แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในการก่อสร้าง แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของงานโครงสร้างอาคาร แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในตัวอย่างการก่อสร้าง

มีการสรุปแนวทางในการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาเชิงปฏิบัติและปัญหาทางวิศวกรรม ในทศวรรษที่ผ่านมา วิธีการเหล่านี้ได้รับคุณลักษณะที่ชัดเจนของเทคโนโลยี ตามกฎแล้ว เน้นที่การใช้คอมพิวเตอร์เป็นหลัก และหนังสือเล่มนี้กล่าวถึงการดำเนินการทีละขั้นตอนในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ตั้งแต่การกำหนดปัญหาในทางปฏิบัติไปจนถึงการตีความผลลัพธ์ของการแก้ปัญหาที่ได้รับทางคณิตศาสตร์ สาขาวิชาวิศวกรรมดั้งเดิมของการประยุกต์ใช้ทางคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นที่ต้องการมากที่สุดในการปฏิบัติงานก่อสร้างได้รับการคัดเลือก ได้แก่ ปัญหาของกลศาสตร์เชิงทฤษฎีและกลศาสตร์ของของแข็งที่เปลี่ยนรูปได้ ปัญหาการนำความร้อน กลศาสตร์ของไหล และปัญหาทางเทคโนโลยีและเศรษฐกิจที่เรียบง่าย หนังสือเล่มนี้เขียนขึ้นสำหรับนักศึกษามหาวิทยาลัยเทคนิคเพื่อเป็นตำราสำหรับหลักสูตร "การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์" เช่นเดียวกับการศึกษาสาขาวิชาอื่น ๆ ที่สรุปการประยุกต์ใช้การวิเคราะห์และการคำนวณ วิธีการทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาทางวิศวกรรมประยุกต์

บนเว็บไซต์ของเรา คุณสามารถดาวน์โหลดหนังสือ "Mathematical Modeling in Construction" โดย V. N. Sidorov ได้ฟรีและไม่ต้องลงทะเบียนใน fb2, rtf, epub, pdf, txt format อ่านหนังสือออนไลน์หรือซื้อหนังสือในร้านค้าออนไลน์

บทบาทของการคำนวณทางเทคนิคและเศรษฐศาสตร์สำหรับการวิเคราะห์และคาดการณ์กิจกรรม การวางแผนและการจัดการระบบอาคารมีความสำคัญ และประเด็นสำคัญในหมู่พวกเขาคือประเด็นของการเลือกการปรับปรุงโซลูชันให้เหมาะสม ในกรณีนี้ การตัดสินใจคือตัวเลือกของพารามิเตอร์ที่กำหนดลักษณะการจัดระเบียบของเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่ง และตัวเลือกเกือบทั้งหมดขึ้นอยู่กับบุคคลที่ทำการตัดสินใจ

การตัดสินใจอาจประสบความสำเร็จหรือไม่ประสบความสำเร็จ มีเหตุผล และไม่มีเหตุผล ตามกฎแล้วการปฏิบัติมีความสนใจในวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมซึ่งเป็นที่นิยมสำหรับผู้อื่นด้วยเหตุผลใดก็ตาม

การเลือกวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุด โดยเฉพาะอย่างยิ่งในระบบคณิตศาสตร์ความน่าจะเป็นที่ซับซ้อน ซึ่งรวมถึงระบบการสร้าง เป็นสิ่งที่คิดไม่ถึงหากไม่มีการใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์อย่างกว้างขวางในการแก้ปัญหาและเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์

การก่อสร้างวัตถุก่อสร้างใด ๆ เกิดขึ้นจากการทำงานที่หลากหลายจำนวนมากในลำดับที่แน่นอน

ให้เราพิจารณาปัญหาลักษณะเฉพาะต่างๆ และรับสูตรทางคณิตศาสตร์ (แบบจำลองทางคณิตศาสตร์) สำหรับปัญหาเหล่านั้น

งานที่ 1 (งานขนส่ง)

ในเมืองมีโรงงานคอนกรีต 2 แห่ง ครั้งแรกผลิตคอนกรีต 400 ตันต่อวันและครั้งที่สอง - 560 ตัน คอนกรีตจากโรงงานเหล่านี้ถูกส่งไปยัง 4 สถานที่ก่อสร้าง สถานที่ก่อสร้างแห่งแรกได้รับคอนกรีต 220 ตันต่อวัน ที่สอง - 200 ตัน ที่สาม - 180 ตัน สี่ - 360 ตัน ทราบค่าใช้จ่ายในการขนส่งคอนกรีตหนึ่งตันจากโรงงานแต่ละแห่งไปยังสถานที่ก่อสร้างแต่ละแห่ง จำเป็นต้องจัดระเบียบการขนส่งคอนกรีตจากโรงงานไปยังสถานที่ก่อสร้างเพื่อให้ต้นทุนรวมของการขนส่งทั้งหมดมีน้อย

มาต่อจากการกำหนดโจทย์ที่มีความหมายไปเป็นแบบทางคณิตศาสตร์กัน หากแสดงโดยС ij - ค่าขนส่งคอนกรีตหนึ่งตัน จาก i - thปลูกบน เจ-ยูสถานที่ก่อสร้าง (เป็นค่าที่ทราบ) และผ่าน x อิจ- จำนวนตันคอนกรีตที่จะโอนจาก ฉัน - thปลูกบน j-thสถานที่ก่อสร้าง (เป็นค่าที่ต้องการ) จากนั้นฟังก์ชันจะแสดงต้นทุนการขนส่งทั้งหมด

จำเป็นต้องค้นหาค่าต่ำสุดของฟังก์ชันนี้แต่ x อิจไม่เป็นอิสระ แต่มีความสัมพันธ์กันโดยมีข้อ จำกัด ดังต่อไปนี้ คอนกรีต 400 ตันถูกส่งออกจากโรงงานแรก ดังนั้น

560 ตันส่งออกจากโรงงานแห่งที่สอง

คอนกรีต 220 ตันถูกส่งไปยังสถานที่ก่อสร้างแห่งแรกดังนั้น

ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถเขียนถึงสถานที่ก่อสร้างที่เหลือ:

ดังนั้น, x อิจต้องเป็นไปตามระบบข้อจำกัดดังต่อไปนี้:

ต้องเพิ่มข้อจำกัดเหล่านี้ x อิจ> 0 (เนื่องจากคอนกรีตไม่ได้ถูกนำกลับจากไซต์ก่อสร้างไปยังโรงงาน)

ปัญหาถูกวางทางคณิตศาสตร์ดังนี้ เพื่อหาค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน (5.1) โดยมีเงื่อนไขว่าอาร์กิวเมนต์เป็นไปตามระบบสมการ (5.2)

งานที่ 2 (ปัญหาเกี่ยวกับทรัพยากร)

กองพลน้อยมีทรัพยากรดังต่อไปนี้: โลหะ 300 กก., แก้ว 100 ม. 2, เวลาทำงาน 160 ชั่วโมง (ชั่วโมงทำงาน) กองพลน้อยได้รับคำสั่งให้ผลิตสินค้าสองประเภทคือ แต่และ ที่.ราคาต่อชิ้น แต่ - 10 รูเบิลสำหรับการผลิตจำเป็นต้องใช้โลหะ 4 กก. แก้ว 2 ม. 2 และเวลาทำงาน 2 ชั่วโมง ราคาต่อชิ้น ที่ - 12 รูเบิลสำหรับการผลิตต้องใช้โลหะ 5 กก. แก้ว 1 ม. 2 และเวลาทำงาน 3 ชั่วโมง จำเป็นต้องวางแผนปริมาณผลผลิตในลักษณะที่ต้นทุนสูงสุด

ลองหาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัญหานี้กัน แสดงโดย x 1และ x2จำนวนสินค้า แต่และ ที่,ซึ่งต้องมีการวางแผน (นี่คือค่าที่ต้องการ)

ต้นทุนรวมของผลิตภัณฑ์ที่วางแผนไว้สำหรับการผลิตแสดงโดยฟังก์ชัน

บน x 1สินค้า แต่ที่จำเป็น 4x 1กิโลกรัมของโลหะ 2x 1ม. 2 แก้วและ 2x 1ชั่วโมงการทำงาน บน x2สินค้า ที่ที่จำเป็น 5x2, กิโลกรัมของโลหะ, x2ม. 2 แก้วและ 3x2

