de todo el proceso de integración. Basta con sustituir los datos numéricos necesarios en las fórmulas de trabajo y hacer los cálculos. En este caso, se logra una mayor precisión de los cálculos.

12. Método para identificar la influencia aislada de los factores

La esencia del modelado de sistemas factoriales es que la relación del indicador estudiado con los factoriales se transmite en forma de una ecuación matemática específica. El análisis factorial distingue entre modelos deterministas (funcionales) y estocásticos (correlación). Con la ayuda de modelos de factores deterministas, se investiga la relación funcional entre el indicador de rendimiento (función) y los factores (argumentos).

La tarea principal del análisis factorial se forma como la tarea de evaluar el impacto del cambio absoluto de cualquier factor en el cambio absoluto del indicador efectivo. El enunciado general de este problema: sea Y=f(x 1 x 2 ...., x n) - un modelo rígidamente determinado que caracteriza el cambio en el indicador efectivo X de los factores (x 1). Sea Y haber recibido un incremento ∆Y para el período analizado (en dinámica o en comparación con el plan). Se requiere determinar qué parte de ∆Y se debe al incremento de cada argumento, es decir, presentarlo de la siguiente forma:

∆ tot. Y = ∆ x1 Y + ∆ x2 Y + … + ∆ xn Y.

Uno de los métodos de tal evaluación es el método de influencia aislada de factores. Deje que el indicador de resultado X esté determinado por varios factores: x v X2, X PAGS. El período base se denotará con el índice 0 y el período del informe con 1. El cambio total en el indicador de desempeño que tuvo lugar durante este tiempo:

∆ tot. Y = Y 1 - Y 2

El cambio asociado a un cambio en un solo indicador x-ésimo, por lo tanto, será:

∆ x1 =f(x 1 0 ….,x i-1 0 ,x i 0 ,x i+1 …, x p 0) −f(x 1 0 …., x p 0)

Este modelo revela la influencia aislada de un x i -ésimo factor.

Este método no se aplica a los métodos de eliminación y le permite eliminar parcialmente el principal inconveniente de la totalidad de estos métodos. Al usar la eliminación, la hipótesis principal es que los factores cambian independientemente uno del otro, pero en realidad cambian interrelacionados, como resultado, se forma algún residuo indescomponible, que se suma a la magnitud de la influencia de uno de los factores (generalmente el último). En este sentido, la magnitud de la influencia de los factores en el cambio del indicador efectivo varía según el lugar que ocupe el factor en el modelo determinista.

Es obvio que para recibir la influencia aislada de los factores ∆ gen. Y ≠ ∑∆ xi Y, ya que al usar este método el resto indescomponible se descarta por completo, no se suma a ninguno de los valores de la influencia de los factores. Por un lado, no se distorsiona el grado de influencia absoluta de los factores sobre el crecimiento del indicador efectivo; por otro lado, no se logra una descomposición completa del cambio en el indicador de desempeño en cambios en los factores: la suma de las influencias de todos los factores no es igual al aumento total en el indicador de desempeño. Esta es la principal desventaja de la técnica y la razón por la que se utiliza en los casos en que no se requiere una alta precisión del resultado, pero es suficiente para estimar aproximadamente el grado de influencia de los factores.

Las ventajas del método radican en el hecho de que es el más simple de los métodos especiales de análisis factorial y no requiere ordenar los cambios de los factores, lo que causa muchas dificultades, por ejemplo, cuando se usa el método de sustitución en cadena, y puede distorsionar en gran medida el resultado del análisis factorial.

13. Métodos para una evaluación integral determinista de los resultados de desempeño

Una evaluación integral de los resultados de la actividad económica de una organización o sus divisiones sirve como herramienta de contabilidad, análisis y planificación; un indicador del estado científico y técnico de un objeto económico en la población estudiada; criterio de evaluación comparativa actividades comerciales empresas y sus divisiones; indicador de la eficacia de medidas previamente adoptadas las decisiones de gestión y la integridad de su implementación; la base para elegir posibles opciones para el desarrollo de la producción e indicadores de resultados esperados en el futuro; estímulo a la producción.

Por lo tanto, existe la necesidad de formar una evaluación integral basada en un sistema de indicadores, cuya agregación de una forma u otra permitirá clasificar los resultados.

La construcción de un indicador integral para una evaluación compleja generalizadora puede llevarse a cabo mediante los siguientes métodos: sumas, medias geométricas, coeficientes, suma de lugares, distancias, etc.

El método de suma se basa en la suma de los cambios absolutos reales en los indicadores.

La desventaja del método de suma es la posibilidad de una evaluación alta de los resultados en términos de un indicador integral con un retraso significativo en algún indicador en particular, que se cubre con logros altos en otros indicadores en particular.

El método de la media geométrica se basa en la determinación de coeficientes por indicadores parciales, cuando se toma la unidad como la más alto valor este indicador. Es recomendable aplicar este método con un número relativamente pequeño de indicadores estimados y si la mayoría de sus valores están cerca de uno.

En algunos casos es aplicable el método de los coeficientes, es decir, la estimación se obtiene multiplicando los indicadores relativos correspondientes.

El método de la suma de lugares implica la clasificación preliminar de cada objeto de análisis según el nivel de los indicadores estudiados. El número de escaños debe ser igual al número de organizaciones analizadas. Cuanto menor sea la suma de lugares, mayor será el rango asignado al objeto analizado.

El uso de los métodos de sumas, suma de lugares, promedio geométrico solo es posible si la influencia de todos los parámetros estimados en la eficiencia de producción es unidireccional, es decir, un aumento (disminución) en el valor de cualquier indicador en particular se considera una mejora en el negocio. rendimiento (y viceversa). En caso contrario, al calcular el indicador de una evaluación integral, se toman como criterio los indicadores que son inversos a los valores originales.

Al utilizar el método de la distancia, se establece la proximidad de los objetos de análisis al objeto de referencia para cada uno de los indicadores comparados. Primero, los coeficientes para cada indicador se determinan como la relación de sus valores con el indicador de referencia con el nivel máximo. En algunos casos, se considera un objeto típico aquel cuyos valores de indicador son iguales a los niveles medios aritméticos de los indicadores en la población estudiada. Sin embargo, en un conjunto de objetos económicos donde predominan las distribuciones asimétricas, la media aritmética como característica de un objeto típico de referencia pierde su significado. Luego se calcula la suma de los cuadrados de los coeficientes obtenidos. Si es posible tener en cuenta la importancia relativa de los indicadores, entonces cada cuadrado se multiplica por el peso de significancia correspondiente. Luego se saca la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados.

La reducción de una serie de indicadores a un único indicador integral permite determinar la diferencia entre el estado alcanzado y la base de comparación en su conjunto para el conjunto de indicadores seleccionados y, aunque no permite medir el grado de diferencia, para llegar a una conclusión inequívoca sobre la mejora (deterioro) de los resultados de trabajo para el período de tiempo analizado. Sin embargo, la construcción de un indicador integral no significa que solo se utilice para la evaluación. Por el contrario, el indicador integral implica el estudio del sistema de indicadores que subyacen a la evaluación, y las conclusiones obtenidas solo sobre la base del indicador integral son solo indicativas, juegan un papel auxiliar (aunque importante) en la determinación de la naturaleza de los cambios. en los resultados de la actividad económica en general para todos los indicadores.

Para la conveniencia de estudiar el material, dividimos el artículo en temas:

P cr \u003d V otch * (U entrepierna. - U cr. base.) / 100
En kr.otch. y bases - columnas 6 y 7.

5. Cálculo del factor "costes de gestión"

Pupr. =Mira. *(Uuro -U urb)/100
Donde Uuro y U ur son los niveles de gastos de gestión en los periodos de referencia y base, respectivamente

6. Cálculo de la totalidad de la influencia de todos los factores en el beneficio de ventas

El monto de "Total" debe ser igual a la desviación absoluta en la línea 050 del Formulario No. 2 (columna 5). Si este no es el caso, entonces los cálculos son erróneos y el análisis adicional no tiene sentido.

El análisis factorial se puede continuar hasta beneficio neto. La metodología para su implementación es la siguiente:

1. De acuerdo con el esquema anterior, se analiza la utilidad de las ventas.
2. La influencia de todos los demás factores (ingresos operativos, gastos, etc.) se evalúa en la columna 5 de la tabla anterior.

Métodos de análisis factorial

Todos los fenómenos y procesos de la actividad económica de las empresas están interconectados y son interdependientes. Algunos de ellos están directamente relacionados, otros indirectamente. De ahí que una cuestión metodológica importante en el análisis económico sea el estudio y la medición de la influencia de los factores sobre la magnitud de los bienes estudiados. indicadores económicos.

Análisis factorial en literatura educativa se interpreta como una sección de análisis estadístico multivariante que combina métodos para estimar la dimensión de un conjunto de variables observadas mediante el examen de la estructura de matrices de covarianza o correlación.

El análisis factorial comienza su historia en la psicometría y actualmente es muy utilizado no solo en psicología, sino también en neurofisiología, sociología, ciencia política, economía, estadística y otras ciencias. Las ideas principales del análisis factorial fueron establecidas por el psicólogo y antropólogo inglés F. Galton. El desarrollo e implementación del análisis factorial en psicología fue realizado por científicos como: Ch. Spearman, L. Terstone y R. Kettel.El análisis factorial matemático fue desarrollado por Hotelling, Harman, Kaiser, Terstone, Tucker y otros científicos.

Este tipo de análisis permite al investigador resolver dos tareas principales: describir el tema de la medición de forma compacta y al mismo tiempo exhaustiva. Con la ayuda del análisis factorial, es posible identificar los factores responsables de la presencia de relaciones estadísticas lineales de correlaciones entre las variables observadas.

Por ejemplo, al analizar puntuaciones obtenidas en varias escalas, el investigador observa que son similares entre sí y tienen un coeficiente de correlación alto, en cuyo caso puede suponer que existe alguna variable latente que puede explicar la similitud observada de las puntuaciones obtenidas. . Tal variable latente se llama factor que afecta numerosos indicadores de otras variables, lo que lleva a la posibilidad y necesidad de marcarlo como el orden superior más general.

Así, podemos distinguir dos objetivos del análisis factorial:

Determinación de relaciones entre variables, su clasificación, es decir, "clasificación R objetiva";
reducción del número de variables.

Para identificar los factores más significativos y, en consecuencia, la estructura factorial, lo más justificado es utilizar el método de componentes principales. La esencia de este método es reemplazar componentes correlacionados con factores no correlacionados. Otra característica importante del método es la capacidad de restringir los componentes principales más informativos y excluir del análisis el resto, lo que simplifica la interpretación de los resultados. La ventaja de este método es también que es el único método de análisis factorial matemáticamente justificado.

El análisis factorial es un método de estudio y medición complejo y sistemático del impacto de los factores en el valor del indicador efectivo.

Existen los siguientes tipos de análisis factorial:

1. Determinista (funcional) - el indicador efectivo se presenta como un producto, suma privada o algebraica de factores.
2. Estocástica (correlación) - la relación entre el rendimiento y los indicadores de factores es incompleta o probabilística.
3. Directo (deductivo) - de lo general a lo particular.
4. Inversa (inductiva) - de lo particular a lo general.
5. Etapa única y etapa múltiple.
6. Estático y dinámico.
7. Retrospectivo y prospectivo.

Además, el análisis factorial puede ser exploratorio: se lleva a cabo en el estudio de una estructura factorial oculta sin una suposición sobre el número de factores y sus cargas, y confirmatorio, diseñado para probar hipótesis sobre el número de factores y sus cargas. Implementación práctica El análisis factorial comienza con una prueba de sus condiciones.

Condiciones obligatorias análisis factorial:

Todos los signos deben ser cuantitativos;
El número de características debe ser el doble del número de variables;
La muestra debe ser homogénea;
Las variables de origen deben distribuirse simétricamente;
El análisis factorial se lleva a cabo sobre variables correlacionadas.

En el análisis, las variables que están fuertemente correlacionadas entre sí se combinan en un factor, como resultado, la varianza se redistribuye entre los componentes y se obtiene la estructura de factores más simple y clara. Después de la combinación, la correlación de los componentes dentro de cada factor entre sí será mayor que su correlación con los componentes de otros factores. Este procedimiento también permite aislar variables latentes, lo que es especialmente importante en el análisis de percepciones y valores sociales.

Como regla general, el análisis factorial se lleva a cabo en varias etapas.

Etapas del análisis factorial:

Nivel 1. Selección de factores.
Etapa 2. Clasificación y sistematización de factores.
Etapa 3. Modelización de la relación entre desempeño e indicadores factoriales.
Etapa 4. Cálculo de la influencia de los factores y evaluación del papel de cada uno de ellos en el cambio del valor del indicador efectivo.
Etapa 5 Uso práctico del modelo factorial (cálculo de reservas para el crecimiento del indicador efectivo).

Por la naturaleza de la relación entre indicadores, se distinguen los métodos de análisis factorial determinista y estocástico.

El análisis factorial determinista es la influencia de factores cuya relación con el indicador de desempeño es funcional, es decir, cuando el indicador de desempeño del modelo factorial se presenta como un producto, privado o suma algebraica de factores.

Métodos de análisis factorial determinista: Método de sustitución de cadenas; Método de diferencias absolutas; método de diferencia relativa; método integral; Método del logaritmo.

Este tipo de análisis factorial es el más común, ya que, al ser bastante simple de usar (en comparación con el análisis estocástico), permite comprender la lógica de los principales factores del desarrollo empresarial, cuantificar su influencia, comprender qué factores y en qué. proporción, es posible y conveniente cambiar por impulso.

El análisis estocástico es una técnica para estudiar factores cuya relación con un indicador de rendimiento, a diferencia de uno funcional, es incompleta, probabilística (correlativa). Si con una dependencia funcional (completa), siempre ocurre un cambio correspondiente en la función con un cambio en el argumento, entonces con una correlación, un cambio en el argumento puede dar varios valores del aumento en la función, dependiendo de la combinación de otros factores que determinan este indicador.

Métodos de análisis factorial estocástico: - Método de correlación de pares;
- Análisis de correlación múltiple;
- Modelos matriciales;
- Programación matemática;
- método de investigación de operaciones;
- Teoría de juego.

También es necesario distinguir entre análisis factorial estático y dinámico. El primer tipo se utiliza cuando se estudia la influencia de los factores en los indicadores de desempeño para la fecha correspondiente. Otro tipo es una metodología para estudiar las relaciones de causa y efecto en la dinámica.

Y, por último, el análisis factorial puede ser retrospectivo, que estudia las razones del aumento de los indicadores de desempeño de periodos pasados, y prospectivo, que examina el comportamiento de los factores e indicadores de desempeño en el futuro.

Análisis factorial de la rentabilidad

El objetivo principal de cualquier empresa es encontrar los óptimos destinados a maximizar las ganancias, cuya expresión relativa son los indicadores de rentabilidad. Las ventajas de usar estos indicadores en el análisis son la capacidad de comparar el desempeño no solo dentro de una empresa, sino también el uso multidimensional de varias empresas durante varios años. Además, los indicadores de rentabilidad, como cualquier indicador relativo, son características importantes del entorno de factores para la formación de ganancias e ingresos de las empresas.

El problema de aplicar procedimientos analíticos en esta área radica en el hecho de que los autores proponen varios enfoques para la formación no solo del sistema básico de indicadores, sino también de indicadores de rentabilidad.

Para analizar la rentabilidad, utilice el siguiente modelo factorial:

R = P/N, o
R = (N - S)/N * 100
donde R - beneficio; N - ingresos; S - costo.

En este caso, la influencia del factor de cambio de precio en los productos está determinada por la fórmula:

RN = (N1 - S0)/N1 - (N0 - S0)/N0
En consecuencia, el impacto del factor de cambio de precio de costo será:
RS = (N1 - S1)/N1 - (N1 - S0)/N1
La suma de las desviaciones de los factores dará el cambio total en la rentabilidad del período:
R = RN + RS

Usando este modelo, realizaremos un análisis factorial de los indicadores de rentabilidad para la producción de productos de hardware por parte de una empresa condicional. Para realizar un análisis y construir un modelo de factores, se necesitan datos: sobre los precios de los productos vendidos, los volúmenes de ventas y el costo de producción o venta de una unidad. producto.

Análisis factorial determinista

El modelado determinista de los sistemas de factores está limitado por la longitud del campo de factores de los enlaces directos. Con un nivel de conocimiento insuficiente sobre la naturaleza de los vínculos directos de uno u otro indicador de actividad económica, a menudo se necesita un enfoque diferente para el conocimiento de la realidad objetiva. El rango de cambios cuantitativos en los indicadores económicos solo puede determinarse mediante un análisis estocástico de datos empíricos masivos.

En el análisis factorial determinista, el modelo del fenómeno en estudio no cambia para los objetos y periodos económicos (ya que los cocientes de las categorías principales correspondientes son estables). Si es necesario comparar el desempeño de fincas individuales o de una finca en períodos separados, la única pregunta que puede surgir es la comparabilidad de los resultados analíticos cuantitativos identificados sobre la base del modelo.

El análisis factorial determinista es una técnica para estudiar la influencia de factores cuya relación con el indicador de desempeño es de naturaleza funcional, es decir, se puede expresar matemáticamente.

Los modelos deterministas pueden ser de diferentes tipos: aditivos, multiplicativos, múltiples, mixtos.

Análisis factorial de la empresa.

Los factores cuya influencia se estudia en el análisis de la actividad económica se clasifican según varios criterios. En primer lugar, se pueden dividir en dos tipos principales: factores internos que dependen de las actividades de una organización determinada, y factores externos independiente de esta organización.

Los factores internos, según la magnitud de su impacto en los indicadores económicos, se pueden dividir en principales y secundarios. Los principales incluyen factores relacionados con el uso y los materiales, así como factores debidos a las actividades de abastecimiento y mercadeo y algunos otros aspectos del funcionamiento de la organización. Los principales factores tienen un impacto fundamental en los indicadores económicos generales. Los factores externos que no dependen de esta organización se deben a condiciones naturales y climáticas (geográficas), socioeconómicas y económicas externas.

Dependiendo de la duración de su impacto en los indicadores económicos, se pueden distinguir factores fijos y variables. El primer tipo de factores tiene un impacto en el desempeño económico, que no está limitado en el tiempo. Los factores variables afectan el desempeño económico solo por un cierto período de tiempo.

Los factores se pueden dividir en extensivos (cuantitativos) e intensivos (cualitativos) sobre la base de la esencia de su influencia en los indicadores económicos. Entonces, por ejemplo, si se estudia la influencia de los factores laborales en el volumen de producción, entonces el cambio en el número de trabajadores será un factor extensivo y el cambio en un trabajador será un factor intensivo.

Los factores que influyen en los indicadores económicos, según el grado de su dependencia de la voluntad y la conciencia de los empleados de la organización y otras personas, se pueden dividir en factores objetivos y subjetivos. Los factores objetivos pueden incluir condiciones climáticas, desastres naturales, que no dependen de la actividad humana. Los factores subjetivos dependen totalmente de las personas. La gran mayoría de los factores deben clasificarse como subjetivos.