ชั่วโมงการทำงาน ดังนั้นเนื่องจากได้รับทรัพยากรจึงต้องเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

4 x 1 +5 x 2< 300

2 x 1 + x 2< 100 (5.4)

2 x 1 +3 x 2<160

ดังนั้นจึงจำเป็นต้องหาค่าสูงสุดของฟังก์ชัน (5.3) หากอาร์กิวเมนต์เป็นไปตามระบบความไม่เท่าเทียมกัน (5.4)

ภารกิจที่ 3

จากแผ่นโลหะที่มีรูปร่างบางอย่างจำเป็นต้องตัดช่องว่างสองประเภทจำนวนหนึ่ง แต่และ ที่สำหรับการผลิต 90 ชิ้น สินค้า. สำหรับหนึ่งผลิตภัณฑ์ ต้องใช้ 2 ช่องว่างของประเภท แต่และช่องว่างประเภท . 10 ช่อง ที่. มีสี่ตัวเลือกสำหรับการตัดแผ่นรีดหนึ่งแผ่น จำนวนช่องว่าง แต่และ ที่การตัดจากแผ่นเดียวสำหรับตัวเลือกการตัดแต่ละแบบ รวมถึงของเสียจากการตัดแสดงไว้ในตารางที่ 9

ต้องตัดแผ่นรีดกี่แผ่นโดยใช้แต่ละตัวเลือกเพื่อให้ได้ 90 ชิ้น ผลิตภัณฑ์เพื่อลดการสูญเสียน้อยที่สุด?

ตารางที่ 9 - ข้อมูลเบื้องต้นสำหรับงาน 3

ตัวเลือกการตัด	ช่องว่าง ชิ้น	ของเสียจากการตัด หน่วย
แต่	ที่

ปล่อยให้เป็น x 1, x 2, x 3, x 4- จำนวนแผ่นรีดตัดตามตัวเลือก 1, 2, 3, 4

ของเสียจากการตัดจะเป็น

สำหรับการผลิต 90 ชิ้น สินค้า 180 ช่องว่างประเภท แต่และ 900 - type ที่. ดังนั้นอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชัน (5.5) ต้องเป็นไปตามระบบสมการ

4 x 1 + 3 x 2 + x 3 = 180 (5.6)

Z x 2 + 9 x 3 + 12 x 4 \u003d 900

ดังนั้น ทางคณิตศาสตร์ โจทย์จึงมีสูตรดังนี้ เพื่อหาค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน (5.5) โดยที่อาร์กิวเมนต์เป็นไปตามระบบสมการ (5.6)

ภารกิจที่ 4

จำเป็นต้องผสมสารสามชนิดที่ถูกที่สุด องค์ประกอบของส่วนผสมต้องมีสารเคมีอย่างน้อย 6 หน่วย แต่, สารอย่างน้อย 8 หน่วย ที่และสารอย่างน้อย 12 หน่วย กับ. ผลิตภัณฑ์มี 3 ประเภท (I, II, III) ที่มีสารเคมีเหล่านี้ในสัดส่วนต่อไปนี้ (ตารางที่ 10)

ตารางที่ 10 - ข้อมูลเริ่มต้นสำหรับงาน 4

สินค้า	สาร
แต่	ที่	กับ
ฉัน
II
สาม		1,5

ราคาของหนึ่งหน่วยน้ำหนักของผลิตภัณฑ์คือ 1 - 2 รูเบิล, ผลิตภัณฑ์ II - 3 รูเบิล, ผลิตภัณฑ์ III - 2.5 รูเบิล

มาหาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัญหากัน

ระบุโดย x 1, x 2, x 3 - จำนวนผลิตภัณฑ์ประเภท I, II, III ตามลำดับรวมอยู่ในส่วนผสม

ราคาของส่วนผสมของสารสามชนิดแสดงโดยฟังก์ชัน

ระบบข้อจำกัดจะอยู่ในรูปแบบ

2 x 1 + x 2 + 3 x 3 > 6

x 1 + 2 x 2 + 1.5 x 3 >8 (5.8)

3 x 1 + 4 x 2 + 2 x 3 >12

ทางคณิตศาสตร์ โจทย์กำหนดได้ดังนี้ เพื่อหาค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน (5.7) โดยที่อาร์กิวเมนต์เป็นไปตามระบบความไม่เท่าเทียมกัน (5.8)

งาน 5.

ในงานที่ 1 ใช้วัตถุดิบในการผลิต (คอนกรีต) ทั้งหมด แต่มันก็เกิดขึ้นที่วัตถุดิบบางอย่างไม่ได้ใช้ งานดังกล่าวเรียกว่าเปิด ลองพิจารณาหนึ่งในปัญหาเหล่านี้

มีคลังเก็บน้ำมันเชื้อเพลิงจำนวน 4 แห่ง โดยมีปริมาณสำรอง 500, 300, 500 และ 200 ตัน และสถานีบริการน้ำมัน 3 แห่งที่มีความต้องการ 300, 400 และ 300 ตัน ค่าใช้จ่ายในการขนส่งน้ำมันเชื้อเพลิง 1 ตันจากแหล่งกักเก็บไปยังสถานีเติมน้ำมันแสดงไว้ในตารางที่ 11 .

ตารางที่ 11 - ข้อมูลเบื้องต้นสำหรับงาน 5

จำเป็นต้องวางแผนการขนส่งน้ำมันเชื้อเพลิงเพื่อให้มีต้นทุนน้อยที่สุด

ปัญหาคือผลรวมของปริมาณสำรองน้ำมันเชื้อเพลิงในโรงเก็บมีมากกว่าความต้องการที่สถานี 500 ตัน ดังนั้นเราจึงแนะนำสถานีเติมน้ำมันที่สมมติขึ้น ที่โดยมีความต้องการเชื้อเพลิง 500 ตัน เท่ากับผลต่างระหว่างปริมาณสำรองและปริมาณความต้องการ ค่าขนส่งน้ำมันเชื้อเพลิงจากการจัดเก็บ A 1, A 2, A 3, A 4สู่สถานีสมมติ AT4กำหนดให้เท่ากับศูนย์

ตอนนี้คำชี้แจงปัญหาที่กำลังพิจารณาไม่แตกต่างจากคำชี้แจงปัญหาที่ 1

ภารกิจที่ 6

ค้นหามวลที่เหมาะสมที่สุดของโครงถักแบบเรียบภายใต้สภาวะความแข็งแรง (รูปที่ 22)

รูปที่ 22 - เงื่อนไขความแข็งแกร่งสำหรับงาน 6

งานนี้ไม่ประหยัดเท่าด้านเทคนิค - งานในการปรับโครงสร้างอาคารให้เหมาะสม

ระบบแกนบานพับที่ไม่แน่นอนเชิงสถิต (โครงถัก) ถูกโหลดด้วยแรง F.

มีความจำเป็นต้องเลือกพื้นที่หน้าตัด แต่เพื่อให้มวลรวม เอ็มฟาร์มมีน้อย

ความยาวก้าน หลี่, ม, เป็นที่รู้จัก:

ล. 1 \u003d 6.3246

ล. 2 \u003d 6.03 ปีก่อนคริสตกาล \u003d 2

ล. 3 \u003d 12 CO \u003d 0.6

ล. 4 \u003d 2.6

มวลของฟาร์มถูกกำหนดโดยสูตร

ที่ไหน ρ - ความถ่วงจำเพาะของวัสดุแท่ง kg / m 3

นิพจน์ (5.9) เป็นฟังก์ชันเป้าหมาย ซึ่งต้องพบค่าต่ำสุด

เราจะจัดทำระบบข้อจำกัดจากสภาวะความแรง กำหนดให้ความเค้นในโครงนั่งร้านทั้งหมดต้องไม่เกินค่าสัมบูรณ์ของความต้านทานการออกแบบของวัสดุแท่ง R (เหมือนกันสำหรับความตึงและแรงอัด)

ดังนั้นระบบของข้อจำกัดจึงแสดงเป็นสองอสมการ

ความไม่เท่าเทียมกันแรกใน (5.11) หมายความว่าแกนทำงานในการบีบอัด ส่วนที่สอง - ในความตึงเครียด เนื่องจากแท่งที่ 1 และ 4 ทำงานเฉพาะในแรงอัด และ 2 เท่านั้นในแรงตึง ระบบ (5.11) สามารถเขียนเป็น

จากสภาวะสมดุลที่โหนดมัด เราได้รับสามสมการที่มีสี่ไม่ทราบค่า:

แทนที่นิพจน์เหล่านี้เป็นอสมการ (5.12) และแนะนำตัวแปรเพิ่มเติม ที่เราได้รับระบบข้อจำกัดในรูปแบบของความเท่าเทียมกัน:

y 1 - RA 1 +1.5812N 4 = -1.5812F

y 2 - RA 2 -5.025N 4 = 0

y 3 - RA 3 -6.5N 4 \u003d 1.5F (5.13)

y 4 - RA 3 +6.5N 4 \u003d -1.5F

y 5 - RA 4 -N 4 \u003d 0

ดังนั้น ในเชิงคณิตศาสตร์ ปัญหาจึงถูกวางดังนี้: เพื่อค้นหาค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน (5.9) โดยที่อาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันเป็นไปตามระบบข้อจำกัด (5.13)

ดังนั้น สำหรับงานการผลิตต่างๆ จะได้รับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์หนึ่งแบบและแบบเดียวกัน ซึ่งมีดังนี้

จำเป็นต้องค้นหาสุดขั้วของฟังก์ชันบางอย่างที่อาร์กิวเมนต์เป็นไปตามระบบสมการหรืออสมการบางระบบ ปัญหาดังกล่าวเรียกว่า ปัญหาของการเขียนโปรแกรมเชิงคณิตศาสตร์

ฟังก์ชันที่พบ global extremum เรียกว่าฟังก์ชันเป้าหมาย และเงื่อนไขที่กำหนดบนอาร์กิวเมนต์จะเรียกว่าระบบจำกัด

ข้อจำกัดจะเรียกว่าเป็นธรรมชาติ ถ้าอาร์กิวเมนต์ทั้งหมดของฟังก์ชันเป้าหมายถือว่าไม่เป็นค่าลบ

รูปแบบบัญญัติของปัญหาการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์เป็นรูปแบบดังกล่าวเมื่อพบค่าต่ำสุดทั่วโลกของฟังก์ชันเป้าหมายและระบบของข้อจำกัด (ไม่รวมธรรมชาติ) จะแสดงด้วยความเท่าเทียมกัน

การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์มีประเภทต่อไปนี้: เชิงเส้น ไม่เชิงเส้น ไดนามิก ฯลฯ

การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์เรียกว่าเชิงเส้นถ้าฟังก์ชันเป้าหมายและระบบข้อจำกัดเป็นเส้นตรงเมื่อเทียบกับอาร์กิวเมนต์ทั้งหมด

มิฉะนั้น การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์เรียกว่า non-linear

การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์เรียกว่าไดนามิกหากเงื่อนไขของปัญหาภายใต้การพิจารณาขึ้นอยู่กับเวลา

พื้นที่ของการเปลี่ยนแปลงที่เป็นไปได้ของอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันเป้าหมายซึ่งกำหนดโดยระบบข้อ จำกัด เรียกว่าพื้นที่ของค่าที่ยอมรับได้ของอาร์กิวเมนต์ ดังนั้นจึงต้องค้นหาฟังก์ชันเป้าหมายขั้นต่ำ ณ จุดที่เป็นของภูมิภาคนี้ สามารถแสดงให้เห็นว่าในกรณีของการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นช่วงของค่าที่ถูกต้องของอาร์กิวเมนต์จะเป็น:

มี 2 ​​อาร์กิวเมนต์ - รูปหลายเหลี่ยมนูนเนื่องจากระบบข้อ จำกัด ในกรณีนี้ (แบบกราฟิก) เป็นระบบเส้นตรง (รูปที่ 23)

รูปที่ 23 - ช่วงของค่าที่ถูกต้องสำหรับสองอาร์กิวเมนต์

มี 3 อาร์กิวเมนต์ - รูปทรงหลายเหลี่ยมนูน;

สำหรับอาร์กิวเมนต์ n > 3 นี่คือไฮเปอร์โพลิโทปนูน

ในการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ เรากำลังพูดถึงการค้นหา global extremum ของฟังก์ชันเป้าหมาย สุดโต่งนี้สามารถอยู่ภายในหรือบนเส้นขอบของช่วงของค่าที่ถูกต้องของอาร์กิวเมนต์

สามารถแสดงให้เห็นได้ว่าในกรณีของโปรแกรมเชิงเส้นตรง ถ้าโกลบอลสุดโต่งของฟังก์ชันเป้าหมายมีอยู่ มันจะเกิดขึ้นที่จุดยอดของโพลิกอน โพลิโทป และไฮเปอร์โพลีโทปเท่านั้น

ให้เรากำหนดสูตรทั่วไปของปัญหาโปรแกรมเชิงเส้นตรงในรูปแบบบัญญัติ จำเป็นต้องหาค่าต่ำสุดของโลก ฟังก์ชันเชิงเส้น นอาร์กิวเมนต์ (ฟังก์ชันเป้าหมาย)

โดยมีเงื่อนไขว่าอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันนี้เป็นไปตามข้อต่อต่อไปนี้ (มีคำตอบ) ระบบไม่แน่นอน (มีชุดของคำตอบ) ของสมการพีชคณิตเชิงเส้น

11 x 1 +a 12 x 2 +…+a 1n x n =b 1

a 21 x 1 +a 22 x 2 +…+a 2 n x n =b 2(5.15)

…....................................

a m 1 x 1 + a m 2 x 2 +…+ a mn x n =b m

ที่มีอันดับเมทริกซ์ r< n .

(อันดับของเมทริกซ์คือลำดับสูงสุดของดีเทอร์มีแนนต์ที่ไม่ใช่ศูนย์ที่สามารถประกอบขึ้นจากเมทริกซ์นี้ได้) อันดับของเมทริกซ์เท่ากับจำนวนของค่าไม่ทราบพื้นฐานพื้นฐาน เราจะถือว่าทั้งหมด b k > 0. เราแจกแจงสิ่งที่ไม่รู้เพื่อให้สิ่งที่ไม่รู้ฟรีเป็นอันดับแรก Rไม่รู้จัก (p = n - r). แล้วก็คนอื่นๆ rสิ่งแปลกปลอมที่เรียกว่าสิ่งพื้นฐานสามารถแสดงออกได้จากระบบ (5.15):

x p +1 \u003d β 1 + α 12 x 1 + α 12 x 2 + ... + α 1 p x p

x p +2 \u003d β 2 + α 21 x 1 + α 22 x 2 + ... + α 2 p x p(5.16)

…................................................

x p + r =β r + α r 1 x 1 + α r 2 x 2 +…+α rp x p

ระบบ (5.16) เรียกว่าระบบพื้นฐานของข้อจำกัด

แทนที่ (5.16) เป็นนิพจน์ (5.14) แทนค่าที่ไม่ทราบพื้นฐาน เราได้รับฟังก์ชันเป้าหมายในรูปแบบพื้นฐาน

การระบุฟังก์ชันเป้าหมายในรูปแบบ (5.17) และระบบของข้อจำกัดในรูปแบบ (5.16) เรียกว่ารูปแบบพื้นฐานของปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้น (รูปแบบของปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้นนี้จำเป็นสำหรับวิธีซิมเพล็กซ์)

คอลเลกชันที่สั่งซื้อ นปริมาณ (x 1, x 2, ..., xn)ซึ่งเป็นไปตามระบบของข้อจำกัด (5.15) หรือ (5.16) เรียกว่าวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ (แผน)

วิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ ซึ่งค่าที่ไม่ทราบค่าอิสระทั้งหมดมีค่าเท่ากับศูนย์ เรียกว่าโซลูชันพื้นฐานที่เป็นไปได้ หรือแผนสนับสนุน (นี่เป็นเพียงจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยม คอลเลกชันที่สั่งซื้อ นปริมาณ (x 1 x 2, …, x น), เป็นไปตามระบบของข้อจำกัด (5.15) หรือ (5.16) และให้ส่วนปลายสุดของฟังก์ชันเป้าหมาย (5.14) หรือ (5.17) เรียกว่า ทางออกที่ดีที่สุด (แผน)

เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าการออกแบบที่เหมาะสมที่สุด (ถ้ามี) อยู่ในชุดของการออกแบบส่วนรองรับ

จำนวนของแผนพื้นฐานมีจำกัด มันเท่ากับ กับ(จำนวนชุดค่าผสมของ นบน R). แต่ตัวอย่างเช่น ตัวเลข ค 20 50 = 10 20- มีขนาดใหญ่มาก เป็นการยากที่จะแจกแจงแผนอ้างอิงทั้งหมด ดังนั้นการแจงนับดังกล่าวจึงไม่สมจริง

นักเศรษฐศาสตร์ชาวอเมริกัน J. Dantzig เสนอวิธีการแจงนับแผนอ้างอิงโดยตรง ซึ่งฟังก์ชันเป้าหมายจะลดลงตลอดเวลา วิธีนี้เรียกว่าวิธีซิมเพล็กซ์ ด้วยการแจงนับโดยตรง เราต้องดำเนินการให้มากที่สุด 2nการแจงนับแผนพื้นฐาน

ให้เราอธิบายขั้นตอนในการใช้วิธีการแบบซิมเพล็กซ์ในรูปแบบทั่วไป

1 ระบบของข้อจำกัดของแบบฟอร์ม (5.15) ควรลดลงเป็นรูปแบบพื้นฐานตามกฎของพีชคณิตเชิงเส้น

2 เมื่อใส่ระบบพื้นฐานของสมการที่ไม่ทราบค่าอิสระทั้งหมดเท่ากับศูนย์ คุณจะต้องค้นหาค่าของค่าของค่าที่ไม่ทราบพื้นฐาน หากค่าเหล่านี้ไม่เป็นค่าลบ แผนเดิมแผนแรกจะเป็นแผนอ้างอิง มิฉะนั้น ควรเลือกสิ่งที่ไม่รู้จักฟรีอื่นๆ เพื่อให้การออกแบบดั้งเดิมเป็นข้อมูลอ้างอิง

3 ในการแสดงออกของฟังก์ชันเป้าหมาย นิพจน์พื้นฐานต้องแทนที่ด้วยนิพจน์จากระบบพื้นฐานของสมการ

4 เมื่อใส่นิพจน์ที่พบของฟังก์ชันเป้าหมาย ค่าที่ไม่ทราบค่าว่างทั้งหมดเท่ากับศูนย์ เราจะพบค่าของฟังก์ชันเป้าหมายที่สอดคล้องกับแผนอ้างอิงที่เลือก

5 หากสัมประสิทธิ์ทั้งหมดสำหรับค่าไม่ทราบอิสระในฟังก์ชันเป้าหมายไม่เป็นค่าลบ แผนอ้างอิงที่พบจะเป็นค่าที่เหมาะสมที่สุด และค่าที่พบของฟังก์ชันเป้าหมายจะเป็นค่าต่ำสุดทั่วโลก

6 ถ้าค่าสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ที่ไม่ทราบค่าทั้งหมดไม่ใช่ค่าลบ คุณจำเป็นต้องเลือกค่าที่ไม่ทราบค่าที่มีค่าสัมประสิทธิ์เชิงลบ ตัวอย่างเช่น xα(โดยปกติไม่ทราบค่าสัมประสิทธิ์เชิงลบสูงสุดในค่าสัมบูรณ์) ต่อไป ให้ใส่ระบบพื้นฐานของสมการที่ไม่ทราบค่าว่างทั้งหมดลงในระบบพื้นฐานของสมการ ยกเว้น x αเท่ากับศูนย์และกำหนดค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ x αซึ่งสิ่งที่ไม่ทราบพื้นฐานทั้งหมดไม่เป็นค่าลบ

7 Tu ของสิ่งที่ไม่รู้จักพื้นฐานเช่น x βซึ่งหายไปตามค่าที่กำหนด xα, ควรเลือกสิ่งที่ไม่รู้จักแทน x .

ไม่รู้จัก xαแปลงเป็นพื้นฐาน

ซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์ประกอบด้วยโปรแกรมมาตรฐานสำหรับแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นโดยใช้วิธีซิมเพล็กซ์

สื่อการสอน

UDC 69-50 (07)

ผู้วิจารณ์:

เศรษฐศาสตร์ ศาสตราจารย์ Grakhov V.P.

รวบรวมโดย:

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในการก่อสร้าง สื่อการสอน/ คอมพ์. Ivanova S.S. - Izhevsk: สำนักพิมพ์ IzhGTU, 2012. - 100 p.

UDC 69-50 (07)

Ó Ivanova S.S. 2012

Ó สำนักพิมพ์ IzhGTU, 2555

บทนำ

1. ภาพรวมของการประยุกต์ใช้แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์

1.1. ภาพรวมทางประวัติศาสตร์

2. ประเภทงานหลักที่แก้ไขในองค์กร การวางแผนและการจัดการการก่อสร้าง

2.1. งานจัดจำหน่าย

2.2. งานทดแทน

2.3. ค้นหางาน

2.6. ภารกิจของทฤษฎีการจัดตารางเวลา

3. การสร้างแบบจำลองในการก่อสร้าง

3.1. ประเด็นสำคัญ

3.2. ประเภทของแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ในด้านองค์กร การวางแผนและการจัดการการก่อสร้าง

3.2.1. โมเดลการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น

3.2.2. โมเดลไม่เชิงเส้น

3.2.3. โมเดลการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก

3.2.4. แบบจำลองการเพิ่มประสิทธิภาพ (คำชี้แจงปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ)

3.2.5. โมเดลการจัดการสินค้าคงคลัง

3.2.6. โมเดลจำนวนเต็ม

3.2.7. การสร้างแบบจำลองดิจิทัล (วิธีการแจงนับ)

3.2.8. โมเดลจำลอง

3.2.9. ความน่าจะเป็น - แบบจำลองทางสถิติ

3.2.10. แบบจำลองทฤษฎีเกม

3.2.11. แบบจำลองการรวมซ้ำ

3.2.12. โมเดลองค์กรและเทคโนโลยี

3.2.13. โมเดลกราฟิก

3.2.14. โมเดลเครือข่าย

4. การสร้างแบบจำลององค์กรของระบบการจัดการการก่อสร้าง

4.1. ทิศทางหลักของการสร้างแบบจำลองระบบการจัดการการก่อสร้าง

4.2. ด้านระบบองค์กรและการจัดการ (รุ่น)

4.3. การแบ่งรูปแบบองค์กรและการบริหารออกเป็นกลุ่ม

4.3.1. โมเดลกลุ่มแรก

4.3.2. รุ่นของกลุ่มที่สอง

4.4. ประเภทรุ่นของกลุ่มแรก

4.4.1. โมเดลการตัดสินใจ

4.4.2. แบบจำลองข้อมูลเครือข่ายการสื่อสาร

4.4.3. โมเดลข้อมูลขนาดกะทัดรัด

4.4.4. ข้อมูลแบบบูรณาการและแบบจำลองการทำงาน

4.5. ประเภทของแบบจำลองของกลุ่มที่สอง

4.5.1. แบบจำลองความสัมพันธ์ในองค์กรและเทคโนโลยี

4.5.2. แบบจำลองความสัมพันธ์ในองค์กรและการบริหาร

4.5.3. แบบจำลองการวิเคราะห์เชิงสถิติแบบแฟคทอเรียลของความสัมพันธ์เชิงบริหาร

4.5.4. แบบจำลองการทำงานที่กำหนดขึ้นได้

4.5.5. โมเดลองค์กรของการเข้าคิว

4.5.6. รูปแบบองค์กรและข้อมูล

4.5.7. ขั้นตอนหลักและหลักการของการสร้างแบบจำลอง

5. วิธีการวิเคราะห์สหสัมพันธ์-ถดถอยของการพึ่งพาอาศัยกันระหว่างปัจจัยที่รวมอยู่ในแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