Los factores también se pueden subdividir, según el alcance de su acción, en factores de acción ilimitada y factores de acción limitada. El primer tipo de factores opera en todas partes, en cualquier industria. economía nacional. El segundo tipo de factores afecta solo dentro de una industria o incluso una organización individual.

Según su estructura, los factores se dividen en simples y complejos. La gran mayoría de los factores son complejos, incluidos varios partes constituyentes. Sin embargo, también hay factores que no se pueden dividir. Por ejemplo, la productividad del capital puede servir como ejemplo de un factor complejo. La cantidad de días que el equipo ha trabajado en un período determinado es un factor simple.

Según la naturaleza del impacto sobre los indicadores económicos generalizados, se distinguen los factores directos e indirectos. Entonces, el cambio en el costo de los bienes vendidos, aunque tiene un efecto inverso sobre el monto de la ganancia, debe considerarse un factor directo, es decir, un factor de primer orden. El cambio de magnitud los costos de materiales tiene un efecto indirecto sobre el beneficio, es decir, afecta la utilidad no directamente, sino a través del costo, que es un factor de primer orden. Con base en esto, el nivel de costos de materiales debe considerarse un factor de segundo orden, es decir, un factor indirecto.

Dependiendo de si es posible cuantificar la influencia de un determinado factor sobre un indicador económico general, existen factores medibles y no medibles.

Esta clasificación está estrechamente interconectada con la clasificación de reservas para aumentar la eficiencia de la actividad económica de las organizaciones, o, en otras palabras, reservas para mejorar los indicadores económicos analizados.

Modelos de análisis factorial

Supongamos que estás haciendo un estudio (algo "estúpido") en el que mides la altura de cien personas en pulgadas y centímetros. Por lo tanto, usted tiene dos variables. Si desea investigar más a fondo, por ejemplo, los efectos de diferentes suplementos nutricionales sobre el crecimiento, ¿seguiría utilizando ambas variables? la altura es una característica de una persona, independientemente de las unidades en que se mide.

Ahora supongamos que desea medir la satisfacción de las personas con la vida, para lo cual compila un cuestionario con varios elementos; entre otras preguntas, pregunta lo siguiente: ¿las personas están satisfechas con su afición (punto 1) y con qué intensidad se dedican a ella (punto 2). Los resultados se convierten para que las respuestas promedio (por ejemplo, para la satisfacción) correspondan a un valor de 100, mientras que por debajo y por encima de las respuestas promedio hay valores más bajos y más altos, respectivamente. Dos variables (respuestas a dos ítems diferentes) están correlacionadas entre sí. (Si no está familiarizado con el concepto de coeficiente de correlación, le recomendamos que consulte la sección Estadísticas y tablas básicas - Correlaciones). De la alta correlación de estas dos variables, podemos concluir que los dos ítems del cuestionario son redundantes.

Combinar dos variables en un solo factor. La relación entre las variables se puede encontrar usando un diagrama de dispersión. La línea obtenida por ajuste da una representación gráfica de la relación. Si se define una nueva variable basada en la línea de regresión representada en este diagrama, dicha variable incluirá las características más significativas de ambas variables. De hecho, ha reducido el número de variables y ha reemplazado dos por una. Tenga en cuenta que el nuevo factor (variable) es en realidad una combinación lineal de las dos variables originales.

Análisis de componentes principales. Un ejemplo en el que dos variables correlacionadas se combinan en un solo factor muestra la idea principal de un modelo de análisis factorial, o más específicamente análisis de componentes principales (esta distinción se discutirá más adelante). Si el ejemplo de dos variables se amplía para incluir más variables, los cálculos se vuelven más complejos, pero el principio básico de representar dos o más variables dependientes por un solo factor sigue siendo válido.

Selección de los componentes principales. Básicamente, el procedimiento para extraer componentes principales es similar a una rotación que maximiza la varianza (varimax) del espacio variable original. Por ejemplo, en un diagrama de dispersión, puede ver la línea de regresión como el eje x girándola para que se alinee con la línea de regresión. Este tipo de rotación se denomina rotación de maximización de la varianza, ya que el criterio (objetivo) de la rotación es maximizar la varianza (variabilidad) de la "nueva" variable (factor) y minimizar la dispersión a su alrededor (consulte Estrategias de rotación).

Generalización al caso de muchas variables. Cuando hay más de dos variables, se puede considerar que definen un "espacio" tridimensional de la misma manera que dos variables definen un plano. Si tiene tres variables, puede trazar un diagrama de dispersión 3D.

Para el caso de más de tres variables, se vuelve imposible representar los puntos en el diagrama de dispersión, sin embargo, la lógica de rotar los ejes para maximizar la varianza del nuevo factor sigue siendo la misma.

Varios factores ortogonales. Después de encontrar la línea para la cual la varianza es máxima, hay algunos datos dispersos a su alrededor. Y, naturalmente, repita el procedimiento. En el análisis de componentes principales, esto es exactamente lo que se hace: después de seleccionar el primer factor, es decir, después de dibujar la primera línea, se determina la siguiente línea que maximiza la variación residual (dispersión de datos alrededor de la primera línea), y pronto. Por lo tanto, los factores se asignan secuencialmente uno tras otro. Dado que cada factor subsiguiente se determina de tal forma que maximice la variabilidad remanente de los anteriores, los factores resultan ser independientes entre sí. En otras palabras, no correlacionados u ortogonales.

¿Cuántos factores se deben distinguir? Recuerde que el análisis de componentes principales es un método para reducir o reducir datos, es decir. método de reducción del número de variables. Surge una pregunta natural: cuántos factores deben distinguirse Tenga en cuenta que en el proceso de selección secuencial de factores, incluyen cada vez menos variabilidad. La decisión de cuándo detener el procedimiento de extracción de factores depende principalmente del punto de vista de lo que cuenta como pequeña variabilidad "aleatoria".

Descripción general de los resultados del análisis de componentes principales. Veamos ahora algunos resultados estándar del análisis de componentes principales. Con iteraciones repetidas, extrae factores con cada vez menos varianza. Para simplificar, asumimos que el trabajo generalmente comienza con una matriz en la que las varianzas de todas las variables son iguales a 1.0. Por lo tanto, la varianza total es igual al número de variables. Por ejemplo, si tiene 10 variables, cada una de las cuales tiene una varianza de 1, entonces la varianza más grande que puede aislarse potencialmente es 10 veces 1. Suponga que al estudiar la satisfacción con la vida, incluyó 10 elementos para medir varios aspectos de la satisfacción. vida hogareña y trabajo.

Valores propios. En la segunda columna (Valores propios) de la tabla de resultados, puede encontrar la varianza del nuevo factor recién extraído. La tercera columna para cada factor da el porcentaje de la varianza total (10 en este ejemplo) para cada factor. Como puede ver, el primer factor (valor 1) explica el 61 por ciento de la varianza total, el factor 2 (valor 2) explica el 18 por ciento, y así sucesivamente. La cuarta columna contiene la varianza acumulada o acumulada. Las varianzas distinguidas por los factores se denominan valores propios. Este nombre proviene del método de cálculo utilizado.

Valores propios y el problema del número de factores. Una vez que tenga información sobre cuánta varianza ha asignado cada factor, puede volver a la pregunta de cuántos factores deben quedar. Como se mencionó anteriormente, por su naturaleza, esta decisión es arbitraria. Sin embargo, existen algunas pautas generales y, en la práctica, seguirlas da los mejores resultados.

criterio de Kaiser. Al principio, puede seleccionar solo factores con valores propios mayores que 1. Básicamente, esto significa que si un factor no extrae una varianza equivalente al menos a la de una variable, entonces se omite. Este criterio fue propuesto por Kaiser (Kaiser, 1960), y es probablemente el más utilizado. En el ejemplo anterior, basado en este criterio, debe mantener solo 2 factores (dos componentes principales).

El criterio de pantalla. El criterio de scree es un método gráfico propuesto por primera vez por Cattell (1966). Puede trazar los valores propios presentados en la tabla anterior como un gráfico simple.

Cattell sugirió encontrar un lugar en el gráfico donde la disminución de los valores propios de izquierda a derecha se ralentice tanto como sea posible. Se supone que solo "pedregal factorial" está a la derecha de este punto - "pedregal" es un término geológico para los fragmentos de roca que se acumulan en el fondo de una pendiente rocosa. Según este criterio, en este ejemplo se pueden dejar 2 o 3 factores.

Qué criterios se deben utilizar. Ambos criterios han sido estudiados en detalle por Brown (Browne, 1968), Cattell y Jaspers (Cattell, Jaspers, 1967), Hakstian, Rogers y Cattell (Hakstian, Rogers, Cattell, 1982), Linn (Linn, 1968), Tucker , Koopman y Lynn (Tucker, Koopman, Linn, 1969). Teóricamente, uno puede calcular sus características generando datos aleatorios para un número específico de factores. Entonces se puede ver si se ha detectado un número suficientemente preciso de factores significativos utilizando el criterio utilizado o no. Usando este método general, el primer criterio (el criterio de Kaiser) a veces retiene demasiados factores, mientras que el segundo criterio (el criterio scree) a veces retiene muy pocos factores; sin embargo, ambos criterios son bastante buenos en condiciones normales, cuando hay relativamente pocos factores y muchas variables. En la práctica, surge una pregunta adicional importante, a saber, cuándo la solución resultante puede interpretarse de manera significativa. Por lo tanto, es común examinar varias soluciones con más o menos factores y luego elegir la que tiene más sentido. Esta pregunta se considerará más adelante en términos de rotaciones de factores.

Análisis de los principales factores. Antes de continuar con los diversos aspectos de la derivación del Análisis de Componentes Principales, introduzcamos el Análisis de Factores Principales. Volvamos al ejemplo del cuestionario de satisfacción con la vida para formular otro "modelo pensable". Puedes imaginar que las respuestas de los sujetos dependen de dos componentes. En primer lugar, seleccionamos algunos factores generales relevantes, como, por ejemplo, la "satisfacción con las aficiones propias" discutida anteriormente. Cada ítem mide una parte de este aspecto general de la satisfacción. Además, cada artículo incluye un aspecto único de satisfacción que ningún otro artículo comparte.

Generalidades. Si este modelo es correcto, entonces no puede esperar que los factores contengan toda la varianza en las variables; contendrán sólo la parte que pertenece a los factores comunes y se distribuye entre varias variables. En el lenguaje del modelo de análisis factorial, la proporción de la varianza de una sola variable que pertenece a factores comunes (y se comparte con otras variables) se denomina comunalidad. Por lo tanto, el trabajo adicional al que se enfrenta el investigador al aplicar este modelo es la evaluación de la comunalidad de cada variable, es decir, la proporción de varianza que es común a todos los elementos. La proporción de varianza de la que es responsable cada ítem es entonces igual a la varianza total correspondiente a todas las variables menos la comunalidad. DESDE punto común de vista, el coeficiente de correlación múltiple de la variable seleccionada con todas las demás debe usarse como una estimación de la generalidad (para obtener información sobre la teoría de la regresión múltiple, nos referiremos a la sección Regresión múltiple). Varios autores proponen varias "mejoras posteriores a la solución" iterativas a la estimación de generalidad inicial obtenida mediante regresión múltiple; por ejemplo, el llamado método MINRES (método de residuos factoriales mínimos; Harman y Jones (Harman, Jones, 1966)), que prueba varias modificaciones de las cargas factoriales para minimizar las sumas de cuadrados residuales (no explicadas).

Factores principales versus componentes principales. Factores principales versus componentes principales. La principal diferencia entre los dos modelos de análisis factorial es que el Análisis de Componentes Principales asume que se debe usar toda la variabilidad de las variables, mientras que en el Análisis Factorial Principal se usa solo la varianza de la variable que es común a otras variables. Una discusión detallada de los pros y los contras de cada enfoque está más allá del alcance de esta introducción. En la mayoría de los casos, estos dos métodos conducen a resultados muy parecidos. Sin embargo, a menudo se prefiere el análisis de componentes principales como método de reducción de datos, mientras que el análisis de factores principales se utiliza mejor para determinar la estructura de los datos (consulte la siguiente sección).

Análisis factorial de las ventas.

De manera similar, derivamos modelos para el análisis factorial de la rentabilidad de las ventas.

El indicador original se ve así:

Rpr \u003d Prp / RP \u003d SRP - Srp) / RP.

Cambio en la rentabilidad de las ventas bajo la influencia de factores relevantes:

Lrpr \u003d Prp1 / RP1- PrpO / RP0 \u003d (RP1 - Srp1) / RP1 - (RP0 - Srp0) / RL0 \u003d - CpnJ / RSH + Crp0 / RP0 \u003d (Crp0 / RSH - Crp1 / RP1) + ( Crp0 / RP0 - Cp0/RP1) = LrsPRS + A/V.

Aquí, el componente AprS caracteriza el impacto de los cambios en el costo de los bienes vendidos en la dinámica de la rentabilidad de las ventas. Un componente A//PPR - el impacto de los cambios en el volumen de ventas. Se determinan en consecuencia: ArsPRs = Cp0/RP1 - Cp1/RP1; A / nPr \u003d Cp0 / RP0 - Cp0 / RP1.

Utilizando el método de sustituciones en cadena, se puede continuar el análisis factorial de la rentabilidad de las ventas estudiando la influencia sobre el componente de Ap prS de la dinámica de factores tales como:

A) el costo de venta de bienes, productos, obras, servicios:
ArsPrr\u003d (Cp0 - Cp1) / RP1,
donde СрО, Cpl: el costo de las ventas de bienes, productos, obras, servicios, respectivamente, en los períodos base y de informe (línea 020 del formulario 2), rublos;

B) gastos de gestión:

Ар „, y = (СуО - Сu1) / RP1, donde СuО, Сu1 - gastos administrativos, respectivamente, en los períodos base y de informe (línea 030 del formulario 2), rub.,

B) gastos comerciales

LrsPrk \u003d (SkO - Sk1) / RP1, donde SkO, Sk1 - gastos comerciales, respectivamente, en los períodos base y de informe (línea 040 del formulario 2), frotar.

Si una empresa mantiene registros de los costos e ingresos de ciertos tipos de productos, en el proceso de análisis es necesario evaluar el impacto de la estructura de ventas en el cambio en la rentabilidad de los productos. Sin embargo, dicho estudio solo es posible de acuerdo con los datos operativos, es decir, se lleva a cabo en el proceso de análisis intraempresarial. Vamos a demostrarlo con el siguiente ejemplo.

Ejemplo: Evaluar el impacto de la estructura de ventas sobre el cambio en la rentabilidad de los productos vendidos.

Productos Participación del j-ésimo producto Rentabilidad del j-ésimo producto en el volumen del producto, Pj ventas, %, dj El año pasado informes A 30 40 0,25 0,245 B 70 60 0,125 0,128

Rentabilidad de los productos vendidos:

El año pasado p»t \u003d ^podo \u003d 0.25 * 0.3 + 0.125 * 0.7 \u003d 0.1625,
AÑO de informe ^ = = 0,245*0,4 + 0,128*0,6 = 0,1748,
PVP = p\n - p\n \u003d 0,1748 - 0,1625 \u003d 0,0123.

Este cambio en la rentabilidad es el resultado de la influencia de dos factores:

Cambio en la rentabilidad de productos individuales:
pwp1 =ip>jd)-ipw =
PAG 1=1
= 0,1748 - (0,25*0,4 + 0,125*0,6) = 0,1748 - 0,1750 = -0,0002.
Cambiar la estructura de implementación:
Pmd. = Z P°Jd) ~ Z P°JdJ = °"1750 " °"1625 = +0"0125 "" M M

Conclusión: El aumento en el nivel de rentabilidad de los productos vendidos ocurrió debido a un cambio en la estructura de ventas. El aumento de la participación de los productos más rentables (producto A) del 30% al 40% en el volumen de ventas llevó a un aumento de la rentabilidad de los productos vendidos en un 1,25%. Sin embargo, la disminución de la rentabilidad del producto A provocó una disminución de la rentabilidad de los productos vendidos en un 0,02%. Por lo tanto, el aumento global de la rentabilidad del producto ascendió al 1,23%.

Tareas de análisis factorial

1. Selección de factores para el análisis de los indicadores de desempeño estudiados y su clasificación.
2. Determinar la forma de dependencia entre el factor y los indicadores de desempeño, construyendo un modelo factorial.
3. Cálculo de la influencia de los factores y evaluación del papel de cada uno de ellos en el cambio del valor del indicador efectivo.

La tarea más importante del análisis factorial determinista es calcular la influencia de los factores en el valor de los indicadores efectivos, para lo cual el análisis utiliza todo un arsenal de métodos, esencia, propósito, cuyo alcance se analiza a continuación.

Es importante distinguir los factores según su contenido: extensivo (cuantitativo), intensivo (cualitativo); y el nivel de subordinación.

Algunos factores tienen un impacto directo en el desempeño, otros indirectamente. Según el nivel de subordinación (jerarquía), se distinguen factores del primer, segundo, tercer y posteriores niveles de subordinación.

En la actualidad, al analizar el costo real de los bienes producidos, identificando las reservas y el efecto económico de su reducción, se utiliza el análisis factorial.

Dado que el costo es un indicador resultante complejo, y el conocimiento de las condiciones para su formación es importante para la gestión eficaz de una organización, es de interés evaluar el impacto en este indicador de varios factores o razones cuando cambian durante el proceso de producción. , en particular, desviaciones de los valores planificados, valores en el período base, etc. P.

Los factores económicos cubren más completamente todos los elementos del proceso de producción: medios, objetos de trabajo y el trabajo mismo. Reflejan las principales áreas de trabajo de los equipos de empresas para reducir costos: aumentar la productividad laboral, introducir equipos y tecnología avanzados, mejor uso equipos, adquisiciones más baratas y mejor uso de los objetos de trabajo, reducción de gastos administrativos y de gestión y otros, reducción de desperdicios y eliminación de costos y pérdidas improductivas.

Los grupos más importantes de factores que tienen un impacto significativo en el costo incluyen los siguientes:

1) Subir nivel técnico producción: introducción de tecnología nueva y progresiva; mecanización y automatización procesos de producción; mejorar el uso y aplicación de nuevos tipos de materias primas y materiales; cambios de diseño y especificaciones productos También disminuyen como resultado del uso integrado de materias primas, el uso de sustitutos económicos y el aprovechamiento total de los residuos en la producción. Una gran reserva está cargada con la mejora de los productos, la reducción de su intensidad de material y mano de obra, la reducción del peso de la maquinaria y el equipo, la reducción de las dimensiones generales, etc.

Para este grupo de factores para cada evento se calcula el efecto económico, que se expresa en la reducción de los costos de producción. El ahorro de la implementación de medidas se determina comparando el costo por unidad de producción antes y después de la implementación de medidas y multiplicando la diferencia resultante por el volumen de producción en el año planificado:

CE \u003d (Z0 - Z1) * Q, (7.8)
donde EK - ahorro de costos de corriente continua;
Z0 - costos de corriente continua por unidad de producción antes de la implementación de la medida;
Z1 - costos de corriente continua por unidad de producción después de la implementación de la medida;
Q - el volumen de producción de bienes en unidades físicas desde el comienzo de la implementación de la medida hasta el final del período de planificación.