5.1. ประเภทของการวิเคราะห์สหสัมพันธ์-ถดถอย

5.2. ข้อกำหนดสำหรับปัจจัยที่รวมอยู่ในแบบจำลอง

5.3. การวิเคราะห์สหสัมพันธ์-การถดถอยแบบคู่

5.4. การวิเคราะห์สหสัมพันธ์พหุคูณ

การแนะนำ

การก่อสร้างสมัยใหม่เป็นระบบที่ซับซ้อนมาก ซึ่งมีผู้เข้าร่วมจำนวนมาก: ลูกค้า การก่อสร้างและติดตั้งตามสัญญาทั่วไปและการรับเหมาช่วง และองค์กรเฉพาะทาง ธนาคารพาณิชย์และหน่วยงานและองค์กรทางการเงิน การออกแบบและมักเป็นสถาบันวิจัย ซัพพลายเออร์ของวัสดุก่อสร้าง โครงสร้าง ชิ้นส่วน และผลิตภัณฑ์กึ่งสำเร็จรูป อุปกรณ์เทคโนโลยี องค์กรและหน่วยงานที่ ประเภทต่างๆการควบคุมและกำกับดูแลการก่อสร้าง ส่วนปฏิบัติการเครื่องจักรและกลไกการก่อสร้าง ยานพาหนะฯลฯ

ในการสร้างวัตถุจำเป็นต้องจัดระเบียบงานประสานงานของผู้เข้าร่วมทั้งหมดในการก่อสร้าง

การก่อสร้างเกิดขึ้นในสภาพแวดล้อมที่เปลี่ยนแปลงตลอดเวลา องค์ประกอบของกระบวนการดังกล่าวเชื่อมโยงถึงกันและมีอิทธิพลซึ่งกันและกัน ซึ่งทำให้การวิเคราะห์และค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมยากขึ้น

ในขั้นตอนของการออกแบบการก่อสร้างจะมีการกำหนดระบบการผลิตอื่น ๆ พารามิเตอร์ทางเทคนิคและเศรษฐกิจหลักโครงสร้างองค์กรและการจัดการงานคือการกำหนดองค์ประกอบและปริมาณของทรัพยากร - สินทรัพย์ถาวร, เงินทุนหมุนเวียน, ความต้องการด้านวิศวกรรม พนักงานที่ทำงาน ฯลฯ

เพื่อให้ระบบการก่อสร้างทั้งหมดดำเนินการได้อย่างเหมาะสม เพื่อใช้ทรัพยากรอย่างมีประสิทธิภาพ กล่าวคือ หักหลัง ผลิตภัณฑ์สำเร็จรูป- อาคาร โครงสร้าง การสื่อสารทางวิศวกรรมหรือสิ่งที่ซับซ้อนในกรอบเวลาที่กำหนด คุณภาพสูงและด้วยต้นทุนแรงงาน การเงิน วัสดุและทรัพยากรพลังงานต่ำที่สุด จะต้องสามารถวิเคราะห์ทั้งหมดได้อย่างมีประสิทธิภาพจากมุมมองทางวิทยาศาสตร์ ด้านการทำงาน ค้นหาแนวทางแก้ไขที่ดีที่สุด เพื่อให้มั่นใจว่าสามารถแข่งขันได้อย่างมีประสิทธิภาพและเชื่อถือได้ในตลาดบริการก่อสร้าง

ในระหว่างการค้นหาและวิเคราะห์โซลูชันที่เป็นไปได้สำหรับการสร้างโครงสร้างที่เหมาะสมที่สุดขององค์กร การจัดการการผลิตในการก่อสร้าง ฯลฯ มีความปรารถนา (จำเป็น) เสมอที่จะเลือกตัวเลือกที่ดีที่สุด (เหมาะสมที่สุด) เพื่อจุดประสงค์นี้จำเป็นต้องใช้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ ตรรกะ(การแสดง) ของกระบวนการสร้างวัตถุที่แสดงในรูปของตัวเลข กราฟ ตาราง ฯลฯ - กล่าวอีกนัยหนึ่ง เพื่อแสดงการก่อสร้างในรูปแบบของแบบจำลอง โดยใช้วิธีการของทฤษฎีแบบจำลองสำหรับสิ่งนี้

แบบจำลองใด ๆ จะขึ้นอยู่กับกฎหมายการอนุรักษ์ พวกเขาเชื่อมโยงการเปลี่ยนแปลงในสถานะเฟสของระบบและแรงภายนอกที่กระทำต่อมัน

คำอธิบายใด ๆ ของระบบวัตถุ ( บริษัทรับเหมาก่อสร้าง, ขั้นตอนการก่อสร้างอาคาร ฯลฯ ) เริ่มต้นด้วยแนวคิดเกี่ยวกับสถานะของพวกเขาใน ช่วงเวลานี้เรียกว่าเฟส

ความสำเร็จของการวิจัย วิเคราะห์ ทำนายพฤติกรรมของระบบอาคารในอนาคต ได้แก่ การปรากฏตัวของผลลัพธ์ที่ต้องการของการทำงาน ส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับความแม่นยำของผู้วิจัย "เดา" ตัวแปรเฟสเหล่านั้นที่กำหนดพฤติกรรมของระบบ ด้วยการใส่ตัวแปรเหล่านี้ลงในคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ (แบบจำลอง) ของระบบนี้เพื่อวิเคราะห์และทำนายพฤติกรรมของมันในอนาคต จึงเป็นไปได้ที่จะใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ที่กว้างขวางและได้รับการพัฒนาอย่างดีของคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์

คำอธิบายของระบบในภาษาของคณิตศาสตร์เรียกว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และคำอธิบายของระบบเศรษฐกิจเรียกว่าแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์

มีการใช้แบบจำลองหลายประเภทอย่างกว้างขวางสำหรับการวิเคราะห์เบื้องต้น การวางแผน และการค้นหารูปแบบที่มีประสิทธิภาพขององค์กร การวางแผนและการจัดการการก่อสร้าง

จุดประสงค์ของตำรานี้คือเพื่อให้นักศึกษาของมหาวิทยาลัยการก่อสร้างและคณะในรูปแบบที่กระชับและเรียบง่ายมากด้วยคลังแสงของงานหลักที่ผู้สร้างต้องเผชิญตลอดจนวิธีการและแบบจำลองที่นำไปสู่ความก้าวหน้าของการออกแบบองค์กรและการจัดการการก่อสร้าง และใช้กันอย่างแพร่หลายในชีวิตประจำวัน

เราเชื่อว่าวิศวกร ผู้จัดการทุกคนที่ทำงานด้านการก่อสร้าง - ในการสร้างวัตถุเฉพาะ ในสถาบันการออกแบบหรือการวิจัย ควรมีแนวคิดเกี่ยวกับคลาสหลักของแบบจำลอง ความสามารถและการใช้งาน

เนื่องจากการกำหนดปัญหาใดๆ รวมถึงอัลกอริธึมในการแก้ปัญหา ถือเป็นรูปแบบหนึ่ง และยิ่งกว่านั้น การสร้างแบบจำลองใดๆ เริ่มต้นด้วยการกำหนดปัญหา เราจึงพิจารณาว่าสามารถเริ่มต้นหัวข้อของการสร้างแบบจำลองด้วย รายการงานหลักที่ผู้สร้างต้องเผชิญ

วิธีการทางคณิตศาสตร์เองไม่ใช่เป้าหมายของการพิจารณาในบทช่วยสอนนี้ และแบบจำลองและงานเฉพาะจะได้รับการพิจารณาโดยคำนึงถึงความสำคัญและความถี่ของการประยุกต์ใช้ในการฝึกฝนการจัดระเบียบ การวางแผน และการจัดการการก่อสร้าง

ในกรณีของการสร้างแบบจำลองของวัตถุก่อสร้างที่ซับซ้อน โปรแกรมเมอร์ นักคณิตศาสตร์ วิศวกรระบบ นักเทคโนโลยี นักจิตวิทยา นักเศรษฐศาสตร์ ผู้จัดการ และผู้เชี่ยวชาญอื่น ๆ มีส่วนร่วมในกระบวนการสร้างแบบจำลองและวิเคราะห์แบบจำลอง และใช้คอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ด้วย

1. ทบทวนการนำแบบจำลองไปใช้ในระบบเศรษฐกิจ

1.1. ภาพรวมทางประวัติศาสตร์

คณิตศาสตร์ถูกนำมาใช้ในกิจกรรมของมนุษย์ในทางปฏิบัติมาเป็นเวลานานมาก เป็นเวลาหลายศตวรรษ เรขาคณิตและพีชคณิตถูกนำมาใช้ในการคำนวณและการวัดทางเศรษฐศาสตร์ที่หลากหลาย แม้ว่าการพัฒนาของคณิตศาสตร์ถูกกำหนดมาเป็นเวลานานโดยความต้องการของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติและตรรกะภายในของคณิตศาสตร์เอง แต่การใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ในทางเศรษฐศาสตร์ก็มีอดีตที่สมบูรณ์เช่นกัน