2) Mejorar la organización de la producción y el trabajo: cambios en la organización de la producción, formas y métodos de trabajo con el desarrollo de la especialización en la producción; mejora de la gestión de la producción y reducción de costes; uso mejorado; mejora del suministro material y técnico; reducción de los costos de transporte; otros factores que aumentan el nivel de organización de la producción. Con la mejora simultánea de la tecnología y la organización de la producción, es necesario establecer los ahorros para cada factor por separado e incluirlos en los grupos apropiados. Si es difícil hacer tal división, entonces los ahorros pueden calcularse en función de la naturaleza específica de las actividades o por grupos de factores.

La reducción de los costes corrientes se produce como consecuencia de mejorar el mantenimiento de la producción principal (por ejemplo, el desarrollo producción en masa, aumentando la relación de turnos, agilizando el trabajo tecnológico auxiliar, mejorando la economía de herramientas, mejorando la organización del control sobre la calidad del trabajo y los bienes). Una reducción significativa en el costo de vida de la mano de obra puede ocurrir con un aumento en las normas y áreas de servicio, una reducción en las pérdidas y una disminución en la cantidad de trabajadores que no cumplen con los estándares de producción. Estos ahorros se pueden calcular multiplicando el número de trabajadores despedidos por la media del año anterior (incluidas las cotizaciones a la seguridad social y teniendo en cuenta el coste de la ropa, la alimentación, etc.). Los ahorros adicionales surgen de la mejora de la estructura de gestión de la organización en su conjunto. Se expresa en la reducción de los costes de gestión y en el ahorro de salarios y devengos de la misma en relación con la liberación de personal directivo.

Al mejorar el uso de los activos fijos, los ahorros se calculan como el producto de la reducción absoluta de los costos (excepto la depreciación) por unidad de equipo (u otros activos fijos) por el monto operativo promedio de los equipos (u otros activos fijos).

Mejorar la logística y el uso recursos materiales se refleja en una disminución en las tasas de consumo de materias primas y materiales, una disminución en su costo al reducir los costos de adquisición y almacenamiento. Los costos de transporte se reducen como resultado de una disminución en el costo de entrega de materias primas y materiales desde el proveedor hasta los almacenes de la organización, desde los almacenes de la fábrica hasta los lugares de consumo; reducir el costo de transporte de productos terminados.

3) Cambio en el volumen y estructura de los bienes: cambio en la nomenclatura y mejora de la calidad y volumen de producción de los bienes. Los cambios en este grupo de factores pueden conducir a una disminución relativa de los costos fijos (excepto la depreciación), una disminución relativa de . Los costos semifijos no dependen directamente de la cantidad de bienes producidos, con un aumento en el volumen de producción, su número por unidad de bienes disminuye, lo que conduce a una disminución en su costo.

Los ahorros relativos en costos semi-fijos están determinados por la fórmula

EKP \u003d (TV * ZUP0) / 100, (7.9)
donde EKP - ahorro de costos semifijos;
ZUP0 - la cantidad de costos condicionalmente fijos en el período base;
ТV es la tasa de crecimiento de la producción en comparación con el período base.

El cambio relativo en los cargos de depreciación se calcula por separado. Parte de la depreciación (así como otros costos de producción) no está incluida en el costo, pero se reembolsa de otras fuentes (fondos especiales, pago de servicios al margen, no incluidos en la composición de productos comercializables, etc.), por lo que el monto total de la depreciación puede disminuir. La disminución está determinada por los datos reales del período del informe. ahorros totales sobre las deducciones por depreciación se calculan mediante la fórmula

EKA \u003d (AOK / QO - A1K / Q1) * Q1, (7.10)
donde ECA - ahorros debido a la disminución relativa de la depreciación;
A0, A1: el monto de la depreciación en el período base y de informe;
K - coeficiente que tiene en cuenta el monto de los cargos por depreciación atribuibles en el período base;
Q0, Q1: el volumen de producción de bienes en unidades naturales del período base y del informe.

Para evitar una cuenta repetida, la cantidad total de ahorro se reduce (aumenta) por la parte que se tiene en cuenta por otros factores.

Cambiar el rango y el rango de productos es uno de los factores importantes que afectan el nivel de los costos de producción. Con una rentabilidad diferente de los productos individuales (en relación con el precio de costo), los cambios en la composición de los bienes asociados con la mejora de la estructura y el aumento de la eficiencia de producción pueden conducir tanto a una disminución como a un aumento en los costos de producción. El impacto de los cambios en la estructura de los bienes sobre el costo se analiza mediante costos variables según los artículos de cálculo de la nomenclatura típica. El cálculo de la influencia de la estructura de los bienes sobre el precio de costo debe estar vinculado a indicadores de productividad laboral creciente.

4) Mejorar el uso de los recursos naturales: cambiando la composición y calidad de las materias primas; cambio en la productividad de los depósitos, el volumen de trabajo preparatorio durante la extracción, métodos de extracción de materias primas naturales; cambio en otras condiciones naturales. Estos factores reflejan la influencia de las condiciones naturales (naturales) en la cantidad de costos variables. El análisis de su impacto en la reducción del costo de producción se realiza sobre la base de métodos sectoriales de las industrias extractivas.

5) Industria y otros factores: puesta en marcha y desarrollo de nuevas tiendas, unidades de producción e industrias, preparación y desarrollo de la producción; otros factores.

Se establecen importantes reservas para reducir los costos de preparación y dominio de nuevos tipos de producción de bienes y nuevos procesos tecnológicos, para reducir los costos del período de puesta en marcha de tiendas e instalaciones recién puestas en servicio.

El cálculo del monto del cambio en los gastos se realiza de acuerdo con la fórmula:

EKP \u003d (З1 / Q1 - З0 / Q0) * Q1, (7.11)
donde ECP es el cambio en los costos de preparación y masterización de la producción;
Z0, Z1: la suma de los costos del período base y del informe;
Q0, Q1: el volumen de producción de bienes en el período base y de informe.

Si los cambios en el valor de los costos en el período analizado no se reflejan en los factores anteriores, entonces se refieren a otros. Estos incluyen, por ejemplo, un cambio en el tamaño o terminación de pagos obligatorios, un cambio en la cantidad de costos incluidos en el costo de producción, etc.

Los factores de reducción de costos y las reservas identificados como resultado del análisis deben resumirse en las conclusiones finales, debe determinarse el impacto total de todos los factores en la reducción del costo total por unidad de bienes.

Para realizar un análisis factorial de la productividad laboral, es decir, determinar cómo uno u otro factor técnico y económico afecta los cambios en este indicador, calcular el ahorro relativo (aumento) en el número de empleados. Los cálculos se realizan en la siguiente secuencia.

Primero determinado liberación relativa personal industrial y de producción en comparación con el período del informe como resultado del impacto de todos los factores:

L = L cn 0 qQ t 0 .

Luego, utilizando cualquiera de los métodos de análisis factorial, se determina la influencia de un cambio en el valor del factor correspondiente: la producción de productos comercializables, que se puede lograr debido al crecimiento del volumen de producción (factor extensivo), y la crecimiento de la producción anual promedio por trabajador de nómina, que puede lograrse como resultado de medidas para mejorar el nivel técnico de producción (factor intensivo).

Uno de los aspectos importantes de evaluar el desempeño de la empresa es estudiar su eficacia desde el punto de vista del propietario. La eficiencia en este caso, como en muchos otros, se puede evaluar determinando el indicador de rentabilidad. Sin embargo, un simple cálculo puede no ser suficiente y deberá complementarse con un análisis. El método más popular es, quizás, el análisis factorial de la rentabilidad. capital. Detengámonos con más detalle en la metodología de su implementación y las características principales.

El análisis factorial del rendimiento del capital suele estar asociado con las fórmulas de DuPont, que le permiten producir todo rápidamente. cálculos necesarios. Es importante entender cómo resultaron estas fórmulas, además, no hay nada complicado al respecto. La rentabilidad del capital del propietario, evidentemente, está determinada por la relación que recibe con el valor de este capital. El modelo factorial se obtiene a partir de esta relación mediante transformaciones elementales. Su esencia es multiplicar el numerador y el denominador por los ingresos y los activos. Después de eso, es fácil ver que la eficiencia del uso de esta parte del capital, su rentabilidad, está determinada por el producto del indicador del grado de dependencia financiera de la rotación de la propiedad (activos) y el nivel de rentabilidad de Ventas. Después de compilar modelo matemático se analiza directamente. Puede llevarse a cabo de cualquier manera adecuada para modelos deterministas. El análisis factorial del rendimiento del capital mediante fórmulas de DuPont es una de las variaciones del método de las diferencias absolutas. A su vez, también es un caso especial del método de sustitución de cadenas. El principio fundamental de este método radica en la determinación sucesiva del impacto de cada factor de forma aislada, independientemente de los demás.

Cabe señalar que un análisis factorial de la rentabilidad económica se realiza de manera similar. Es la relación entre la utilidad y los activos. Después de pequeñas transformaciones, este indicador puede ser representado por el producto de la rotación de los bienes de la empresa por rendimiento de las ventas. El análisis posterior procede de la misma manera.

Necesario Atención especial preste atención a qué indicadores deben usarse en los cálculos. Obviamente, es necesario utilizar información de al menos dos períodos para poder observar los cambios. Los datos extraídos de la cuenta de resultados tienen carácter acumulativo, ya que representan un importe determinado para un período determinado. En el balance general, los datos se presentan para una fecha específica, por lo que es mejor calcular su valor promedio.

Los métodos anteriores, es decir, el método de sustitución de cadenas y sus modificaciones, se pueden utilizar para analizar casi cualquier modelo factorial determinista. Por ejemplo, el análisis factorial del índice de liquidez actual puede llevarse a cabo de manera extremadamente simple. Para mayor detalle, es recomendable divulgar la fórmula de este coeficiente, reflejando los componentes en el numerador activos circulantes, y en el denominador - pasivos a corto plazo. Luego se requiere calcular la influencia de cada uno de los factores identificados. Cabe señalar que las diferencias absolutas y el método del mismo nombre no se pueden utilizar para este modelo, ya que tiene un carácter múltiple.

El valor de cualquier tipo de análisis es difícil de sobrestimar, y el análisis factorial del rendimiento del capital y otros indicadores es uno de los mejores métodos para ayudar a tomar las decisiones de gestión correctas. Revelando lo fuerte impacto negativo de tal o cual factor indica claramente hacia dónde debe dirigirse el impacto. Por otro lado, un impacto positivo puede indicar, por ejemplo, la presencia de ciertas reservas para el crecimiento de las ganancias.

Análisis factorial estocástico

El modelado estocástico de sistemas de factores de interrelaciones de aspectos individuales de la actividad económica se basa en la generalización de los patrones de variación en los valores de los indicadores económicos: características cuantitativas de los factores y resultados de la actividad económica. Los parámetros cuantitativos de la relación se identifican a partir de una comparación de los valores de los indicadores estudiados en la totalidad de los objetos o períodos económicos.

Por lo tanto, el primer requisito previo para el modelado estocástico es la capacidad de componer un conjunto de observaciones, es decir, la capacidad de medir repetidamente los parámetros del mismo fenómeno en diferentes condiciones.

En el análisis estocástico, donde el propio modelo se compila sobre la base de un conjunto de datos empíricos, un requisito previo para obtener un modelo real es la coincidencia de las características cuantitativas de las relaciones en el contexto de todas las observaciones iniciales. Esto significa que la variación de los valores de los indicadores debe ocurrir dentro de la certeza inequívoca del lado cualitativo de los fenómenos, cuyas características son los indicadores económicos modelados (dentro de la variación, no debe haber un salto cualitativo en el naturaleza del fenómeno reflejado).

Esto significa que el segundo requisito previo para la aplicabilidad del enfoque estocástico para modelar relaciones es la homogeneidad cualitativa de la población (con respecto a las relaciones bajo estudio).

El patrón estudiado de cambios en los indicadores económicos (la relación modelada) aparece de forma oculta. Está entrelazado con componentes aleatorios desde el punto de vista del estudio (no estudiado) de variación y covarianza de indicadores. La ley de los grandes números dice que solo en una población grande una conexión regular es más estable que una coincidencia aleatoria de la dirección de variación (variación aleatoria).

De aquí se sigue la tercera premisa del análisis estocástico: dimensión suficiente (número) del conjunto de observaciones, que permite identificar los patrones estudiados (relaciones modeladas) con suficiente confiabilidad y precisión.

La cuarta premisa del enfoque estocástico es la disponibilidad de métodos que permitan identificar parámetros cuantitativos de indicadores económicos a partir de datos masivos de diferentes niveles de indicadores. El aparato matemático de los métodos aplicados a veces impone requisitos específicos sobre el material empírico que se modela. El cumplimiento de estos requisitos es un requisito previo importante para la aplicabilidad de los métodos y la fiabilidad de los resultados obtenidos.

La característica principal del análisis factorial estocástico es que en el análisis estocástico es imposible construir un modelo mediante análisis cualitativo (teórico), es necesario un análisis cuantitativo de los datos empíricos.

Métodos de análisis factorial estocástico:

método de correlación de pares. El método de análisis de correlación y regresión (estocástico) se usa ampliamente para determinar la cercanía de la relación entre indicadores que no están en dependencia funcional, es decir. conexión, no aparece en cada caso individual, sino en una cierta dependencia. Con la ayuda de la correlación de pares, se resuelven dos tareas principales: se deja un modelo de factores actuantes (ecuación de regresión); se da una evaluación cuantitativa de la proximidad de las conexiones (coeficiente de correlación).

modelos matriciales. Los modelos matriciales representan un reflejo esquemático de un fenómeno o proceso económico utilizando la abstracción científica. El más difundido aquí es el método de análisis "costo-producto", que se construye según un esquema de ajedrez y permite presentar de la forma más compacta la relación entre costos y resultados de producción.

La programación matemática es la principal herramienta para resolver problemas de optimización de la producción y las actividades económicas.

El método de investigación operativa tiene como objetivo estudiar, incluida la producción y las actividades económicas de las empresas, para determinar tal combinación de elementos estructurales interrelacionados de los sistemas, que en la mayor medida permitirá determinar el mejor indicador económico de un número de posibles unos.

La teoría de juegos como rama de la investigación de operaciones es la teoría de modelos matemáticos para tomar decisiones óptimas en condiciones de incertidumbre o conflicto de varias partes con diferentes intereses.

Método integral de análisis factorial

La eliminación como método de análisis factorial determinista tiene un inconveniente importante. Al usarlo, se supone que los factores cambian independientemente uno del otro, pero en realidad cambian de forma interrelacionada, como resultado, se forma algún residuo indescomponible, que se suma a la magnitud de la influencia de uno de los factores (generalmente el el último). En este sentido, la magnitud de la influencia de los factores en el cambio del indicador efectivo varía según el lugar que ocupe el factor en el modelo determinista. Para deshacerse de esta deficiencia, el análisis factorial determinista utiliza un método integral, que se utiliza para determinar la influencia de los factores en modelos multiplicativos, múltiples y mixtos de tipo aditivo múltiple.

El uso de este método le permite obtener resultados más precisos del cálculo de la influencia de los factores en comparación con los métodos de sustitución de cadenas, diferencias absolutas y relativas y evitar una evaluación ambigua de la influencia: en este caso, los resultados no dependen de la ubicación de los factores en el modelo, y un aumento adicional en el indicador efectivo que surge de la interacción de los factores se distribuye por igual entre ellos.

Para repartir un incremento adicional, no basta tomar una parte de él correspondiente al número de factores, ya que los factores pueden actuar en diferentes direcciones. Por tanto, el cambio en el indicador efectivo se mide en intervalos infinitesimales de tiempo, es decir, se suma el incremento del resultado, definido como productos parciales multiplicados por los incrementos de factores en intervalos infinitesimales. La operación de calcular una integral definida se resuelve con la ayuda de un PC y se reduce a la construcción de integrandos que dependen del tipo de función o modelo del sistema factorial. Debido a la complejidad de calcular algunas integrales definidas y dificultades adicionales asociadas a la posible acción de factores en direcciones opuestas.

Análisis factorial del beneficio neto

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El beneficio neto es un indicador del rendimiento de la empresa que, por un lado, está influenciado por la mayor cantidad de factores en comparación con otros tipos de beneficio y, por otro lado, es el indicador más preciso y "honesto". Es por estas razones que este valor requiere mucha atención y debe ser objeto de un estudio detallado. Uno de los métodos más populares y de uso frecuente es el análisis factorial de la utilidad neta. Como su nombre lo indica, el estudio de la utilidad de esta manera implica determinar aquellos factores que más la afectan, así como determinar la magnitud específica de este impacto.

Antes de considerar el análisis factorial de la utilidad neta, es necesario estudiar cómo se forma. El análisis de la formación de la utilidad neta se realiza de acuerdo con el estado de resultados. Esto es comprensible, ya que es esta forma de informe la que refleja el orden en que se desarrolla la formación del resultado financiero del funcionamiento de la empresa. Al estudiar la formación de ganancias, es útil realizar un análisis vertical de este formulario de informes. Se trata de encontrar la participación de cada uno de los indicadores incluidos en el informe, así como el posterior estudio de su dinámica. Como regla general, los ingresos se eligen como base de comparación, que se considera igual al cien por ciento.

También es recomendable realizar un análisis factorial del beneficio neto en la cuenta de resultados. Esto se debe al hecho de que esta forma de informe facilita y simplifica la compilación de un modelo matemático que incluirá factores que afectan la cantidad de ganancias. Los factores que tienen mayor influencia deben colocarse en el modelo antes que los factores cuya influencia es menos significativa. El estado de pérdidas y ganancias refleja la cantidad de ingresos, pero no permite juzgar sus cambios bajo la influencia del precio y el volumen de ventas. Estos factores son extremadamente importantes, por lo que deben tenerse en cuenta adicionalmente en el modelo, dividiendo el impacto en los ingresos de los ingresos en dos partes correspondientes. Después de compilar un modelo matemático, es necesario someterlo directamente a análisis de acuerdo con un método determinado. La mayoría de las veces recurre al uso del método de sustitución de cadenas o sus modificaciones, por ejemplo, el método de diferencias absolutas. Esta elección se debe a la facilidad de uso y la precisión de los resultados.

Después de estudiar el proceso de formación y dinámica, es necesario analizar el uso de la utilidad neta. La forma más lógica y sencilla de estudiar este proceso es realizando un análisis vertical, que ya se ha mencionado anteriormente. Obviamente, en este caso, es necesario tomar como base el beneficio neto. Luego, debe determinar las proporciones de cada dirección de gasto de esta ganancia: en, en fondos de reserva, en inversiones, etc. Naturalmente, es necesario estudiar el cambio en esta estructura en dinámica.

Evidentemente, para realizar cualquiera de los tipos de análisis descritos anteriormente, se necesita información de varios períodos, al menos de dos años. Esto se debe al hecho de que, sobre la base de un período, es simplemente imposible sacar conclusiones sobre ciertos cambios. Sin embargo, se debe tener en cuenta que las cifras deben ser comparables, es necesario realizar ajustes en caso de cambios en las políticas contables o cualquier otro.

Ya se trate de un análisis factorial de la utilidad neta o de algún otro, necesariamente debe terminar con la formulación de ciertas conclusiones y recomendaciones. Con base en el estudio de las ganancias, se pueden sacar muchas conclusiones sobre política de precios y gestión de costes, y mucho más. Las conclusiones y recomendaciones son la base para tomar decisiones gerenciales que son vitales para las operaciones de la empresa.

Método de análisis factorial de sustituciones de cadenas.

El método de sustitución de cadena es el más universal de los métodos de eliminación. Se utiliza para calcular la influencia de los factores en todo tipo de modelos factoriales deterministas: aditivo, multiplicativo, múltiple y mixto (combinado). Este método le permite determinar la influencia de factores individuales en el cambio en el valor del indicador efectivo reemplazando gradualmente el valor base de cada indicador de factor en el volumen del indicador efectivo con el valor real en el período de informe. Para ello, se determinan una serie de valores condicionales del indicador efectivo, que tienen en cuenta el cambio en uno, luego dos, tres, etc. factores, asumiendo que el resto no cambia. Comparar el valor del indicador efectivo antes y después de cambiar el nivel de uno u otro factor le permite eliminar la influencia de todos los factores excepto uno y determinar el impacto de este último en el crecimiento del indicador efectivo.

El grado de influencia de este o aquel indicador se revela mediante restas sucesivas: el primero se resta del segundo cálculo, el segundo se resta del tercero, etc. En el primer cálculo, todos los valores están planificados, en el último: real.

En el caso de un modelo multiplicativo de tres factores, el algoritmo de cálculo es el siguiente:

Y 0 \u003d a 0 * b 0 * C 0;
Y condicional 1= a 1*b 0*C 0 ; Y a = Y arbitrario 1 - Y 0;
Y condicional 2= a 1*b 1*C 0; Y b= Y conv.2– Y conv.1;
Y f \u003d a 1 * b 1 * C 1; Y c \u003d Y f - Y condicional 2, etc.

La suma algebraica de la influencia de los factores debe ser necesariamente igual al incremento total del indicador efectivo:

Y a + Y b + Y c \u003d Y f - Y 0.

La ausencia de tal igualdad indica errores en los cálculos.

Esto implica la regla de que el número de cálculos por unidad es mayor que el número de indicadores de la fórmula de cálculo.

Cuando se utiliza el método de sustitución de cadenas, es muy importante garantizar una secuencia de sustitución estricta, ya que su cambio arbitrario puede conducir a resultados incorrectos. En la práctica del análisis, en primer lugar, se revela la influencia de los indicadores cuantitativos y luego, los cualitativos. Entonces, si se requiere determinar el grado de influencia del número de empleados y la productividad laboral en el tamaño de la producción industrial, primero se establece la influencia del indicador cuantitativo del número de empleados y luego el indicador cualitativo del trabajo. productividad. Si se aclara la influencia de los factores de cantidad y precio en el volumen de productos industriales vendidos, primero se calcula la influencia de la cantidad y luego la influencia de los precios al por mayor. Antes de proceder con los cálculos, es necesario, en primer lugar, identificar una relación clara entre los indicadores estudiados, en segundo lugar, distinguir entre indicadores cuantitativos y cualitativos, y en tercer lugar, determinar correctamente la secuencia de sustitución en los casos en que hay varios indicadores cuantitativos y cualitativos. indicadores cualitativos (principales y derivados, primarios y secundarios). Por lo tanto, la aplicación del método de sustitución de cadenas requiere el conocimiento de la relación de los factores, su subordinación, la capacidad de clasificarlos y sistematizarlos correctamente.

Un cambio arbitrario en la secuencia de sustitución cambia el peso cuantitativo de un indicador en particular. Cuanto más significativa sea la desviación de los indicadores reales respecto de los previstos, mayores serán las diferencias en la valoración de los factores calculados con distintas secuencias de sustitución.

El método de sustitución de cadenas tiene un inconveniente importante, cuya esencia es la aparición de un resto indescomponible, que se suma al valor numérico de la influencia del último factor. Esto explica la diferencia en los cálculos al cambiar la secuencia de sustitución. El inconveniente señalado se elimina cuando se utiliza un método integral más complejo en los cálculos analíticos.

Análisis factorial de los salarios

Se realiza teniendo en cuenta el análisis del uso recursos laborales en la empresa y el nivel de productividad laboral. Se sabe que con el crecimiento de la productividad del trabajo, se crean condiciones previas reales para aumentar el nivel de su pago. Al mismo tiempo, los fondos para salarios deben usarse de tal manera que la tasa de crecimiento de la productividad laboral supere la tasa de crecimiento de su pago, ya que esto crea oportunidades para aumentar la reproducción en la empresa.

El análisis del uso de la masa salarial comienza con el cálculo de las desviaciones absolutas y relativas de su valor real respecto del planificado.

Hacemos un cálculo secuencial

La desviación absoluta de los FZPabs se determina comparando los fondos salariales realmente utilizados por el fondo salarial planificado del FZPpl en su conjunto para la empresa, las unidades de producción y las categorías de empleados:

FZPabs \u003d FZPf - FZPpl. = 21465-20500 = +965 millones de rublos

Sin embargo, debe tenerse en cuenta que la desviación absoluta en sí misma no caracteriza el uso de la masa salarial, ya que este indicador se determina sin tener en cuenta el grado de cumplimiento del plan de producción.

La desviación relativa del FZPotk se calcula como la diferencia entre el monto realmente devengado del salario del FZPf y el fondo planificado, ajustado por el coeficiente de cumplimiento del plan para la producción de productos Kvp

Datos iniciales para el análisis de nómina

La parte constante de los salarios no cambia con un aumento o disminución en el volumen de producción (los salarios de los trabajadores según tasas arancelarias, salarios de los empleados sobre salarios, todo tipo de pagos adicionales, remuneración de los trabajadores en industrias no industriales y el monto correspondiente de la paga de vacaciones):

FZPotn \u003d FZPf - FZPsk \u003d FZPag - (FZP pl..trans * Kvp + FZP pl.. post) \u003d 21465 - (13120 * 1.026 + 7380) \u003d 21465 - 20841 \u003d + 424 millones de rublos
donde FZPsk es el fondo de salario planificado, ajustado por el coeficiente de cumplimiento del plan de producción;
FZP pl..per y FZP pl..post: cantidad variable y constante del fondo de salario planificado planificado.

Al calcular el FZPotn, puede usar el llamado factor de corrección Kp que refleja Gravedad específica salario variable en el fondo general. Muestra en qué fracción de porcentaje se debe aumentar la masa salarial planificada por cada porcentaje de sobrecumplimiento del plan de producción (VP, %)
Economía de mercado

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Método de cálculo diferencial.

La base teórica para una evaluación cuantitativa del papel de los factores individuales en la dinámica del indicador efectivo (generalizador) es la diferenciación.

En el método de cálculo diferencial, se supone que el incremento total de funciones (el indicador resultante) difiere en términos, donde el valor de cada uno de ellos se determina como el producto de la derivada parcial correspondiente y el incremento de la variable por la cual se calcula esta derivada. Considere el problema de encontrar la influencia de los factores en el cambio en el indicador resultante por el método de cálculo diferencial usando el ejemplo de una función de dos variables. Dada la función z = f(x, y), entonces, si la función es diferenciable, su incremento se puede expresar como

donde – cambio de funciones;

Δx(x 1 - x o) - cambio en el primer factor;

– cambio del segundo factor;

es un valor infinitesimal de orden superior a

La influencia de los factores x e y en el cambio de z se define en este caso como

y su suma es la parte principal (lineal con respecto al incremento de factores) del incremento de la función derivable. Cabe señalar que el parámetro es pequeño para cambios suficientemente pequeños en los factores, y sus valores pueden diferir significativamente de cero para cambios grandes en los factores. Dado que este método proporciona una descomposición inequívoca de la influencia de los factores en el cambio del indicador resultante, esta descomposición puede conducir a errores significativos al evaluar la influencia de los factores, ya que no tiene en cuenta el valor del término residual, es decir, .

Considere la aplicación del método en el ejemplo de una función específica: z = xy. Conozca los valores inicial y final de los factores y el indicador resultante (x 0, y 0, z 0, x 1, y 1, z 1), luego la influencia de los factores en el cambio en el resultado indicador está determinado, respectivamente, por las fórmulas:

Es fácil mostrar que el término restante en la expansión lineal de la función z = xy es igual a

De hecho, el cambio total en la función fue , y la diferencia entre el cambio total y se calcula mediante la fórmula

Así, en el método de cálculo diferencial, simplemente se descarta el llamado resto indescomponible, que se interpreta como un error lógico del método de diferenciación. Este es el "inconveniente" de la diferenciación para los cálculos económicos, en los que, por regla general, se requiere un equilibrio exacto entre el cambio en el indicador efectivo y la suma algebraica de la influencia de todos los factores.

Método de índice para determinar la influencia de los factores en un indicador generalizador.

En estadística, planificación y análisis de la actividad económica, los modelos de índices son la base para cuantificar el papel de los factores individuales en la dinámica de cambios en los indicadores generalizadores.

Entonces, al estudiar la dependencia del volumen de producción en una empresa de los cambios en el número de empleados y su productividad laboral, se puede usar el siguiente sistema de índices interrelacionados:

(5.2.1)

(5.2.2)

donde I N es el índice general de cambio en el volumen de producción;

I R - índice individual (factorial) de cambio en el número de empleados;

I D - índice factorial de cambios en la productividad laboral de los trabajadores;

D 0 , D 1 - la producción anual promedio de producción comercializable (bruta) por trabajador, respectivamente, en los períodos base y de informe;

R 0 , R 1 - el número promedio anual de personal industrial y de producción, respectivamente, en los períodos base y de informe.

Las fórmulas anteriores muestran que el cambio relativo general en la producción se forma como el producto de cambios relativos en dos factores: el número de empleados y su productividad laboral. Las fórmulas reflejan la práctica de construir índices de factores aceptados en estadística, cuya esencia se puede formular de la siguiente manera. Si un indicador económico generalizador es un producto de indicadores-factores cuantitativos (volumen) y cualitativos, entonces al determinar la influencia de un factor cuantitativo, el indicador cualitativo se fija en el nivel base, y al determinar la influencia de un factor cualitativo, el El indicador cuantitativo se fija al nivel del período del informe.

El método del índice permite factorizar no solo las desviaciones relativas, sino también las absolutas del indicador generalizador. En nuestro ejemplo, la fórmula (5.2.1) nos permite calcular el valor de la desviación absoluta (aumento) del indicador generalizador: el volumen de producción de los productos comercializables de la empresa:

donde es el incremento absoluto en el volumen de producción de productos comercializables en el período analizado.

Esta desviación se formó bajo la influencia de cambios en el número de empleados y su productividad. Para determinar qué parte del cambio total en el volumen de producción se logró debido a un cambio en cada uno de los factores por separado, es necesario eliminar la influencia de otro factor al calcular la influencia de uno de ellos.

La fórmula (5.2.2) corresponde a esta condición. En el primer factor, se elimina la influencia de la productividad laboral, en el segundo, el número de empleados, por lo tanto, el aumento de la producción debido a cambios en el número de empleados se determina como la diferencia entre el numerador y el denominador del primer factor. :

El aumento en el volumen de producción debido a cambios en la productividad de los trabajadores está determinado de manera similar por el segundo factor:

El principio establecido de descomposición del aumento absoluto (desviación) de un indicador generalizador en factores es adecuado para el caso en que el número de factores es igual a dos (uno de ellos es cuantitativo, el otro es cualitativo), y el indicador analizado es presentado como su producto.

La teoría de índices no proporciona un método general para descomponer las desviaciones absolutas de un indicador generalizador en factores con más de dos factores.

Método de sustitución de cadenas.

Este método consiste, como ya se ha demostrado, en obtener una serie de valores intermedios del indicador generalizador reemplazando sucesivamente los valores básicos de los factores por los reales. La diferencia entre dos valores intermedios del indicador generalizador en la cadena de sustitución es igual al cambio en el indicador generalizador causado por el cambio en el factor correspondiente.

En general, tenemos el siguiente sistema de cálculos utilizando el método de sustitución de cadenas:

– valor básico del indicador generalizador;

- valor intermedio;

- valor intermedio;

- valor intermedio;

………………………………………………..

…………………………………………………

- valor actual.

La desviación absoluta total del indicador generalizador está determinada por la fórmula

La desviación general del indicador generalizador se descompone en factores:

cambiando el factor a

cambiando el factor b

El método de sustitución de cadena, al igual que el método de índice, tiene desventajas que debe tener en cuenta al usarlo. Primero, los resultados de los cálculos dependen del reemplazo sucesivo de factores; en segundo lugar, un papel activo en el cambio del indicador de generalización a menudo se atribuye sin razón a la influencia de los cambios en el factor cualitativo.

Por ejemplo, si el indicador estudiado z tiene la forma de una función, su cambio durante el período se expresa mediante la fórmula

donde Δz es el incremento del indicador generalizador;

Δx, Δy – incremento de factores;

x 0 y 0 – valores básicos de los factores;

t 0 t 1 son los períodos base y de informe, respectivamente.

Agrupando el último término de esta fórmula con uno del primero, obtenemos dos variantes diferentes de sustitución de cadenas.

Primera opción:

Segunda opción:

En la práctica, se suele utilizar la primera opción (siempre que x sea un factor cuantitativo e y sea cualitativo).

En esta fórmula, se revela la influencia de un factor cualitativo en el cambio en el indicador generalizador, es decir, no es posible obtener un valor cuantitativo inequívoco de factores individuales sin observar condiciones adicionales.

Método de diferencias finitas ponderadas.

Este método consiste en que la magnitud de la influencia de cada factor se determina tanto por el primer como por el segundo orden de sustitución, luego se suma el resultado y de la suma resultante se toma el valor promedio, dando una única respuesta sobre el significado de la influencia del factor. Si hay más factores involucrados en el cálculo, entonces sus valores se calculan utilizando todas las sustituciones posibles. Describamos este método matemáticamente, utilizando la notación adoptada anteriormente.

Como puede ver, el método de diferencias finitas ponderadas tiene en cuenta todas las variantes de sustituciones. Al mismo tiempo, al promediar, es imposible obtener un valor cuantitativo inequívoco de los factores individuales. Este método consume mucho tiempo y, en comparación con el método anterior, complica el procedimiento de cálculo, ya que es necesario pasar por todas las opciones de sustitución posibles. En esencia, el método de diferencias finitas ponderadas es idéntico (solo para un modelo multiplicativo de dos factores) al método de simplemente agregar un resto indescomponible al dividir este resto entre los factores por igual. Esto se confirma mediante la siguiente transformación de la fórmula

similar

Cabe señalar que con un aumento en el número de factores y, por lo tanto, el número de sustituciones, la identidad descrita de los métodos no se confirma.

método logarítmico.

Este método consiste en que se logra una distribución logarítmicamente proporcional del residual entre los dos factores deseados. En este caso, no se requiere establecer el orden de actuación de los factores.

Matemáticamente, este método se describe como sigue.

El sistema factorial z = xy se puede representar como lg z=lg x + lg y, entonces

Dividiendo ambas partes de la fórmula por y multiplicando por Δz, obtenemos

(*)

donde

La expresión (*) para Δz no es más que su distribución proporcional logarítmica sobre los dos factores deseados. Es por eso que los autores de este enfoque llamaron a este método "el método logarítmico de factorizar el incremento Δz en factores". La peculiaridad del método de expansión logarítmica es que le permite determinar la influencia residual no solo de dos, sino también de muchos factores aislados en el cambio en el indicador efectivo, sin requerir el establecimiento de un orden de acción.

En una forma más general, este método fue descrito por el matemático A. Khumal, quien escribió: “Tal división del incremento de un producto puede llamarse normal. El nombre se justifica por el hecho de que la regla de división obtenida sigue siendo válida para cualquier número de factores, a saber: el aumento del producto se divide entre los factores variables en proporción a los logaritmos de sus coeficientes de cambio. En efecto, si hay más factores en el modelo multiplicativo analizado del sistema factorial (por ejemplo, z=xypm), el incremento total del indicador resultante Δz será

La descomposición del crecimiento en factores se logra introduciendo el coeficiente k, que, en el caso de cero o cancelación mutua de factores, no permite utilizar este método. La fórmula para Δz se puede escribir de otra manera:

donde

De esta forma, esta fórmula se usa actualmente como clásica, describiendo el método de análisis logarítmico. De esta fórmula se sigue que el incremento total del indicador efectivo se distribuye entre los factores en proporción a la razón de los logaritmos de los índices de los factores al logaritmo del indicador efectivo. No importa qué logaritmo se utilice (natural ln N o decimal lg N).

La principal desventaja del método de análisis logarítmico es que no puede ser "universal", no puede usarse en el análisis de ningún tipo de modelo de sistemas factoriales. Si, al analizar modelos multiplicativos de sistemas de factores utilizando el método logarítmico, es posible obtener valores exactos de la influencia de los factores (en el caso cuando ), entonces con el mismo análisis de modelos múltiples de sistemas de factores, no es posible obtener valores exactos de la influencia de los factores.

Entonces, si el modelo múltiple del sistema factorial se representa en la forma

luego ,

entonces se puede aplicar una fórmula similar al análisis de modelos múltiples de sistemas de factores, es decir

donde

Si en el modelo múltiple del sistema factorial , entonces al analizar este modelo, obtenemos:

Cabe señalar que la subsiguiente partición del factor Δz' y por el método logarítmico en factores Δz' c y Δz'q no puede llevarse a cabo en la práctica, ya que el método logarítmico en su esencia permite obtener relaciones logarítmicas, que serán aproximadamente lo mismo para los factores de disección. Esta es precisamente la desventaja del método descrito. El uso de un enfoque "mixto" en el análisis de modelos múltiples de sistemas de factores no resuelve el problema de obtener un valor aislado de todo el conjunto de factores que afectan el cambio en el indicador efectivo. La presencia de cálculos aproximados de los valores de los cambios factoriales demuestra la imperfección del método de análisis logarítmico.

Método de los coeficientes. Este método, descrito por el matemático ruso I. A. Belobzhetsky, se basa en comparar el valor numérico de los mismos indicadores económicos básicos en diferentes condiciones.I. A. Belobzhetsky propuso determinar la magnitud de la influencia de los factores de la siguiente manera:

El método de coeficientes descrito cautiva por su simplicidad, pero al sustituir los valores digitales en las fórmulas, el resultado de I. A. Belobzhetsky resultó ser correcto solo por accidente. Con la implementación exacta de las transformaciones algebraicas, el resultado de la influencia total de los factores no coincide con la magnitud del cambio en el indicador efectivo obtenido por cálculo directo.

El método de división de incrementos de factores.

En el análisis de la actividad económica, las tareas más comunes son el análisis factorial determinista directo. Desde un punto de vista económico, tales tareas incluyen un análisis de la implementación del plan o la dinámica de los indicadores económicos, en los que se calcula el valor cuantitativo de los factores que influyeron en el cambio en el indicador de desempeño. Desde un punto de vista matemático, los problemas de análisis factorial determinista directo representan el estudio de una función de varias variables.