ผู้ก่อตั้งเศรษฐกิจการเมืองคลาสสิก V. Petty (1623-1687) เขียนคำนำใน "เลขคณิตทางการเมือง" ของเขาว่า "... แทนที่จะใช้คำพูดในระดับเปรียบเทียบและขั้นสูงสุดเท่านั้น และหันไปใช้ข้อโต้แย้งเชิงเก็งกำไร ฉันได้ลงมือ เส้นทางการแสดงความคิดเห็นของฉันในภาษาของตัวเลข น้ำหนัก และการวัด..." (Petty V. งานเศรษฐศาสตร์และสถิติ. M. , Sotsekgiz, 1940, p. 156)

แบบจำลองเศรษฐกิจของประเทศแบบแรกของโลกถูกสร้างขึ้นโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส F. Quesnay (1694-1774) ในปี ค.ศ. 1758 เขาได้ตีพิมพ์ "ตารางเศรษฐกิจ" อันโด่งดังรุ่นแรกของเขาซึ่งเรียกว่า "ซิกแซก"; รุ่นที่สอง - "สูตรเลขคณิต" - เผยแพร่ในปี พ.ศ. 2309 “ความพยายามนี้” K. Marx เขียนเกี่ยวกับตารางของ F. Quesnay “ทำขึ้นในช่วงที่สามของศตวรรษที่ 18 ในช่วงเศรษฐกิจการเมืองในวัยเด็ก เป็นแนวคิดที่เฉียบแหลมอย่างยิ่ง ไม่ต้องสงสัยเลยว่ามันยอดเยี่ยมที่สุดในบรรดาเศรษฐศาสตร์การเมืองทั้งหมด ไปข้างหน้าเพื่อให้ห่างไกล ". (Marx K. , Engels F. Soch. Ed. 2nd, vol. 26, part 1, p. 345)

"ตารางเศรษฐกิจ" ของ F. Quesnay เป็นไดอะแกรม (แบบจำลองกราฟิกและตัวเลข) ของกระบวนการทำซ้ำทางสังคม ซึ่งเขาสรุปว่าการทำซ้ำทางสังคมแบบปกติสามารถทำได้ก็ต่อเมื่อสังเกตสัดส่วนวัสดุที่เหมาะสมที่สุดเท่านั้น

ผลงานของ K. Marx มีผลกระทบอย่างมากต่อการพัฒนาระเบียบวิธีวิจัยทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ "ทุน" ของเขาประกอบด้วยตัวอย่างมากมายของการใช้วิธีทางคณิตศาสตร์: การวิเคราะห์พารามิเตอร์โดยละเอียดของสูตรกำไรเฉลี่ย สมการที่เชื่อมโยงค่าเช่าแบบสัมบูรณ์ ดิฟเฟอเรนเชียล และค่าเช่าทั้งหมด สูตรทางคณิตศาสตร์ของอัตราส่วนต้นทุนและผลิตภาพแรงงาน (ต้นทุนเป็นสัดส่วนโดยตรงกับกำลังผลิตของแรงงาน) กฎของมวล มูลค่าส่วนเกินและการหมุนเวียนของเงิน เงื่อนไขสำหรับการก่อตัวของราคาผลิต ฯลฯ P. Lafargue ในบันทึกความทรงจำของเขาเกี่ยวกับ K. Marx เขียนว่า: "ในวิชาคณิตศาสตร์ชั้นสูง เขาพบว่าการเคลื่อนไหววิภาษในรูปแบบที่สมเหตุสมผลที่สุดและในขณะเดียวกันก็เป็นรูปแบบที่ง่ายที่สุด นอกจากนี้ เขายังเชื่อว่าวิทยาศาสตร์จะบรรลุถึงความสมบูรณ์แบบก็ต่อเมื่อสามารถใช้คณิตศาสตร์ได้เท่านั้น " (Memoirs of Marx and Engels. M. , Gos-politizdat, 1956, p. 66)

ภายใต้กรอบของวิทยาศาสตร์เศรษฐกิจชนชั้นนายทุนแห่งศตวรรษที่ 19-20 สามขั้นตอนหลักในการพัฒนาการวิจัยทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์สามารถแยกแยะได้: โรงเรียนคณิตศาสตร์ในเศรษฐศาสตร์การเมือง ทิศทางทางสถิติ และเศรษฐมิติ

ตัวแทนของโรงเรียนคณิตศาสตร์เชื่อว่าเป็นไปได้ที่จะยืนยันบทบัญญัติของทฤษฎีเศรษฐศาสตร์เท่านั้นทางคณิตศาสตร์และข้อสรุปทั้งหมดที่ได้จากวิธีการอื่นสามารถยอมรับได้ กรณีที่ดีที่สุดเป็นสมมติฐานทางวิทยาศาสตร์ ผู้ก่อตั้งโรงเรียนคณิตศาสตร์คือนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสนักคณิตศาสตร์นักปรัชญานักประวัติศาสตร์และนักเศรษฐศาสตร์ O. Courno (1801-1877) ดีเด่นผู้ตีพิมพ์หนังสือ "Investigation of the Mathematical Principles of the Theory of Wealth" ในปี พ.ศ. 2381 ตัวแทนที่โดดเด่นที่สุดของโรงเรียนคณิตศาสตร์ ได้แก่ G. Gossen (1810-1858),| L. Walras (1834-1910), W. Jevons (1835-1882), F. Edgeworth (1845-1926), V. Pareto (1848-1923), V. Dmitriev (1868-1913) โดยทั่วไป โรงเรียนนี้อยู่ในทิศทางของลัทธิอัตวิสัยของเศรษฐกิจการเมืองของชนชั้นนายทุน ซึ่งหลักการทางอุดมการณ์และระเบียบวิธีได้รับการวิพากษ์วิจารณ์ซ้ำแล้วซ้ำเล่าโดยนักวิชาการลัทธิมาร์กซ์ ในเวลาเดียวกัน โรงเรียนคณิตศาสตร์ได้แสดงให้เห็นถึงความเป็นไปได้อย่างมากสำหรับการใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์

ตัวแทนของโรงเรียนคณิตศาสตร์เสนอและพยายามพัฒนาแนวทางและหลักการทางทฤษฎีที่สำคัญหลายประการ ได้แก่ แนวคิดเรื่องความเหมาะสมทางเศรษฐกิจ การใช้ตัวชี้วัดต้นทุนและผลกระทบส่วนเพิ่มในการจัดการอย่างมีเหตุผล ความเชื่อมโยงระหว่างกันของปัญหาด้านราคากับสัดส่วนทั่วไปของเศรษฐกิจของประเทศ แนวคิดของเส้นโค้งที่ไม่แยแสและแก่นแท้ของระบบเศรษฐกิจโดย F. Edgeworth แนวคิดของการปรับให้เหมาะสมอเนกประสงค์โดย V. Pareto แบบจำลองดุลยภาพทางเศรษฐกิจทั่วไปโดย L. Walras สูตรคำนวณต้นทุนรวมของแรงงาน และแหล่งข้อมูลอื่น ๆ โดย V. Dmitriev ได้เข้าสู่วิทยาศาสตร์เศรษฐกิจสมัยใหม่และมีการใช้กันอย่างแพร่หลาย

ทิศทางทางสถิติ (เศรษฐศาสตร์สถิติ) ซึ่งเกิดขึ้นที่ธรณีประตูของศตวรรษที่ 20 เป็นตัวแทนจากมุมมองของวิธีการวิจัยซึ่งตรงกันข้ามกับโรงเรียนคณิตศาสตร์

ความปรารถนาที่จะใช้วัสดุเชิงประจักษ์ ข้อเท็จจริงทางเศรษฐกิจที่เป็นรูปธรรม เป็นปรากฏการณ์ที่ก้าวหน้าอย่างไม่ต้องสงสัย นักอุดมการณ์เศรษฐศาสตร์สถิติได้ประกาศวิทยานิพนธ์ว่า "วิทยาศาสตร์คือการวัดผล" ตกสู่อีกขั้วหนึ่ง ละเลย การวิเคราะห์เชิงทฤษฎี. ภายในกรอบของทิศทางทางสถิติ มีการพัฒนา "แบบจำลองทางคณิตศาสตร์และสถิติ" จำนวนมากของปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจ ซึ่งส่วนใหญ่ใช้สำหรับการพยากรณ์ระยะสั้น ตัวอย่างทั่วไปคือ "บารอมิเตอร์ฮาร์วาร์ด" ซึ่งเป็นแบบจำลองสำหรับการทำนายสภาวะเศรษฐกิจ (พยากรณ์ "สภาพอากาศทางเศรษฐกิจ") ซึ่งพัฒนาโดยนักวิทยาศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด (สหรัฐอเมริกา) ภายใต้การนำของที. พาร์สัน (พ.ศ. 2445-2522)

ฮาร์วาร์ดและแบบจำลองอื่นๆ ที่คล้ายคลึงกันซึ่งสร้างขึ้นในหลายประเทศทุนนิยมเป็นการอนุมานโดยธรรมชาติและไม่ได้เปิดเผยปัจจัยพื้นฐานของเศรษฐกิจ ดังนั้น เป็นเวลาหลายปีหลังสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง ในช่วงที่เศรษฐกิจมีเสถียรภาพ แม้ว่าพวกเขาจะทำนาย "สภาพอากาศทางเศรษฐกิจ" ได้ดี แต่พวกเขา "ไม่ได้สังเกต" แนวทางของวิกฤตเศรษฐกิจครั้งใหญ่ที่สุดในประวัติศาสตร์ของระบบทุนนิยมในปี 2472 -1932. การล่มสลายของตลาดหุ้นนิวยอร์กในฤดูใบไม้ร่วงปี 1929 นั้นหมายถึงการล่มสลายของแนวโน้มทางสถิติในการวิจัยทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ในเวลาเดียวกัน

ข้อดีของทิศทางทางสถิติคือการพัฒนาประเด็นระเบียบวิธีในการประมวลผลข้อมูลทางเศรษฐกิจ การวางนัยทั่วไปทางสถิติและการวิเคราะห์ทางสถิติ (การจัดแนวของอนุกรมเวลาและการอนุมาน การเลือกความผันผวนตามฤดูกาลและวัฏจักร การวิเคราะห์ปัจจัย การวิเคราะห์สหสัมพันธ์และการถดถอย การทดสอบสมมติฐานทางสถิติ เป็นต้น)

ทิศทางทางสถิติถูกแทนที่ด้วยเศรษฐมิติซึ่งพยายามรวมข้อดีของโรงเรียนคณิตศาสตร์และเศรษฐศาสตร์สถิติเข้าด้วยกัน คำว่า เศรษฐมิติ (หรือเศรษฐมิติ) เพื่อแสดงถึงทิศทางใหม่ในวิทยาศาสตร์เศรษฐศาสตร์ ได้รับการแนะนำโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวนอร์เวย์ R. Frisch (1895-1973) ซึ่งประกาศว่าเศรษฐศาสตร์เป็นการสังเคราะห์ทฤษฎีทางเศรษฐศาสตร์ คณิตศาสตร์ และสถิติ เศรษฐมิติเป็นพื้นที่ที่มีการพัฒนาอย่างรวดเร็วที่สุดของเศรษฐศาสตร์ชนชั้นนายทุน เป็นการยากที่จะชี้ให้เห็นปัญหาทางทฤษฎีและเชิงปฏิบัติของเศรษฐกิจทุนนิยม ในการแก้ปัญหาที่วิธีการและแบบจำลองทางคณิตศาสตร์จะไม่ถูกนำมาใช้ในปัจจุบัน การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ได้กลายเป็นเทรนด์ที่มีชื่อเสียงที่สุดในด้านเศรษฐศาสตร์ในฝั่งตะวันตก ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่ตั้งแต่การก่อตั้งรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ (1969) พวกเขาได้รับรางวัลตามกฎสำหรับการวิจัยทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์ ในบรรดาผู้ได้รับรางวัลโนเบลคือนักเศรษฐมิติที่โดดเด่นที่สุด ได้แก่ R. Frisch, J. Tinbergen, P. Samuelson, D. His, V. Leontiev, T. Koopmans, K. Arrow

1.2. การพัฒนาแบบจำลองในรัสเซีย

การมีส่วนร่วมของนักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซียในการพัฒนาการวิจัยทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์มีความสำคัญ ในปี พ.ศ. 2410 ในวารสาร Otechestvennye Zapiski ได้มีการตีพิมพ์บันทึกเกี่ยวกับประสิทธิผลของการประยุกต์ใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ในการศึกษาปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจ สิ่งพิมพ์ของรัสเซียวิเคราะห์งานของ Cournot, Walras, Pareto และนักคณิตศาสตร์ชาวตะวันตกคนอื่นๆ

ตั้งแต่ปลายศตวรรษที่ 19 การศึกษาเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์ดั้งเดิมของนักวิทยาศาสตร์รัสเซียได้ปรากฏขึ้น: V.K. Dmitriev, V.I. Bortkevich, V.S. Voitinsky, M. Orzhnetsky, V.V. Samsonov, N.A. .Shaposhnikova

งานที่น่าสนใจเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้วิธีการทางสถิติทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ของปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจดำเนินการโดย A.A. Chuprov (1874-1926)

นักคณิตศาสตร์ที่โดดเด่นที่สุดในรัสเซียก่อนปฏิวัติคือ V.K. Dmitriev (1868-1913) งานแรกที่เป็นที่รู้จักของเขาคือ "Theory of D. Ricardo's Value. An Experience of the Organic Synthesis of Labour Value and the Theory of Marginal Utility" ตีพิมพ์ในปี 1898 งานหลักของ V.K. และราคาที่สมดุลเป็นระบบของสมการเชิงเส้นด้วยเทคโนโลยี ค่าสัมประสิทธิ์ "สูตร V.K.Dmitrieva" หลังจากผ่านไปหลายทศวรรษพบว่ามีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการสร้างแบบจำลองความสัมพันธ์ระหว่างสาขาในสหภาพโซเวียตและต่างประเทศ

เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางจากผลงานของเขาเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์ E.E. Slutsky (1880-1948) ในปี ค.ศ. 1915 เขาตีพิมพ์ในวารสารอิตาลี "Giomale degli economisti e rivista di statistica" ฉบับที่ 1 บทความ "ในทฤษฎีความสมดุลของงบประมาณผู้บริโภค" ซึ่งมีอิทธิพลอย่างมากต่อทฤษฎีเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ . 20 ปีผ่านไป บทความนี้ได้รับการยอมรับจากทั่วโลก

ผู้ชนะรางวัลโนเบล D. Hicks ในหนังสือ "Cost and Capital" (1939) ของเขาเขียนว่า E.E. Slutsky เป็นนักเศรษฐศาสตร์คนแรกที่ก้าวไปข้างหน้าอย่างมีนัยสำคัญเมื่อเทียบกับคลาสสิกของโรงเรียนคณิตศาสตร์ D. Hicks ประเมินหนังสือของเขาว่าเป็นการศึกษาทฤษฎีอย่างเป็นระบบครั้งแรกที่ E.E. Slutskin ค้นพบ" (Hicks I.R. Value and capital. Oxford, 1946, p. Economy" ระบุไว้ในวารสาร "Econometrics" ว่างานของ Slutsky มี "a great และอิทธิพลที่ยั่งยืนต่อการพัฒนาเศรษฐมิติ"

E.E. Slutsky เป็นหนึ่งในผู้ก่อตั้ง Praxeology (ศาสตร์แห่งหลักการของกิจกรรมของมนุษย์ที่มีเหตุผล) และเป็นคนแรกที่แนะนำ Praxeology ในด้านเศรษฐศาสตร์

มีความสำคัญอย่างยิ่งในการพัฒนาเศรษฐกิจศาสตร์ การสร้างระบบการบัญชี การวางแผน และการจัดการระดับประเทศ งานวิทยาศาสตร์และกิจกรรมภาคปฏิบัติของ V.I. Lenin (1870-1924) ผลงานของ V.I. เลนินกำหนดหลักการสำคัญและปัญหาของการวิจัยเกี่ยวกับแบบจำลองเศรษฐกิจสังคมนิยม