Un desarrollo posterior del método de cálculo diferencial fue el método de dividir los incrementos de los signos de los factores, en el que es necesario dividir el incremento de cada una de las variables en segmentos suficientemente pequeños y recalcular los valores de las derivadas parciales para cada uno (ya suficientemente pequeño) desplazamiento en el espacio. El grado de división se toma de modo que el error total no afecte la precisión de los cálculos económicos.

Por lo tanto, el incremento de la función z=f(x, y) se puede representar en forma general de la siguiente manera:

donde n es el número de segmentos en que se divide el incremento de cada factor;

A x n = – cambio en la función z = f(x, y) debido a un cambio en el factor x por el valor ;

A y n = – cambio en la función z = f(x, y) debido a un cambio en el factor y por el valor

El error ε disminuye a medida que n aumenta.

Por ejemplo, al analizar un modelo múltiple de un sistema de factores del tipo mediante la división de los incrementos de las características de los factores, obtenemos las siguientes fórmulas para calcular los valores cuantitativos de la influencia de los factores en el indicador resultante:

ε puede despreciarse si n es lo suficientemente grande.

El método de dividir los incrementos de las características de los factores tiene ventajas sobre el método de sustitución de cadenas. Le permite determinar de manera única la magnitud de la influencia de los factores con una precisión predeterminada de los cálculos, no está asociado con una secuencia de sustituciones y la elección de indicadores-factores cualitativos y cuantitativos. El método de división requiere que se cumplan las condiciones para la diferenciabilidad de la función en el dominio en consideración.

Método integral para evaluar las influencias factoriales.

El método integral de análisis factorial se convirtió en un desarrollo lógico adicional del método de división de incrementos de signos factoriales. Este método se basa en sumar los incrementos de una función definida como derivada parcial multiplicada por el incremento del argumento en intervalos infinitesimales. En este caso, se deben cumplir las siguientes condiciones:

diferenciabilidad continua de una función, donde se utiliza como argumento un indicador económico;

la función entre los puntos inicial y final del período elemental cambia en línea recta;

constancia de la razón de las tasas de cambio de los factores

En general, las fórmulas para calcular los valores cuantitativos de la influencia de los factores en el cambio del indicador resultante (para la función z=f(x, y) - de cualquier tipo) se derivan de la siguiente manera, que corresponde a la caso límite cuando:

donde Гe es un segmento orientado rectilíneo en el plano (x, y) que conecta el punto (x 0, y 0) con el punto (x 1, y 1).

En procesos económicos reales, el cambio de factores en el dominio de definición de una función puede ocurrir no a lo largo de un segmento de línea recta e, sino a lo largo de una curva orientada. Pero dado que el cambio en los factores se considera para un período elemental (es decir, para el período de tiempo mínimo durante el cual al menos uno de los factores recibirá un incremento), entonces la trayectoria de la curva se determina de la única manera posible: por un segmento orientado rectilíneo de la curva que conecta los puntos del período elemental inicial y final.

Derivamos una fórmula para el caso general.

Se establece la función de cambiar el indicador resultante de los factores.

Y \u003d f (x 1, x 2, ..., x t),

donde x j es el valor de los factores; j = 1, 2, ..., t; y es el valor del indicador resultante.

Los factores cambian en el tiempo, y se conocen los valores de cada factor en n puntos, es decir, supondremos que n puntos están dados en el espacio m-dimensional:

donde x ji es el valor del j-ésimo indicador en el momento i.

Los puntos M 1 y M p corresponden a los valores de los factores al inicio y al final del período analizado, respectivamente.

Supongamos que el indicador y ha recibido un incremento Δy para el periodo analizado; deje que la función y \u003d f (x 1, x 2, ..., xm) sea diferenciable y f "xj (x 1, x 2, ..., xt) es la derivada parcial de esta función con respecto a la argumento xj.

Supongamos que Li es un segmento de línea recta que conecta dos puntos M i y M i+1 (i=1, 2, …, n-1).

Entonces la ecuación paramétrica de esta línea se puede escribir como

Introducimos la notación

Dadas estas dos fórmulas, la integral sobre el segmento Li se puede escribir de la siguiente manera:

j = 1, 2,…, m; I = 1,2,…,n-1.

Habiendo calculado todas las integrales, obtenemos la matriz

El elemento de esta matriz y ij caracteriza la contribución del j-ésimo indicador al cambio en el indicador resultante para el período i.

Sumando los valores de Δy ij según las tablas de matrices, obtenemos la siguiente línea:

(Δy 1 , Δy 2 ,…, Δy j , …, Δy m .);

El valor de cualquier j-ésimo elemento de esta línea caracteriza la contribución del j-ésimo factor al cambio en el indicador resultante Δy. La suma de todos los Δy j (j = 1, 2, ..., m) es el incremento total del indicador resultante.

Hay dos direcciones de uso práctico del método integral para resolver problemas de análisis factorial. La primera dirección se puede atribuir a las tareas de análisis factorial, cuando no hay datos sobre el cambio de factores dentro del período analizado o se pueden abstraer, es decir, hay un caso en que este período debe considerarse como elemental. En este caso, los cálculos deben realizarse a lo largo de una línea recta orientada. Este tipo de problemas de análisis factorial puede llamarse condicionalmente estático, ya que los factores involucrados en el análisis se caracterizan por la invariancia de su posición en relación con un factor, la constancia de las condiciones para analizar los factores medidos, independientemente de si están en el modelo del sistema factorial. La comparación de incrementos de factores ocurre en relación con un factor elegido para este propósito.

Los tipos estáticos de tareas del método integral de análisis factorial deben incluir cálculos relacionados con el análisis de la implementación del plan o dinámica (si se hace una comparación con el período anterior) de indicadores. En este caso, no hay datos sobre cambios en los factores dentro del período analizado.

La segunda dirección se puede atribuir a las tareas de análisis factorial, cuando existe información sobre cambios en los factores dentro del período analizado y se debe tener en cuenta, es decir, el caso cuando este período, de acuerdo con los datos disponibles, se divide en una serie de elementales. En este caso, los cálculos deben realizarse a lo largo de alguna curva orientada que conecte el punto (x 0, y 0) y el punto (x 1, y 1) para un modelo de dos factores. El problema es cómo determinar la verdadera forma de la curva a lo largo de la cual se movieron los factores x e y en el tiempo. Este tipo de tareas de análisis factorial pueden llamarse condicionalmente dinámicas, ya que los factores involucrados en el análisis cambian en cada período dividido en secciones.

Los tipos de problemas dinámicos del método integral de análisis factorial deben incluir cálculos relacionados con el análisis de series temporales de indicadores económicos. En este caso, es posible elegir, aunque de forma aproximada, una ecuación que describa el comportamiento de los factores analizados en el tiempo para todo el período considerado. En este caso, en cada período elemental dividido, se puede tomar un valor individual diferente a los demás. El método integral de análisis factorial encuentra aplicación en la práctica del análisis económico determinista.

A diferencia del método de la cadena, el método integral tiene una ley logarítmica de redistribución de las cargas factoriales, lo que indica sus grandes ventajas. Este método es objetivo porque excluye cualquier suposición sobre el papel de los factores antes del análisis. A diferencia de otros métodos de análisis factorial, el método integral observa la disposición sobre la independencia de los factores.

Una característica importante del método integral de análisis factorial es que proporciona un enfoque general para resolver problemas de la diferente tipo independientemente del número de elementos incluidos en el modelo del sistema factorial, y la forma de conexión entre ellos. Al mismo tiempo, para simplificar el procedimiento de cálculo para descomponer el incremento del indicador resultante en factores, se deben adherir a dos grupos (tipos de modelos de factores: multiplicativos y múltiples).

El procedimiento de integración computacional es el mismo, pero las fórmulas finales resultantes para calcular los factores son diferentes. Formación de fórmulas de trabajo del método integral para modelos multiplicativos. El uso del método integral de análisis factorial en el análisis económico determinista resuelve más completamente el problema de obtener valores determinados de manera única de la influencia de los factores.

Hay una necesidad de fórmulas para calcular la influencia de los factores para muchos tipos de modelos de sistemas de factores (funciones). Se estableció anteriormente que cualquier modelo de un sistema factorial finito se puede reducir a dos tipos: multiplicativo y múltiple. Esta condición predetermina el hecho de que el investigador trate con dos tipos principales de modelos de sistemas factoriales, ya que el resto de los modelos son sus variedades.

La operación de calcular una integral definida para un integrando dado y un intervalo de integración dado se realiza de acuerdo con un programa estándar almacenado en la memoria de la máquina. En este sentido, el problema se reduce únicamente a la construcción de integrandos que dependen del tipo de función o modelo del sistema factorial.

Para facilitar la solución del problema de construcción de integrandos, dependiendo del tipo de modelo del sistema factorial (multiplicativo o múltiple), proponemos matrices de valores iniciales para - construir integrandos de elementos de la estructura del sistema factorial. El principio incrustado en las matrices permite construir integrandos de los elementos de la estructura de un sistema factorial para cualquier conjunto de elementos del modelo de un sistema factorial finito. Básicamente, la construcción de integrandos de los elementos de estructura de un sistema de factores es un proceso individual, y en el caso de que el número de elementos de estructura se mida por un gran número, lo que es raro en la práctica económica, proceden de condiciones específicamente especificadas.

Al formar fórmulas de trabajo para calcular la influencia de los factores en las condiciones de uso de la computadora, se utilizan las siguientes reglas que reflejan la mecánica del trabajo con matrices: sistemas con decodificación posterior de los valores dados a la derecha y en la parte inferior de la matriz de valores iniciales (Cuadro 5.1).

Cuadro 5.1

La matriz de valores iniciales para construir integrandos de elementos de la estructura de modelos multiplicativos de sistemas factoriales.

Elementos de la estructura del sistema factorial	Elementos del modelo multiplicativo del sistema factorial									fórmula integral
fórmula integral			y / x \u003d (y 0 + kx) dx	z / x \u003d (z 0 + lx) dx	q / x \u003d (q 0 +mx) dx	p / x \u003d (p 0 + nx) dx	m / x \u003d (m 0 + buey) dx	n/x = (n 0 + px) dx

Pongamos un ejemplo de construcción de integrandos.

Ejemplo:

Tipo de modelos de sistemas factoriales f = x y zq (modelo multiplicativo).

La estructura del sistema factorial.

Construcción de integrandos

donde

Formación de fórmulas de trabajo del método integral para múltiples modelos. Los integrandos de los elementos de la estructura del sistema factorial para modelos múltiples se construyen ingresando bajo el signo integral el valor inicial obtenido en la intersección de filas, dependiendo del tipo de modelo y los elementos de la estructura del sistema factorial, seguido de descifrar los valores dados a la derecha y abajo en la matriz de valores iniciales.

El cálculo posterior de una integral definida sobre un integrando dado y un intervalo de integración dado se realiza usando una computadora de acuerdo con un programa estándar que usa la fórmula de Simpson, o manualmente de acuerdo con las reglas generales de integración.

En ausencia de herramientas informáticas universales, propondremos un conjunto de fórmulas que se encuentran con mayor frecuencia en el análisis económico para calcular los elementos de la estructura para modelos multiplicativos y múltiples de sistemas factoriales, que se derivaron como resultado del proceso de integración. Considerando la necesidad de su mayor simplificación, se realizó un procedimiento computacional para comprimir las fórmulas obtenidas luego de calcular ciertas integrales (operaciones de integración).

Demos un ejemplo de construcción de fórmulas de trabajo para calcular los elementos de la estructura de un sistema factorial.

Ejemplo:

Tipo del modelo del sistema factorial f = xyzq (modelo multiplicativo).

La estructura del sistema factorial.

Fórmulas de trabajo para calcular los elementos de la estructura del sistema factorial:

El uso de fórmulas de trabajo se amplía significativamente en el análisis de cadena determinista, en el que el factor identificado se puede descomponer paso a paso en componentes, por así decirlo, en un plano de análisis diferente.

Un ejemplo de un análisis factorial de cadena determinista puede ser un análisis en finca de una asociación de producción, que evalúa el papel de cada unidad de producción para lograr el mejor resultado para la asociación en su conjunto.

Análisis de calificación- una de las opciones para una evaluación integral de la situación financiera de la empresa. Análisis de calificación es un método de evaluación comparativa de las actividades de varias empresas. La esencia de la calificación es la siguiente: las empresas se están alineando(agrupados) según ciertas características o criterios.

Los signos o criterios reflejan aspectos individuales de la actividad de la empresa (rentabilidad, solvencia, etc.) o caracterizan a la empresa en su conjunto (volumen de ventas, volumen de mercado, confiabilidad).

Al realizar análisis de calificación Hay dos métodos principales: experto y analítico. La base del método experto es la experiencia y las calificaciones de los expertos. Los expertos, sobre la base de la información disponible, según sus métodos, realizan un análisis de la empresa. El análisis tiene en cuenta las características cuantitativas y cualitativas de la empresa.

A diferencia del método experto, el método analítico se basa únicamente en indicadores cuantitativos. El análisis se lleva a cabo de acuerdo con métodos de cálculo formalizados. Al aplicar el método analítico, se pueden distinguir tres etapas principales:

"filtrado" primario de empresas. En esta etapa se eliminan las empresas, sobre las cuales gran parte probabilidad, se puede decir que sus informes causan gran sospecha;

cálculo de coeficientes, según metodología preaprobada;

Hay varias desventajas que reducen la efectividad del análisis de calificación para determinar la condición financiera de la empresa:

La credibilidad de la información en la que se basa la calificación. El análisis de calificación lo llevan a cabo agencias independientes sobre la base de informes públicos y oficiales de la empresa. El informe oficial publicado por las empresas en los medios de comunicación es el balance. imperfección sistema ruso contabilidad, lagunas en la legislación financiera rusa, una gran cantidad de la economía sumergida: todo esto no nos permite confiar plenamente en los informes oficiales de las empresas. Resolver parcialmente este problema puede ser una auditoría de los estados financieros de la empresa.

Análisis de calificación extemporáneo. Como regla general, la calificación se calcula en función del saldo del año. Los balances anuales se presentan antes del 31 de marzo del año siguiente al año del informe. Entonces lleva algún tiempo clasificar. Por lo tanto, la calificación aparece sobre la base de información relevante hace 3 o 4 meses. Durante este tiempo, el estado de la empresa podría cambiar significativamente.

Subjetividad de la opinión de expertos (cuando método experto análisis de calificaciones). Es difícil formalizar las opiniones de los expertos, y la posición de una empresa en la calificación depende en gran medida de ellos.

Los empleados de la empresa pueden realizar el estudio más completo y detallado de las actividades de la empresa para asignarle una calificación. Ya que, además de la información oficial, pueden utilizar información interna. Sin embargo, los empleados de la empresa pueden ser subjetivos al evaluar las actividades y no siempre son lo suficientemente competentes para realizar dicho análisis.

5.3. métodos de análisis cuantitativo de la influencia de los factores en el cambio en el indicador de resultado

En el análisis de la actividad económica, que a veces se denomina análisis contable, predominan los métodos de modelización determinista de los sistemas de factores, que dan una caracterización precisa (y no con cierta probabilidad característica de la modelización estocástica) equilibrada de la influencia de los factores en el cambio. en el indicador de resultado. Pero este equilibrio se logra de diferentes maneras. Considere los principales métodos de análisis factorial determinista.

Método de cálculo diferencial. La base teórica para una evaluación cuantitativa del papel de los factores individuales en la dinámica del indicador generalizador resultante es la diferenciación.

En el método de cálculo diferencial se supone que el incremento total de la función (el indicador resultante) se descompone en términos, donde el valor de cada uno de ellos se determina como el producto de la derivada parcial correspondiente y el incremento de la variable por el cual se calcula esta derivada. Considere el problema de encontrar la influencia de los factores en el cambio en el indicador resultante por el método de cálculo diferencial usando el ejemplo de una función de dos variables.

Sea dada la función z-fix, y); entonces, si la función es diferenciable, su incremento se puede expresar como

Dg \u003d - Dx4 - Du + 0 (h / dx2 + D;; 2), 5x 8y Y

donde Az = (zi -Zo) cambio de función; Ax \u003d (*! x0) cambio en el primer factor; Ау = (уі -у0) cambio del segundo factor;

0(-/ Dx +&y2) es una cantidad infinitesimal de orden superior a

Este valor se descarta en los cálculos (a menudo se denota por r - epsilon).

La influencia del factor x e y en el cambio de z se define en este caso como

AZx \u003d -Ax y AZv \u003d -yAy "

y su suma es la parte principal, lineal con respecto al incremento del factor, del incremento del diferenciable

funciones Cabe señalar que el parámetro O (VA*2 + Ау2) es pequeño en

cambios suficientemente pequeños en los factores y su valor puede diferir significativamente de cero con grandes cambios en los factores. Dado que este método proporciona una descomposición inequívoca de la influencia de los factores en el cambio del indicador resultante, esta vez

la posición puede conducir a errores significativos en la evaluación de la influencia de los factores, ya que no tiene en cuenta el valor de los restantes

Considere la aplicación del método en el ejemplo de un

funciones: Que se conozcan los valores inicial y final

factores y el indicador resultante, entonces la influencia de los factores en el cambio en el indicador resultante está determinada, respectivamente, por las fórmulas

Es fácil demostrar que el término restante en la expansión lineal de la función z xy es AxAy. De hecho, el cambio total en la función fue - y la diferencia entre el cambio total (Azx + Azy) y Az se calcula mediante la fórmula

Dz Azx Azy = (xlyi XaYv) y0Ax x^Ay =

UM) - (* oUi - * oUo) \u003d * i (U. Uo) -ho (Ui ~ Uo) \u003d

"(*Yi~JCqVo)" ki~xo) xts) ahh.

Así, en el método de cálculo diferencial, simplemente se descarta el llamado resto indescomponible, que se interpreta como un error lógico del método de diferenciación. Este es el "inconveniente" de la diferenciación para los cálculos económicos, en los que, por regla general, se requiere un equilibrio exacto entre el cambio en el indicador de resultado y la suma algebraica de la influencia de todos los factores.

Método de índice para determinar los factores de un indicador generalizador. En estadística, planificación y análisis de la actividad económica, los modelos de índices son la base para cuantificar el papel de los factores individuales en la dinámica de cambios en los indicadores generalizadores.

Entonces, al estudiar la dependencia del volumen de ventas de productos en la empresa de los cambios en la cantidad de empleados y su productividad, puede usar el siguiente sistema

índices interrelacionados:

donde./* - índice general de cambio en el volumen de ventas de productos;

Г - índice individual (factorial) de cambio en el número de empleados;

1° índice factorial de cambios en la productividad laboral de los trabajadores;

D, Dy - producción anual promedio por trabajador, respectivamente, en los períodos base y de informe; RQ, RX plantilla media anual, respectivamente, en la línea de base

y periodos de informe.

Las fórmulas anteriores muestran que el cambio relativo general en la producción se forma como el producto de cambios relativos en dos factores: el número de empleados y su productividad. Las fórmulas reflejan la práctica de construir índices de factores aceptados en estadística, cuya esencia se puede formular de la siguiente manera.

Si un indicador económico generalizador es un producto de indicadores-factores cuantitativos (volumen) y cualitativos, entonces al determinar la influencia de un factor cuantitativo, el indicador cualitativo se fija en el nivel base, y al determinar la influencia de un factor cualitativo, el El indicador cuantitativo se fija al nivel del período del informe.

El método del índice permite factorizar no solo las desviaciones relativas, sino también las absolutas del indicador generalizador.

En nuestro ejemplo, la fórmula (1) nos permite calcular la desviación absoluta (aumento) del indicador generalizador: el volumen de producción de la empresa:

dlg=id,*i-ІЗД).

donde AN es el incremento absoluto del volumen de producción en el período analizado.

Esta desviación se formó bajo la influencia de cambios en el número de empleados y su productividad. Para determinar qué parte del cambio total en el volumen de producción dos

tignuta debido a cambios en cada uno de los factores por separado, es necesario eliminar la influencia de otro factor al calcular la influencia de uno de ellos.

El aumento en el volumen de producción debido a cambios en la productividad de los trabajadores está determinado de manera similar por el segundo factor:

La fórmula (2) corresponde a esta condición. En el primer factor, se elimina la influencia de la productividad laboral, en el segundo, el número de empleados, por lo tanto, el aumento de la producción debido a cambios en el número de empleados se determina como la diferencia entre el numerador y el denominador del primer factor. :

El principio establecido de descomposición del aumento absoluto (desviación) de un indicador generalizador en factores es adecuado para el caso en que el número de factores es igual a dos (uno de ellos es cuantitativo, el otro es cualitativo), y el indicador analizado es presentado como su producto.

La teoría de índices no proporciona un método general para descomponer en factores las desviaciones absolutas de un indicador generalizador cuando el número de factores es mayor a dos y si su relación no es multiplicativa.

Método de sustitución de cadenas (método de las diferencias). Este método consiste en obtener una serie de valores intermedios de un indicador generalizador reemplazando sucesivamente los valores básicos de los factores por los reales. La diferencia entre dos valores intermedios del indicador generalizador en la cadena de sustitución es igual al cambio en el indicador generalizador causado por el cambio en el factor correspondiente.

En general, tenemos el siguiente sistema de cálculos utilizando el método de sustitución de cadenas:

=/(aff$ya...) - valor básico del indicador de generalización; factores

Uo \u003d / (en | A () C () D? d ...) - un valor intermedio; - valor intermedio;

valor intermedio;

valor actual.

La desviación absoluta total del indicador generalizador está determinada por la fórmula

La desviación general del indicador generalizador se descompone en factores:

cambiando el factor a -

W ^Va-Vo -/(eoVo4>->;

cambiando el factor b -

bUb-Ub-Uo -fiafactftQ...) -Schfsch^Li

El método de sustitución de cadena, al igual que el método de índice, tiene desventajas que debe tener en cuenta al usarlo. Primero, los resultados de los cálculos dependen de la secuencia del reemplazo de factores; en segundo lugar, un papel activo en el cambio del indicador de generalización a menudo se atribuye sin razón a la influencia de los cambios en el factor cualitativo.

Por ejemplo, si el indicador estudiado z tiene la forma de una función, su cambio durante el período se expresa mediante la fórmula

donde Az es el incremento del índice de generalización; Ah, Ay factores de incremento; xn y0 - valores básicos de los factores;

períodos base y de reporte, respectivamente.

Agrupando el último término de esta fórmula con uno del primero, obtenemos dos variantes diferentes de sustitución de cadenas. Primera opción:

Segunda opción:

Az = x^y + (y0 + Ay) Ax = XgAy + y)AX.

En la práctica, se suele utilizar la primera opción, siempre que x sea un factor cualitativo e y sea cuantitativo.

En esta fórmula se revela la influencia del factor cualitativo en el cambio del indicador generalizador, es decir, la expresión (y0 + Ay)Ax es más activa, ya que su valor se establece multiplicando el incremento del factor cualitativo por el indicador valor del factor cuantitativo. Así, todo el aumento en el indicador generalizador debido al cambio conjunto de factores se atribuye a la influencia de solo un factor cualitativo.

Por lo tanto, la tarea de determinar con precisión el papel de cada factor en el cambio del indicador generalizador no puede resolverse mediante el método habitual de sustitución de cadenas.

En este sentido, la búsqueda de formas de mejorar la definición exacta e inequívoca del papel de los factores individuales en el contexto de la introducción de modelos económico-maquemáticos complejos de sistemas de factores en el análisis económico es de particular relevancia.

La tarea es encontrar un procedimiento computacional racional (método de análisis factorial), en el que se eliminen convenciones y suposiciones y se logre un resultado inequívoco de las magnitudes de la influencia de los factores.

El método de la suma simple de un resto indescomponible. Al no encontrar una justificación suficientemente completa de qué hacer con el resto, en la práctica del análisis económico se empezó a utilizar el método de sumar un resto indescomponible a un factor cualitativo o cuantitativo (principal o derivado), y también dividir este resto entre los factores por igual. La última oración está fundamentada teóricamente por S. M. Yugenburg 1104, p. 66 - 831.

En vista de lo anterior, podemos obtener el siguiente conjunto de fórmulas.

Primera opción

&ZX ^&xy0 + AxAy + Da"O"o + Ay) = Axy^;

Wppg>™ ІЇYAPIYANT

D?L = AxyQ; Azv = Aux$ + AxAy - Ay (xQ + Ax) = Aux^.

Tercera opción

Hay otras propuestas que rara vez se utilizan en la práctica del análisis económico. Por ejemplo, para atribuir AhAy al segundo término con un coeficiente igual a

Ahuo+Auchz

y sumamos el resto al primero

término. Esta técnica fue defendida por V. E. Adamov. Consideró que “a pesar de todas las objeciones, lo único prácticamente inaceptable, aunque basado en ciertos acuerdos sobre la elección de los pesos del índice, será el método de estudio interconectado de la influencia de los factores utilizando los pesos del período de referencia en el índice de un indicador cualitativo, y los pesos del período base en el índice de un indicador de volumen.

El método descrito, si bien elimina el problema del "resto indescomponible", está conectado con la condición para determinar factores cuantitativos y cualitativos, lo que complica la tarea cuando se utilizan sistemas de factores grandes. Al mismo tiempo, la descomposición del aumento total del indicador de resultado por el método de la cadena depende de la secuencia de sustitución. En este sentido, no es posible obtener un valor cuantitativo inequívoco de factores individuales sin observar condiciones adicionales.

Método de diferencias finitas ponderadas. Este método consiste en que la magnitud de la influencia de cada factor está determinada tanto por el primer como por el segundo orden de sustitución, luego el resultado se suma y se toma de la suma resultante. valor promedio, que da una única respuesta sobre la importancia de la influencia del factor. Si hay más factores involucrados en el cálculo, entonces sus valores se calculan utilizando todas las sustituciones posibles.

Describamos este método matemáticamente, utilizando la notación adoptada anteriormente.

Como puede ver, el método de diferencias finitas ponderadas tiene en cuenta todas las variantes de sustituciones. Al mismo tiempo, al promediar, es imposible obtener un valor cuantitativo inequívoco de los factores individuales. Este método consume mucho tiempo y, en comparación con el método anterior, complica el procedimiento de cálculo, ya que es necesario pasar por todas las opciones de sustitución posibles. En esencia, el método de diferencias finitas ponderadas es idéntico (solo para un modelo multiplicativo de dos factores) al método de simplemente agregar un resto indescomponible al dividir este resto entre los factores por igual. Esto se confirma mediante la siguiente transformación de la fórmula:

similar

Cabe señalar que con un aumento en el número de factores y, por lo tanto, el número de sustituciones, la identidad descrita de los métodos no se confirma.

método logarítmico. Este método, descrito por V. Fedorova y Yu. Egorov, consiste en que se logra una distribución logarítmicamente proporcional del resto entre los dos factores deseados. En este caso, no se requiere establecer el orden de actuación de los factores.

Matemáticamente, este método se describe como sigue.

El sistema factorial z - xy se puede representar como Igz = lgx + lgy, entonces

donde W = lgx( + ]g jv Igzo = IgXQ + 1W

La expresión (4) para Az no es más que su distribución proporcional logarítmica sobre los dos factores requeridos. Es por eso que los autores de este enfoque llamaron a este método "el método logarítmico de descomposición del incremento Az en factores". La peculiaridad del método de expansión logarítmica es que le permite determinar la influencia residual no solo de dos, sino también de muchos factores aislados en el cambio en el indicador de resultado, sin requerir el establecimiento de un orden de acción.

En una forma más general, este método fue descrito por A. Khumal, quien escribió: “Tal división del incremento de un producto puede llamarse normal. El nombre se justifica por el hecho de que la regla de división resultante sigue siendo válida para cualquier número de factores, a saber: el aumento del producto se divide entre los factores variables en proporción al log-

rimas de sus coeficientes de cambio". En efecto, si hay más factores en el modelo multiplicativo analizado del sistema factorial (por ejemplo, z, el incremento total del indicador efectivo será:

La expansión del crecimiento en factores se logra introduciendo el coeficiente k, que, en el caso de cero o cancelación mutua de factores, no permite utilizar este método. La fórmula (4) para λ se puede escribir de otra manera:

M = & + Mu =■ Mkx + (5)

De esta forma, esta fórmula (5) se usa actualmente como clásica, describiendo el método de análisis logarítmico. De esta fórmula se deduce que el incremento total del indicador de resultado se distribuye entre los factores en proporción a la relación entre los logaritmos de los índices de los factores y el logaritmo del indicador de resultado. No importa qué logaritmo se utilice (mN natural o IgN decimal).

La principal desventaja del método de análisis logarítmico es que no puede ser "universal", no puede usarse en el análisis de ningún tipo de modelo de sistemas factoriales. Si, al analizar modelos multiplicativos de sistemas de factores utilizando el método logarítmico, es posible obtener valores exactos de la influencia de los factores (en el caso de que A = 0), entonces con el mismo análisis de modelos múltiples de sistemas de factores, no es posible obtener valores exactos de la influencia de los factores.

Por lo tanto, si un breve modelo del sistema factorial se representa como

entonces se puede aplicar una fórmula similar (5) al análisis de modelos múltiples de sistemas de factores, es decir

Az \u003d W + Mi + Aztx + Dg * y

hae $ --k; el

Este enfoque fue utilizado por D. I. Vainshunker y V. M. Ivanchenko al analizar la implementación del plan en términos de rentabilidad. Al determinar la magnitud del aumento de la rentabilidad por el aumento de las utilidades, utilizaron el coeficiente k "x.

Al no recibir un resultado preciso en el análisis posterior, DI Vainshunker y VM Ivanchenko se limitaron a usar el método logarítmico solo en la primera etapa (al determinar el factor Az "J). Obtuvieron los valores posteriores de la influencia de factores utilizando el coeficiente proporcional (estructural) L, que no es más que la proporción del crecimiento de uno de los factores en el crecimiento total de los factores constituyentes. El contenido matemático del coeficiente L es idéntico al "método de participación" descrito debajo.

Si en el modelo breve del sistema factorial Y

entonces al analizar este modelo, obtenemos:

&Z = Z Ts = Azx + Azy = Azx + AZtAZql

Azx ​​~Azkx =Az-Dgu = &z-Azxi

Cabe señalar que el desmembramiento posterior del factor Az "y por el método logarítmico en los factores Az" c y Az "q no se puede llevar a cabo en la práctica, ya que el método logarítmico en su esencia prevé la obtención de desviaciones logarítmicas, que serán ser aproximadamente el mismo para los factores de disección.Es en esto y esta es la desventaja del método descrito.El uso de un enfoque "mixto" en el análisis de múltiples modelos de sistemas de factores no resuelve el problema de obtener un valor aislado de todo el conjunto de factores que afectan el cambio en el indicador de resultado. La presencia de cálculos aproximados de los valores de los cambios factoriales demuestra la imperfección del método de análisis logarítmico.

Método de los coeficientes. Este método, descrito por I. A. Belobzhetsky, se basa en comparar el valor numérico de los mismos indicadores económicos básicos con diferentes condiciones.

I. A. Belobzhetsky propuso determinar la magnitud de la influencia de los factores de la siguiente manera;

El método de coeficientes descrito cautiva por su simplicidad, pero al sustituir los valores digitales en las fórmulas, el resultado de I. A. Belobzhetsky resultó ser correcto solo por casualidad. Con la implementación exacta de las transformaciones algebraicas, el resultado de la influencia total de los factores no coincide con la magnitud del cambio en el indicador de resultado obtenido por cálculo directo.

El método de división de incrementos de factores. En el análisis de la actividad económica, las tareas más comunes son el análisis factorial determinista directo. Desde un punto de vista económico, tales tareas incluyen un análisis de la implementación del plan o la dinámica de los indicadores económicos, en los que se calcula el valor cuantitativo de los factores que influyeron en el cambio en el indicador de resultados. Desde un punto de vista matemático, los problemas de análisis factorial determinista directo representan el estudio de una función de varias variables.

Un desarrollo posterior del método de cálculo diferencial fue el método de dividir los incrementos de los signos de los factores, en el que es necesario dividir el incremento de cada una de las variables en segmentos suficientemente pequeños y recalcular los valores de las derivadas parciales para cada uno (ya suficientemente pequeño) desplazamiento en el espacio. El grado de división se toma de modo que el error total no afecte la precisión de los cálculos económicos.

Por lo tanto, el incremento de la función z -f (x, y) se puede representar de forma general como sigue:

cambio de función

debido a un cambio en el factor x por el valor Ax xx xih

debido a un cambio en el factor y por una cantidad, el error e disminuye con un aumento en n.

Por ejemplo, al analizar un modelo múltiple de un sistema factorial

de la forma z= - por el método de división de incrementos de reconocimientos de factores-U

kov obtenemos las siguientes fórmulas para calcular los valores cuantitativos de la influencia de los factores en el indicador resultante:

e puede despreciarse si n es lo suficientemente grande. El método de dividir los incrementos de las características de los factores tiene ventajas sobre el método de sustitución de cadenas. Le permite determinar de manera única la magnitud de la influencia de los factores con una precisión predeterminada de los cálculos, no está asociado con una secuencia de sustituciones y la elección de indicadores-factores cualitativos y cuantitativos. El método de división requiere el cumplimiento de las condiciones para que la función sea diferenciable en la región considerada.

Método integral para evaluar las influencias factoriales. más

desarrollo lógico del método de dividir incrementos de factorial

características se ha convertido en un método integral de análisis factorial. Esta

el método, al igual que el anterior, fue desarrollado y fundamentado por A. D. Sheremet y sus alumnos, se basa en la sumatoria

incrementos de una función definida como derivada parcial,

multiplicado por el incremento del argumento en intervalos infinitesimales. En este caso, se deben cumplir las siguientes condiciones:

diferenciabilidad continua de una función, donde se utiliza como argumento un indicador económico;

la función entre los puntos inicial y final del período elemental cambia a lo largo de la línea recta Ge;

constancia de la razón de las tasas de cambio de los factores

En términos generales, la fórmula para calcular los valores cuantitativos de la influencia de los factores en el cambio en el indicador resultante.

donde Ge es un segmento orientado rectilíneo en el plano (x, y) que conecta el punto (xa, y) con el punto (x1r y()).

En los procesos económicos reales, el cambio de factores en el dominio de definición de la función puede ocurrir no a lo largo de un segmento de línea recta Ge, sino a lo largo de alguna curva G orientada. Pero dado que el cambio de factores se considera sobre un período elemental (es decir, sobre un período mínimo de tiempo durante el cual al menos uno de los factores recibirá un incremento), entonces la trayectoria Γ se determina de forma única Una salida posible- segmento orientado rectilíneo Ge que conecta los puntos inicial y final del período elemental.

Derivamos una fórmula para el caso general.

Se establece la función de cambiar el indicador resultante de los factores.

y=f(xx,x2,...,xm),

donde Xj es el valor de los factores; j - 1, 2,..., t;

y es el valor del indicador resultante.

Los factores cambian en el tiempo, y se conocen los valores de cada factor en n puntos, es decir, supondremos que hay n puntos en el espacio:

Mx = (x, x,...,X1m), M2 = *m) > Mi = (A > Ar -^

donde x| el valor del indicador th en el momento /.

Los puntos Mx y M2 corresponden a los valores de los factores al inicio y al final del período analizado, respectivamente.

Suponga que el indicador y ha sido incrementado por

periodo analizado; deje que la función y \u003d f (xl, x2, ..., xm) sea diferenciable y y - fxj (xj xj es la derivada parcial de

esta función por el argumento xy.

Supongamos que L "es un segmento de una línea recta que conecta dos puntos M" y M * 1 (/ " \u003d 1.2, n - G). Entonces la ecuación paramétrica de esta línea recta se puede escribir como

Xj \u003d x "j + Xі) fj \u003d 1, 2, m; 0< і < I.

Introducimos la notación

AUi, =J/v(^i^2,...,xm)(i>c(; Y =1,2,...,m.

Dadas estas dos fórmulas, la integral sobre el segmento i se puede escribir de la siguiente manera:

El elemento de esta matriz caracteriza la contribución del indicador th al cambio en el indicador resultante para el período

Sumando los valores de las tablas de matriz, obtenemos

Proxima linea:

El valor de cualquier elemento /-ésimo de esta línea caracteriza la contribución del factor j-ésimo al cambio en el indicador resultante Ay. La suma de todos los Ay, (/ = 1,2,..., m) es el incremento total del índice resultante.

Hay dos direcciones de uso práctico del método integral para resolver problemas de análisis factorial.

La primera dirección se puede atribuir a las tareas de análisis factorial, cuando no hay datos sobre el cambio de factores dentro del período analizado, o se pueden abstraer, es decir, hay un caso en que este período debe considerarse como elemental. En este caso, los cálculos deben realizarse a lo largo de la línea recta orientada Ge. Este tipo de problemas de análisis factorial pueden llamarse condicionalmente estáticos, ya que los factores involucrados en el análisis se caracterizan por la invariancia de su posición con respecto a un factor, la constancia de las condiciones para analizar los factores medidos, independientemente de su ubicación en el modelo de sistema factorial. La comparación de incrementos de factores ocurre en relación con un factor elegido para este propósito.

Los tipos estáticos de tareas del método integral de análisis factorial deben incluir cálculos relacionados con el análisis de la implementación del plan o dinámica (si se hace una comparación con el período anterior) de indicadores. En este caso, no hay datos sobre cambios en los factores dentro del período analizado.

La segunda dirección se puede atribuir a las tareas de análisis factorial, cuando existe información sobre cambios en los factores dentro del período analizado y se debe tener en cuenta, es decir, el caso cuando este período, de acuerdo con los datos disponibles, se divide en una serie de elementales. En este caso, los cálculos deben realizarse de acuerdo con alguna curva orientada Γ que conecta el punto (x0, y) y el punto (xi y) para un modelo de dos factores. El problema es cómo determinar la verdadera forma de la curva Γ, a lo largo de la cual se mueven los factores x y en el tiempo. el tipo de tareas de análisis factorial puede llamarse condicionalmente dinámico, ya que los factores involucrados en el análisis cambian en cada período dividido en secciones.

Los tipos de problemas dinámicos del método integral de análisis factorial deben incluir cálculos relacionados con el análisis de series temporales de indicadores económicos. En este caso, es posible elegir, aunque de forma aproximada, una ecuación que describa el comportamiento de los factores analizados en el tiempo para todo el período considerado. En este caso, en cada período elemental dividido, se puede tomar un valor individual diferente a los demás.

El método integral de análisis factorial encuentra aplicación en la práctica del análisis económico determinista por computadora.

El tipo de problemas estáticos del método integral de análisis factorial es el tipo de problemas más desarrollado y extendido en el análisis económico determinista de la actividad económica de los objetos gestionados.

En comparación con otros métodos de un procedimiento computacional racional, el método integral de análisis factorial eliminó la ambigüedad al evaluar la influencia de los factores y permitió obtener el resultado más preciso. Los resultados de los cálculos por el método integral difieren significativamente de los obtenidos por el método de sustitución de cadenas o modificaciones de este último. Cuanto mayor sea el cambio en los factores, mayor será la diferencia.

El método de sustituciones de cadena (sus modificaciones) básicamente tiene en cuenta la relación de los valores de los factores medidos en menor medida. Cuanto mayor sea la brecha entre los valores de los incrementos de los factores incluidos en el modelo del sistema factorial, más fuerte reaccionará el método integral de análisis factorial.

A diferencia del método de la cadena, el método integral tiene una ley logarítmica de redistribución de las cargas factoriales, lo que indica sus grandes ventajas. Este método es objetivo porque excluye cualquier sugerencia sobre el papel de los factores antes del análisis. A diferencia de otros métodos de análisis factorial, el método integral respeta la disposición sobre la independencia de los factores.

Una característica importante del método integral de análisis factorial es que proporciona un enfoque general para resolver problemas de varios tipos, independientemente del número de elementos incluidos en el modelo del sistema factorial y la forma de conexión entre ellos. Al mismo tiempo, para simplificar el procedimiento computacional para descomponer el incremento del indicador resultante en factores, se deben seguir dos grupos (tipos) de modelos factoriales: multiplicativo y múltiple. El procedimiento de integración computacional es el mismo, pero las fórmulas finales resultantes para calcular los factores son diferentes.

Formación de fórmulas de trabajo del método integral para modelos multiplicativos. El uso del método integral de análisis factorial en el análisis económico determinista resuelve más completamente el problema de obtener valores determinados de manera única de la influencia de los factores.

Hay una necesidad de fórmulas para calcular la influencia de los factores para muchos tipos de modelos de sistemas de factores (funciones).

Se estableció anteriormente que cualquier modelo de un sistema factorial finito se puede reducir a dos tipos: multiplicativo y múltiple. Esta condición predetermina que el investigador se ocupe de dos tipos principales de modelos de sistemas factoriales, ya que el resto de los modelos son sus variedades.

La operación de calcular una integral definida para un integrando dado y un intervalo de integración dado se realiza de acuerdo con un programa estándar almacenado en la memoria de la máquina. En este sentido, el problema se reduce únicamente a la construcción de integrandos que dependen del tipo de función o modelo del sistema factorial.

Para facilitar la solución del problema de construcción de integrandos, según el tipo de modelo del sistema factorial (multiplicativo o múltiple), proponemos matrices de valores iniciales para la construcción de integrandos de elementos de la estructura del sistema factorial. El principio incrustado en las matrices permite construir integrandos de los elementos de la estructura de un sistema factorial para cualquier conjunto de elementos del modelo de un sistema factorial finito. Básicamente, la construcción de integrandos de los elementos de estructura de un sistema de factores es un proceso individual, y en el caso de que el número de elementos de estructura se mida por un gran número, lo que es raro en la práctica económica, proceden de condiciones específicamente especificadas.

Al formar fórmulas de trabajo para calcular la influencia de los factores en las condiciones de uso de la computadora, se utilizan las siguientes reglas que reflejan la mecánica del trabajo con matrices: sistemas con decodificación posterior de los valores dados a la derecha y en la parte inferior de la matriz de valores iniciales (Cuadro 5.2).

Demos ejemplos de la construcción de expresiones subintegrales.

Ejemplo 1 (ver Tabla 5.2).

Tipo de modelos de sistemas factoriales /=xyzq (modelo multiplicativo).

La estructura del sistema factorial.

Formación de fórmulas de trabajo del método integral para múltiples modelos. El integrando de los elementos de la estructura del sistema factorial para modelos múltiples se construye ingresando bajo el signo integral el valor inicial obtenido en la intersección de las rectas, dependiendo del tipo de modelo y los elementos de la estructura del sistema factorial , seguido de descifrar los valores dados a la derecha y en la parte inferior de la matriz de valores iniciales.

Ejemplo 2 (Tabla 5.3).

Du+Dg+d#+

■ A* + ^ + Az + ^ + Ap

4 o (y0 + zu +?o + kx)g

Lou + Az + Infierno, &y Az Infierno

- -; /=-; t =-; n = -h

Dx Lx Ah Ah

El cálculo posterior de una integral definida sobre un integrando dado y un intervalo de integración dado se realiza usando una computadora de acuerdo con un programa estándar que usa la fórmula de Simpson, o manualmente de acuerdo con las reglas generales de integración.

En ausencia de herramientas informáticas universales, ofreceremos un conjunto de fórmulas para calcular elementos de estructura que se encuentran con mayor frecuencia en el análisis económico para modelos multiplicativos (Tabla 5.4) y múltiples (Tabla 5.3) de sistemas de factores que se derivaron como resultado de la integración proceso. Considerando la necesidad de su mayor simplificación, se realizó un procedimiento computacional para comprimir las fórmulas obtenidas luego de calcular ciertas integrales (operaciones de integración).

Demos ejemplos de construcción de fórmulas de trabajo para calcular los elementos de la estructura de un sistema factorial.

Ejemplo 1 (ver Tabla 5.4).

Tipo de modelo del sistema factorial f=xyzq (modelo multiplicativo).

La estructura del sistema factorial.

a / \u003d wtt wrt \u003d A * + 4 + 4 + 4 Fórmulas de trabajo para calcular los elementos de la estructura del sistema factorial:

Tipo de modelo de sistema factorial

Fórmulas de trabajo para calcular los elementos de la estructura del sistema factorial.

El uso de fórmulas de trabajo se amplía significativamente en el análisis de cadena determinista, en el que el factor identificado se puede descomponer paso a paso en componentes, por así decirlo, en un plano de análisis diferente.

Un ejemplo de un análisis factorial de cadena determinista puede ser un análisis en finca de una asociación de producción, que evalúa el papel de cada unidad de producción para lograr el mejor resultado para la asociación en su conjunto.

El método integral proporciona estimaciones precisas de las influencias de los factores. Los resultados del cálculo no dependen de la secuencia de sustituciones y la secuencia de cálculo de los efectos de los factores. El método es aplicable a todo tipo de funciones continuamente diferenciables, no requiere un conocimiento previo de qué factores son cuantitativos y cuáles cualitativos.

La aplicación del método integral requiere conocimientos básicos de cálculo diferencial, técnicas de integración y la capacidad de encontrar derivadas de varias funciones. Al mismo tiempo, en la teoría del análisis de la actividad económica para aplicaciones prácticas, se han desarrollado las fórmulas finales de trabajo del método integral para los tipos más comunes de dependencias de factores, lo que hace que este método sea accesible para todos los analistas. Echemos un vistazo a algunos de ellos.

1. Modelo factorial de tipo u = xy: Au = Aux + Aur

Ah-Ay, Aih=y0Ah+---;

Ayy=x0Ay +--; Ai = Ai + Aih.

2, Dm = Aih + Diu + Dmg;

Dm \u003d l: 0 -ts -Ay + -l0 -Ay-Az + -Zq ■ Ah -Ay + -Ay ■ Az ■ Dx;

4. Modelo factorial de tipo

El uso de estos modelos le permite seleccionar factores, cuyo cambio intencional le permite obtener el valor deseado del indicador de resultado.

apuntar actividad económica la empresa es siempre un resultado cierto, que depende de muchos y variados factores. Es evidente que cuanto más detalladamente se estudie la influencia de los factores sobre la magnitud del resultado, más precisa y fiable será la previsión sobre la posibilidad de alcanzarlo. Sin un estudio profundo y completo de los factores, es imposible sacar conclusiones razonables sobre los resultados de las actividades, identificar las reservas de producción, justificar un plan de negocios y tomar una decisión de gestión. Análisis factorial, por definición, es una metodología que incluye métodos unificados para medir indicadores de factores (permanentes y sistémicos), un estudio integral de su impacto en la magnitud de los indicadores de desempeño y principios teóricos que subyacen a la previsión.

Hay los siguientes tipos de análisis factorial:

- análisis de dependencias funcionales y análisis de correlación (dependencias probabilísticas);

- directa e inversa;

– monoetapa y multietapa;

– estático y dinámico;

- retrospectivo y prospectivo.

El análisis factorial de dependencias funcionales es una técnica para estudiar la influencia de los factores en el caso de que el indicador efectivo se pueda representar como un producto, cociente o suma algebraica de factores.

El análisis de correlación es una técnica para estudiar factores cuya relación con el indicador de desempeño es probabilística (correlación). Por ejemplo, la productividad laboral en diferentes empresas con el mismo nivel de relación capital-trabajo también puede depender de otros factores, cuyo impacto en este indicador es difícil de predecir.

En el análisis factorial directo, el estudio se lleva a cabo de lo general a lo particular (deductivamente). El análisis factorial inverso lleva a cabo investigaciones desde factores privados e individuales hasta factores generales (por inducción).

El análisis factorial de una sola etapa se utiliza para estudiar los factores de un solo nivel (una etapa) de subordinación sin su desglose en partes componentes. Por ejemplo, y \u003d AB En el análisis factorial de etapas múltiples, los factores se detallan PERO Y EN: dividirlos en sus elementos constituyentes para estudiar las interdependencias.

El análisis factorial estático se utiliza cuando se estudia la influencia de los factores en los indicadores de desempeño para la fecha correspondiente. Dinámica - es una técnica para estudiar la relación de los indicadores de factores en la dinámica.

El análisis factorial retrospectivo estudia las causas de los cambios en los indicadores de rendimiento de períodos anteriores, prospectivo: predice el comportamiento de los factores y los indicadores de rendimiento en el futuro.

Las principales tareas del análisis factorial. son los siguientes:

- selección, clasificación y sistematización de los factores que afectan los indicadores de desempeño estudiados;

– determinación de la forma de dependencia entre los factores y el indicador de rendimiento;

– desarrollo (aplicación) de un modelo matemático de la relación entre los indicadores de resultado y factor;

- cálculo de la influencia de varios factores en el cambio en el valor del indicador efectivo y comparación de esta influencia;

– hacer un pronóstico basado en un modelo factorial.

Desde el punto de vista del impacto en los resultados de las actividades financieras y económicas de la empresa, los factores se dividen en mayor y menor, interno y externo, objetivo y subjetivo, general y específico, fijo y variable, extensivo e intensivo.

Los principales son los factores que tienen el efecto más notable en el resultado. Otros se llaman secundarios. Cabe señalar que, según las circunstancias, un mismo factor puede ser tanto primario como secundario.

Interno se refiere a los factores en los que la empresa puede influir. Se les debe dar la mayor atención. Sin embargo, los factores externos (condiciones del mercado, procesos inflacionarios, condiciones para el suministro de materias primas, materiales, su calidad, costo, etc.) ciertamente afectan los resultados de la empresa. Su estudio nos permite determinar con mayor precisión el grado de impacto factores internos y proporcionar un pronóstico más confiable del desarrollo de la producción.

Los factores objetivos no dependen de la voluntad y los deseos de las personas (en los contratos, estos factores se denominan fuerza mayor; puede ser un desastre natural, un cambio inesperado de régimen político, etc.). A diferencia de las causas objetivas, las subjetivas dependen de las actividades de los individuos y las organizaciones.

Los factores generales son característicos de todos los sectores de la economía. Específicos son aquellos que operan en una industria o empresa en particular. Tal división de factores permite tener más plenamente en cuenta las características de las empresas individuales y hacer una evaluación más precisa de sus actividades.

Los factores fijos y variables se distinguen por el período de impacto en los resultados de producción. . Los factores constantes tienen un impacto en el fenómeno en estudio de forma continua a lo largo de todo el período en estudio (período de informe, ciclo productivo, vida útil del producto, etc.). El impacto de los factores variables es puntual, irregular.

Los factores extensivos incluyen aquellos que están asociados con un aumento cuantitativo, más que cualitativo, en el indicador de resultado, por ejemplo, un aumento en el volumen de producción al ampliar el área sembrada, aumentar el número de cabezas de ganado, el número de trabajadores, etc. Los factores intensivos caracterizan los cambios cualitativos en el proceso de producción, por ejemplo, un aumento en el rendimiento de los cultivos como resultado del uso de nuevos tipos de fertilizantes.

Los factores también se dividen en cuantitativos y cualitativos, complejos y simples, directos e indirectos. Los factores cuantitativos, por definición, se pueden medir (número de trabajadores, equipos, materias primas, productividad laboral, etc.). Pero, a menudo, el proceso de medición o búsqueda de información es difícil, y luego se caracteriza cualitativamente (más - menos, mejor - peor) la influencia de los factores individuales.

La mayoría de los factores estudiados en el análisis constan de varios elementos. Sin embargo, también existen aquellos que no se descomponen en partes componentes. En este sentido, los factores se dividen en complejos (complejos) y simples (elemento único). Un ejemplo de un factor complejo es la productividad laboral, y uno simple es el número de días hábiles en el período del informe.

Los factores que tienen un impacto directo en el indicador de desempeño se denominan directos (factores de acción directa). Los indirectos influyen a través de la mediación de otros factores. Según el grado de mediación de la influencia, se distinguen los factores del primer, segundo, tercer y posteriores niveles de subordinación. Así, los factores de acción directa - factores de primer nivel. Los factores que determinan indirectamente el indicador de rendimiento, con la ayuda de factores de primer nivel, se denominan factores de segundo nivel etc

Cualquier análisis factorial de indicadores comienza con el modelado de un modelo multifactorial. La esencia de construir un modelo es crear una relación matemática específica entre factores.

Al modelar sistemas de factores funcionales, se deben observar una serie de requisitos.

1. Los factores incluidos en el modelo deben existir realmente y tener un significado físico específico.

2. Los factores que se incluyan en el sistema de análisis factorial de indicadores deberán tener una relación de causalidad con el indicador objeto de estudio.

3. El modelo de factores debe proporcionar una medida de la influencia de un factor particular en el resultado general.

En el análisis factorial de indicadores, se utilizan los siguientes tipos de modelos más comunes.

1. Cuando el indicador resultante se obtenga como suma o diferencia algebraica de los factores resultantes, se aplicará aditivo modelos, por ejemplo:

,

¿Dónde está el beneficio de la venta de productos,

- ingresos por ventas,

- costo de producción de los bienes vendidos,

- gastos de negocio

- gastos administrativos.

multiplicativo Los modelos se aplican cuando el indicador resultante se obtiene como producto de varios factores resultantes:


,


¿Dónde está el rendimiento de los activos?


- rendimiento de las ventas


- rendimiento de los activos,


- el valor promedio de los activos de la organización para el año del informe.


3. Cuando el indicador de desempeño se obtenga dividiendo un factor por otro, aplicar múltiplos modelos:


Varias combinaciones de los modelos anteriores dan mezclado o modelos combinados:


;


;


etc


En la práctica del análisis económico, existen varias formas de modelar modelos multifactoriales: alargamiento, descomposición formal, expansión, reducción y división de uno o más indicadores factoriales en elementos constituyentes.


Por ejemplo, utilizando el método de extensión, puede crear un modelo de tres factores del rendimiento de los activos de una organización de la siguiente manera:


;


,


donde está la rotación del capital propio de la empresa,


- el coeficiente de independencia o la participación de capital en los activos totales de la organización,


- el costo promedio del capital social de la organización para el período del informe.


Así, hemos obtenido un modelo multiplicativo de tres factores de la rentabilidad de los activos de la organización. Este modelo es ampliamente conocido en la literatura económica como el modelo de Dupont. Considerando este modelo, podemos decir que la rentabilidad de los activos de la organización está influenciada por la rentabilidad de las ventas, la rotación del capital social y la participación del capital social en la masa total de los activos de la organización.


Ahora considere el siguiente modelo de rendimiento de los activos:


=;


donde - la parte de los ingresos atribuibles a 1 rub. costo total de producción


- la participación de los activos circulantes en la formación de activos,


- la participación de las acciones en la formación de activos circulantes,


- Volumen de ventas de inventario.


El primer factor de este modelo habla de la política de precios de la organización, muestra el margen básico, que está directamente integrado en el precio de los productos vendidos.


El segundo y tercer factor muestran la estructura de activos y activos circulantes, cuyo valor óptimo permite ahorrar capital de trabajo.


El cuarto factor está determinado por la cantidad de producción y ventas de productos y habla de la eficiencia de usar existencias de producción, expresa físicamente el número de rotaciones que realizan las existencias en el año de referencia.


Método de la equidad se utiliza cuando es difícil establecer la dependencia del indicador analizado con indicadores privados. El método radica en el hecho de que la desviación según el indicador generalizador se distribuye proporcionalmente entre los factores individuales bajo la influencia de los cuales ocurrió. Por ejemplo, puede calcular el impacto de un cambio en el beneficio del balance general en el nivel de rentabilidad utilizando la fórmula:


Ri = R·( i / B) ,


donde  Ri- cambio en el nivel de rentabilidad debido a un aumento en las ganancias bajo la influencia del factor I, %;


R- cambio en el nivel de rentabilidad debido a cambios en el beneficio del balance, %;


 b - cambio en el beneficio del balance, rub.;


i- cambio en el beneficio del balance debido al factor I.


Método de sustitución de cadenas le permite medir la influencia de los factores individuales en el resultado de su interacción - generalizando ( objetivo) indicador, calcular las desviaciones de los indicadores reales del estándar (planificado).


La sustitución es el reemplazo del valor básico o normativo de un indicador particular por uno real. Las sustituciones de cadena son reemplazos sucesivos de los valores base de indicadores particulares incluidos en la fórmula de cálculo con los valores reales de estos indicadores. Luego, estas influencias (la influencia del reemplazo en el cambio en el valor del indicador generalizador estudiado) se comparan entre sí. El número de sustituciones es igual al número de indicadores parciales incluidos en la fórmula de cálculo.


El método de sustituciones en cadena consiste en determinar una serie de valores intermedios del indicador generalizador reemplazando sucesivamente los valores básicos de los factores con los que informan. Este método se basa en la eliminación. Eliminar significa eliminar, excluir la influencia de todos los factores en el valor del indicador efectivo, excepto uno. Al mismo tiempo, basado en el hecho de que todos los factores cambian independientemente unos de otros, es decir, primero un factor cambia, y todos los demás permanecen sin cambios. luego dos cambian mientras que el resto permanece sin cambios, y así sucesivamente.


En general, la aplicación del método de ajuste de cadena se puede describir de la siguiente manera:





donde a 0 , b 0, c 0 son los valores básicos de los factores que influyen en el indicador generalizador y;


a 1 , b 1 , c 1 -
valores reales de los factores;


y a , y b , -
cambios intermedios
el indicador resultante asociado con el cambio en los factores a, b, respectivamente.


El cambio total  y=y 1 -y 0 es la suma de los cambios en el indicador resultante debido a cambios en cada factor con valores fijos de los otros factores:


El algoritmo del método de sustitución de la cadena se puede demostrar mediante el ejemplo de cálculo del efecto de los cambios en los valores de los indicadores parciales sobre el valor del indicador, presentado en forma de la siguiente fórmula de cálculo: F = a· B· C· D.


Entonces el valor base F será igual a F 0 = a 0 · B 0 · C 0 · D 0 ,


y el real: F 1 = a una · B una · C una · D 1 .


Desviación general del indicador actual de la línea de base  F (F=F 1 –F 0) es obviamente igual a la suma de las desviaciones obtenidas bajo la influencia de cambios en indicadores particulares:


F = F 1 +F 2 +F 3 +F 4 .


Y los cambios en los indicadores privados se calculan mediante sustituciones sucesivas en la fórmula para calcular el indicador. F valores reales de los parámetros a, B, C, D en lugar de básico


La verificación del cálculo se realiza comparando el balance de desviaciones, es decir la desviación total del indicador real con respecto a la línea de base debe ser igual a la suma de las desviaciones bajo la influencia de cambios en indicadores particulares:


F 1 –F 0 = F 1 +F 2 +F 3 +F 4 .


Ventajas de este método: versatilidad de aplicación, facilidad de cálculo.


La desventaja del método es que, dependiendo del orden elegido de reemplazo de factores, los resultados de la expansión factorial tienen valores diferentes. Esto se debe a que, como resultado de la aplicación de este método, se forma un cierto residuo indescomponible, que se suma a la magnitud de la influencia del último factor. En la práctica, se descuida la precisión de la evaluación de los factores, destacando la importancia relativa de la influencia de uno u otro factor. Sin embargo, hay ciertas reglas que determinan la secuencia de sustitución:

si hay indicadores cuantitativos y cualitativos en el modelo de factores, el cambio en los factores cuantitativos se considera en primer lugar;


si el modelo está representado por varios indicadores cuantitativos y cualitativos, la secuencia de sustitución se determina mediante análisis lógico.


En análisis, los factores cuantitativos son aquellos que expresan la certeza cuantitativa de los fenómenos y pueden obtenerse por contabilidad directa (número de trabajadores, máquinas herramienta, materias primas, etc.).


Los factores cualitativos determinan las cualidades, signos y características internas de los fenómenos que se estudian (productividad del trabajo, calidad del producto, jornada media de trabajo, etc.).


Una variación del método de sustitución de cadenas es el método de cálculo mediante diferencias absolutas. En este caso, la función objetivo, como en el ejemplo anterior, se presenta como un modelo multiplicativo. El cambio en el valor de cada factor se determina en comparación con el valor base, por ejemplo, el planificado. Luego, estas diferencias se multiplican por otros indicadores parciales: multiplicadores del modelo multiplicativo. Pero, notemos, al pasar de un factor a otro, se toma en cuenta un valor diferente del multiplicador. Los multiplicadores después del factor (a la derecha), por el cual se calcula la diferencia, permanecen en el valor del período base, y todos los que quedan antes (a la izquierda) se toman en los valores del período del informe.


El método de la diferencia absoluta es una modificación del método de sustitución de cadenas. El cambio en el indicador efectivo debido a cada factor por el método de diferencia se define como el producto de la desviación del factor estudiado por la base o valor de reporte de otro factor, dependiendo de la secuencia de sustitución seleccionada:





Mostremos esto en el ejemplo de la influencia de factores individuales en la cantidad de costos de material. TSm, que se forman bajo la influencia de tres factores: el volumen de producción en términos físicos q, tasas de consumo de materiales por unidad contable de producción metro y precios de materiales Pm.


TSm = q· metro· Pm.


Primero, se calcula el cambio en cada factor en comparación con el plan:


cambio en la salida  q= q 0 – q 1 ;


cambio en las tasas de consumo de material por unidad contable  metro = metro 0 – metro 1 ;


cambio de precio por unidad de material  Pm = Pm 1 – Pm 0 .


A continuación, se determina la influencia de los factores individuales en el indicador generalizador, es decir, el costo de los materiales. Al mismo tiempo, los indicadores privados que preceden al indicador por el cual se calcula la diferencia se dejan en su valor real, y todos los que le siguen en el valor base.


En este caso, el efecto de un cambio en el volumen de salida  q el costo de los materiales sera:


TS mQ = q· metro 0 · Pm 0 ;


el impacto de cambiar las tasas de consumo de materiales  TS mm:


TS mm = q 1  metro· Pm 0 ;


el impacto de los cambios de precio en los materiales  t mp:


t mp = q una · metro 1  Pm.


La desviación total de la cantidad de costos de material será igual a la suma de las desviaciones de la influencia de factores individuales, es decir.


TSm = TS mQ + TS mm + t mp.


Sin embargo, en la práctica, las situaciones son más comunes cuando solo se puede suponer la existencia de una dependencia funcional (por ejemplo, la dependencia de los ingresos ( TR) del número de productos producidos y vendidos ( q): TR = TR(q)). Para probar esta suposición, utilice regresivo análisis, con la ayuda de la cual se elige una función de cierto tipo ( F r(q)). Luego, en el conjunto de definiciones de funciones (en el conjunto de valores del indicador de factor), se calcula el conjunto de valores de funciones.


El método de diferencias relativas se utiliza para medir la influencia de los factores en el crecimiento del indicador efectivo en modelos multiplicativos y mixtos de la forma y = (a - c) . desde. Se utiliza en los casos en que los datos iniciales contienen desviaciones relativas previamente definidas de indicadores factoriales en porcentaje.


Para modelos multiplicativos como y = a . en . con la técnica de análisis es la siguiente:


encuentre la desviación relativa de cada indicador de factor:





determinar la desviación del indicador efectivo en para cada factor





El método integral evita las desventajas inherentes al método de sustitución en cadena y no requiere el uso de métodos para distribuir el resto irreducible entre factores, ya que tiene una ley logarítmica de redistribución de cargas factoriales. El método integral le permite lograr una descomposición completa del indicador efectivo por factores y es de naturaleza universal, es decir. aplicable a modelos multiplicativos, múltiples y mixtos. La operación de calcular una integral definida se resuelve con la ayuda de un PC y se reduce a la construcción de integrandos que dependen del tipo de función o modelo del sistema factorial.


También puede usar las fórmulas de trabajo ya formadas que se dan en la literatura especial:


1. Ver modelo:





2. Ver modelo :





3. Ver modelo:





4. Ver modelo:





Un análisis integral de la situación financiera implica un estudio amplio y completo de todos los factores que afectan o pueden afectar los resultados financieros finales de la organización, los cuales, en última instancia, son el objetivo principal de la organización.


Los resultados del análisis deben utilizarse para tomar decisiones de gestión correctas por parte de la administración de la organización y decisiones de inversión razonables por parte de los accionistas-propietarios.


TAREA 2


Se sabe que durante el período que se informa el promedio de trabajadores en nómina aumentó de 500 a 520 personas, el promedio de horas trabajadas por trabajador por día - de 7,4 a 7,5 horas; el promedio de días trabajados por trabajador por año se redujo de 290 a 280 días; la producción media por hora de un trabajador disminuyó de 26,5 rublos a 23 rublos. El volumen de producción disminuyó de 28434.5 tr. hasta 25116 tr. Usando el método de diferencias relativas, evalúe la influencia de los factores en el cambio en el volumen de producción. Sacar conclusiones razonadas.


SOLUCIÓN


método de diferencia relativa se utiliza para medir la influencia de los factores en el crecimiento del indicador efectivo solo en modelos multiplicativos y aditivo-multiplicativos.


tabla 1


Datos iniciales para el cálculo


Indicador	Designacion	Año base	año de informe	Desviaciones (+;-)
Número medio de trabajadores en nómina, pers.
Promedio de horas trabajadas por un trabajador por día, horas
Número promedio de días trabajados por un trabajador por año, días
Salida media por hora, frotar.		26,5
Volumen de salida, tr.	vicepresidente	28434,5	25116	3318,5

Tenemos un modelo de vista


VP \u003d H * t * N * F,


En este caso, el cambio en el indicador de rendimiento se determina de la siguiente manera





Según esta regla, para calcular la influencia del primer factor, es necesario multiplicar el valor base (planificado) del indicador efectivo por el crecimiento relativo del primer factor, expresado en fracción decimal.


Para calcular la influencia del segundo factor, es necesario agregar el cambio debido al primer factor al valor planificado (básico) del indicador efectivo y luego multiplicar la cantidad resultante por el aumento relativo en el factor Proth.


La influencia del tercer factor se determina de manera similar: es necesario sumar su crecimiento debido al primer y segundo factores al valor planificado del indicador efectivo y multiplicar la cantidad resultante por el crecimiento relativo del tercer factor.


De manera similar, la influencia del cuarto factor





Resumamos los factores que contribuyeron a la formación de ingresos en el año del informe:


aumento del número de trabajadores 1137,38 t.


aumentar el número de horas trabajadas por trabajador


por día 399,62 t.


cambios en el número de días laborables -1033,5 t.


Cambios en la producción horaria promedio -3821.95 tr.


Total -3318.45 mil rublos


Así, con base en el método de las diferencias relativas, se encontró que la influencia total de todos los factores ascendió a -3318.45 tr, lo que coincide con la dinámica absoluta del volumen de salida según la condición del problema. Una ligera discrepancia está determinada por el grado de redondeo en los cálculos. El crecimiento de la nómina promedio de trabajadores en 20 personas por un monto de 1137,8 mil rublos tuvo un efecto positivo, un ligero aumento en la jornada laboral de un trabajador en 0,1 horas provocó un aumento en la producción de 399,62 mil rublos. Un impacto negativo fue ejercido por una disminución en el trabajo por hora promedio de un trabajador en 3,5 rublos. por hora, lo que resultó en una disminución en la producción de -3821.5 tr. La disminución en el número promedio de días trabajados por un trabajador por año en 10 días condujo a una disminución en la producción en -1033.5 tr.


TAREA 3


Utilizando informacion economica tu negocio, evalúalo estabilidad financiera basado en el cálculo de indicadores relativos.


SOLUCIÓN


Sociedad Anónima "KRAITEHSNAB", registrada por la Cámara de Registro de la Oficina del Alcalde de Krasnodar No. 10952 con fecha 14 de mayo de 1999, PSRN 1022301987278, en adelante denominada la "Compañía", es una sociedad anónima cerrada.


La sociedad es entidad legal y opera sobre la base de la Carta y la legislación de la Federación Rusa. La Compañía cuenta con un sello redondo que contiene su razón social completa en ruso y una indicación de su ubicación, sellos y formularios con su nombre, su propio emblema, así como una marca registrada en la forma prescrita y otros medios de identificación visual.


Nombre corporativo completo de la Compañía en ruso:
Sociedad Anónima Cerrada "KRAITEHSNAB". Razón social abreviada de la Compañía en ruso: CJSC KRAITEHSNAB.


Ubicación (dirección postal) de la Compañía: 350021, Federación Rusa, Territorio de Krasnodar, Krasnodar, Karasunsky distrito administrativo, S t. Tranvía, 25.


Se constituyó la Sociedad Anónima Cerrada "KRAITEHSNAB" sin limitación del período de actividad.


El objeto principal de la actividad de la Compañía es el comercio y las actividades de compra, intermediación, corretaje.


Analicemos los indicadores de estabilidad financiera de la organización en estudio (tabla 2).


Tabla 2


Análisis de indicadores de estabilidad financiera de CJSC "Kraitekhsnab" en términos absolutos


Indicadores	2003	2004	2005	2005 a 2003
				(+,-)	Tasa de crecimiento, %
1. Fuentes propios fondos	7371212,4	6508475,4	7713483,3	342 270,9	1004,6
2. Activos no corrientes	1339265,0	1320240,0	1301215,0	38 050,0	97,2
3. Fuentes de capital de trabajo propio para la formación de stocks y costos	6031947,4	5188235,4	6412268,4	380 321,0	1006,3
4. Préstamos y empréstitos a largo plazo
5. Fuentes de fondos propios, ajustados por el monto de los préstamos a largo plazo	6031947,4	5188235,4	6412268,4	380 321,0	106,3
6. Préstamos y empréstitos a corto plazo	1500000,0	2000000,0	1500000,0
7. El valor total de las fuentes de fondos, teniendo en cuenta los préstamos a largo y corto plazo.	7531947,4	7188235,4	7912268,4	380 321,0	105,0
8. La cantidad de existencias y costos que circulan en el balance de activos	9784805,7	10289636,4	11152558,8	1367753,1	114,0

Fin de la tabla 2


Indicadores	2003	2004	2005	2005 a 2003
				(+,-)	Tasa de crecimiento, %
9. Exceso de fuentes de capital de trabajo propio	3752858,3	5101401,1	4740290,4	987432,2	126,3
10. Excedentes de fuentes de fondos propios y fuentes prestadas de largo plazo	3752858,3	5101401,1	4740290,4	987432,2	126,3
11. Excedente del valor total de todas las fuentes para la formación de reservas y costos	2252858,3	3101401,1	3240290,4	987 432,2	143,8
12. Indicador tricomplejo (S) de la situación financiera	(0,0,0)	(0,0,0)	(0,0,0)

Al analizar el tipo de estabilidad financiera de una empresa en dinámica, se nota una disminución en la estabilidad financiera de una empresa.


Como se puede ver en la Tabla 2, en 2003, 2004 y 2005, la estabilidad financiera de CJSC "Kraitekhsnab" en términos de un indicador complejo de 3 de estabilidad financiera puede caracterizarse como "Estado inestable de crisis de la empresa". ", ya que la empresa no tiene suficientes fondos para la formación de existencias y costos para la implementación de las actividades actuales.


Calculemos los coeficientes de estabilidad financiera de CJSC "Kraitekhsnab" (Tabla 3).


Tabla 3


Índices de estabilidad financiera de CJSC "Kraitekhsnab"


Indicadores	2003	2004	2005	(+,-)
				2004 2003	2005 a 2004
Coeficiente de autonomía	0,44	0,37	0,30	0,06	0,08
Coeficiente de endeudamiento ( apalancamiento financiero)	1,28	1,67	2,34	0,39	0,67
La relación de medios móviles e inmovilizados.	11,56	13,32	18,79	1,76	5,47
El coeficiente de la proporción de fondos propios y prestados.	0,78	0,60	0,43	0,18	0,17
factor de agilidad	0,82	0,80	0,83	0,02	0,03
Ratio de cobertura de inventarios y costos con fondos propios	0,62	0,50	0,57	0,11	0,07
Relación de propiedad industrial	0,66	0,61	0,48	0,05	0,13
Ratio de endeudamiento a corto plazo, %	15,9	18,4			10,1
Relación de cuentas por pagar, %	84,1	81,6	91,7		10,1

El análisis de la estabilidad financiera en términos de indicadores relativos, presentado en el cuadro 3, indica que, según los indicadores presentados en el cuadro, en comparación con el período base (2003), la situación en CJSC "Kraitekhsnab" en general empeoró en 2004 y ligeramente mejorado en el informe 2005 G.


El indicador "Coeficiente de autonomía" para el período de 2003 a 2004 disminuyó en -0,06 y en 2004 ascendió a 0,37. Esto está por debajo del valor estándar (0,5) en el que capital prestado puede ser compensado por la propiedad de la empresa. El indicador "Coeficiente de autonomía" para el período de 2004 a 2005 disminuyó en -0,08 y en 2005 ascendió a 0,30. También está por debajo del valor normativo (0,5) en el que el capital prestado puede ser compensado por la propiedad de la empresa.


El indicador "Coeficiente de la proporción de fondos propios y prestados" (apalancamiento financiero), para el período de 2003 a 2004 aumentó en 0,39 y en 2004 ascendió a 1,67. El indicador de 2004 a 2005 aumentó en 0,67 y en 2005 ascendió a 2,34. Cuanto más exceda de 1 este índice, mayor será la dependencia de la empresa de los fondos prestados. Nivel permisible a menudo está determinado por las condiciones de funcionamiento de cada empresa, principalmente por la velocidad de rotación del capital de trabajo. Por lo tanto, adicionalmente es necesario determinar la tasa de rotación de inventarios y cuentas por cobrar para el período analizado. Si las cuentas por cobrar giran más rápido que el capital de trabajo, lo que significa una intensidad bastante alta de recibos en la empresa Dinero, es decir. El resultado final es un aumento en la equidad. Por lo tanto, con una alta rotación de capital de trabajo material y una rotación aún mayor de cuentas por cobrar, la proporción de fondos propios y prestados puede ser mucho mayor que 1.


El indicador "Relación de medios móviles e inmovilizados" para el período 2003-2004 aumentó en 1,76 y en 2004 ascendió a 13,32. El indicador de 2004 a 2005 aumentó en 5,47 y en 2005 ascendió a 18,79. El valor normativo es específico para cada industria individual, pero en igualdad de condiciones, el aumento en el coeficiente es una tendencia positiva.


Indicador "Coeficiente de maniobrabilidad", para el período 2003 - 2004. disminuyó en -0.02 y al final de diciembre. 2004 fue de 0,80. Esto es más alto que el valor estándar (0.5). El indicador para el período 2004 a 2005 aumentó en 0,03 y en 2005 ascendió a 0,83. Esto es más alto que el valor estándar (0.5). El coeficiente de maniobrabilidad caracteriza qué parte de las fuentes de fondos propios se encuentra en forma móvil. El valor normativo del indicador depende de la naturaleza de la actividad de la empresa: en industrias intensivas en capital, su nivel normal debe ser más bajo que en las intensivas en materiales. Al final del período analizado, CJSC "Kraitekhsnab" tiene una estructura ligera de activos. La participación de los activos fijos en la moneda del balance es inferior al 40,0%. Por lo tanto, la empresa no puede clasificarse como una producción intensiva en capital.


Indicador "Coeficiente de provisión de reservas y gastos con fondos propios", para 2003-2004. disminuyó en -0,11 y en 2004 ascendió a 0,50. El indicador para el período 2004-2005 aumentó en 0,07 y en 2005 ascendió a 0,57. Este está por debajo del valor normativo (0,6 - 0,8), como en 2003, 2004 y 2005. La empresa carece de fondos propios para la formación de reservas y costos, lo que también fue demostrado por el análisis de los indicadores de estabilidad financiera en términos absolutos.


BIBLIOGRAFÍA

1. El procedimiento para monitorear la condición financiera de las organizaciones y dar cuenta de su solvencia. Servicio Federal de Rusia para la Insolvencia y la Recuperación Financiera: Orden No. 13-r del 31 de marzo de 1999 // Economía y Vida. 1999. Nº 22.
   

2. Bakanov M.I., Sheremet A.D. Teoría del análisis económico. –M.: Finanzas y estadísticas, 2006.
   Evaluación del desempeño económico de una empresa comercial EN EL EJEMPLO DE LOS PRINCIPALES INDICADORES DE RENDIMIENTO DE LA EMPRESA MUESTRA EL USO DE 6 MÉTODOS PRIVADOS Y RECEPCIONES DE ANÁLISIS ECONÓMICO Condición financiera organización comercial y evaluación de indicadores económicos

   2013-11-12