ในปี ค.ศ. 1920 การวิจัยทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์ในสหภาพโซเวียตได้ดำเนินการส่วนใหญ่ในสองทิศทาง: การสร้างแบบจำลองกระบวนการขยายการขยายพันธุ์และการใช้วิธีการของสถิติทางคณิตศาสตร์ในการศึกษาสถานการณ์ทางเศรษฐกิจและการพยากรณ์

หนึ่งในผู้เชี่ยวชาญโซเวียตคนแรกๆ ในสาขาการวิจัยทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์คือ A.A. Konyus ผู้ตีพิมพ์บทความในหัวข้อนี้ในปี 1924 "ปัญหาของดัชนีที่แท้จริงของค่าครองชีพ" ("Economic Bulletin of the Market Institute" 2467 ฉบับที่ 11-12)

ก้าวสำคัญในประวัติศาสตร์ของการวิจัยทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์คือการพัฒนาโดย G.A. Feldman (1884-1958) ) แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการเติบโตทางเศรษฐกิจ เขาสรุปแนวคิดหลักเกี่ยวกับการสร้างแบบจำลองเศรษฐกิจสังคมนิยมในบทความสองบทความที่ตีพิมพ์ในวารสาร "Planned Economy" ในปี 1928-1929 บทความของ G.A. Feldman ล้ำหน้าผลงานของนักเศรษฐศาสตร์ตะวันตกในเรื่องแบบจำลองพลวัตของเศรษฐกิจมหภาคและในระดับที่มากกว่านั้น เกี่ยวกับแบบจำลองสองภาคส่วนของการเติบโตทางเศรษฐกิจ ในต่างประเทศ บทความเหล่านี้ "ถูกค้นพบ" เฉพาะในปี 2507 และได้รับความสนใจอย่างมาก

ในปี พ.ศ. 2481-2482 นักคณิตศาสตร์และนักเศรษฐศาสตร์ Leningrad L.V. Kantorovich อันเป็นผลมาจากการวิเคราะห์ปัญหาจำนวนหนึ่งในการจัดระเบียบและวางแผนการผลิต คลาสใหม่ปัญหาเงื่อนไขสุดขั้วที่มีข้อ จำกัด ในรูปแบบของความไม่เท่าเทียมกันและวิธีการที่เสนอสำหรับการแก้ปัญหา พื้นที่ใหม่ของคณิตศาสตร์ประยุกต์นี้ถูกเรียกว่า "การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น" ในภายหลัง LV Kantorovich (1912-1986) เป็นหนึ่งในผู้สร้างทฤษฎีการวางแผนที่เหมาะสมและการจัดการเศรษฐกิจของประเทศซึ่งเป็นทฤษฎีการใช้วัตถุดิบอย่างเหมาะสมที่สุด ในปี 1975 L.V. Kantorovich ร่วมกับนักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกัน T. Koopmans ได้รับรางวัลโนเบลสาขาการวิจัยเกี่ยวกับการใช้ทรัพยากรอย่างเหมาะสมที่สุด

มีส่วนสนับสนุนอย่างมากต่อการใช้วิธีการทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์โดย: นักเศรษฐศาสตร์ Novozhilov V.V. (2435-2513) - ในด้านความสัมพันธ์ของต้นทุนและผลลัพธ์ในเศรษฐกิจของประเทศ นักเศรษฐศาสตร์และนักสถิติ Nemchinov V.S. (2437-2507) - ในเรื่องของการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์ของเศรษฐกิจที่วางแผนไว้ นักเศรษฐศาสตร์ Fedorenko N.P. - ในการแก้ปัญหาการทำงานที่เหมาะสมของเศรษฐกิจของประเทศ การใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์และคอมพิวเตอร์ในการวางแผนและการจัดการ ตลอดจนนักเศรษฐศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียที่มีชื่อเสียงหลายคน

2. ประเภทงานหลักที่แก้ไขได้เมื่อจัดการ วางแผน และจัดการการก่อสร้าง

บทบาทของการคำนวณทางเทคนิคและเศรษฐศาสตร์สำหรับการวิเคราะห์และคาดการณ์กิจกรรม การวางแผนและการจัดการระบบอาคารมีความสำคัญ และประเด็นสำคัญในหมู่พวกเขาคือประเด็นของการเลือกโซลูชันที่เหมาะสมที่สุด ในกรณีนี้ การตัดสินใจคือตัวเลือกของพารามิเตอร์ที่กำหนดลักษณะของเหตุการณ์บางอย่าง และตัวเลือกนี้เกือบทั้งหมดขึ้นอยู่กับผู้ตัดสินใจ

การตัดสินใจอาจประสบความสำเร็จหรือไม่ประสบความสำเร็จ มีเหตุผล และไม่มีเหตุผล ตามกฎแล้วการปฏิบัติมีความสนใจในวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดเช่น ด้วยเหตุผลบางอย่างที่ดีกว่าเหตุผลอื่น

การเลือกวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุด โดยเฉพาะอย่างยิ่งในระบบไดนามิกความน่าจะเป็นที่ซับซ้อน ซึ่งรวมถึงระบบอาคาร เป็นสิ่งที่คิดไม่ถึงหากไม่มีการใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์อย่างกว้างขวางในการแก้ปัญหาที่รุนแรงและเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์

การก่อสร้างวัตถุก่อสร้างใด ๆ เกิดขึ้นจากการทำงานที่หลากหลายจำนวนมากในลำดับที่แน่นอน

ในการทำงานประเภทใด ๆ จำเป็นต้องใช้ชุดวัสดุ เครื่องจักร เครื่องจักรขนาดเล็ก ทรัพยากรบุคคล การสนับสนุนองค์กร ฯลฯ ฯลฯ นอกจากนี้ ปริมาณและคุณภาพของทรัพยากรที่จัดสรรมักจะกำหนดระยะเวลาของงานเหล่านี้

โดยการกระจายทรัพยากรอย่างถูกต้อง (หรืออย่างที่พวกเขาพูดกันว่า "เหมาะสม") เราสามารถมีอิทธิพลต่อคุณภาพ เวลา ต้นทุนการก่อสร้าง และผลิตภาพแรงงาน

2.1. งานจัดจำหน่าย

ปัญหาการจัดสรรมักเกิดขึ้นเมื่อมีงานจำนวนมากที่ต้องทำ และจำเป็นต้องเลือกการจัดสรรทรัพยากรและงานอย่างมีประสิทธิภาพสูงสุด งานประเภทนี้สามารถแบ่งออกเป็นสามกลุ่มหลัก

ปัญหาการกระจายของกลุ่มแรกมีลักษณะตามเงื่อนไขดังต่อไปนี้

1. มีการดำเนินการหลายอย่างที่ต้องทำ

2.มีทรัพยากรเพียงพอสำหรับการดำเนินการทั้งหมด

3. การดำเนินการบางอย่างสามารถทำได้หลายวิธี โดยใช้ทรัพยากรที่หลากหลาย การผสมผสาน และปริมาณ

4. วิธีการดำเนินการบางอย่างดีกว่าวิธีอื่นๆ (ถูกกว่า ได้กำไรมากกว่า ใช้เวลาน้อยลง เป็นต้น)

5.อย่างไรก็ตาม จำนวนทรัพยากรที่มีอยู่ไม่เพียงพอสำหรับการดำเนินการแต่ละอย่างในวิธีที่เหมาะสมที่สุด

ภารกิจคือการค้นหาการกระจายทรัพยากรดังกล่าวระหว่างการดำเนินการที่เพิ่มประสิทธิภาพโดยรวมของระบบให้สูงสุด ตัวอย่างเช่น สามารถลดต้นทุนทั้งหมดหรือเพิ่มผลกำไรสูงสุดได้

งานกลุ่มที่สองเกิดขึ้นเมื่อมีทรัพยากรไม่เพียงพอสำหรับการดำเนินการที่เป็นไปได้ทั้งหมด ในกรณีเหล่านี้ คุณต้องเลือกการดำเนินการที่จะดำเนินการ รวมทั้งกำหนดวิธีดำเนินการ

งานของกลุ่มที่สามเกิดขึ้นเมื่อสามารถควบคุมปริมาณทรัพยากรได้เช่น กำหนดว่าควรเพิ่มทรัพยากรใดและควรทิ้งทรัพยากรใด

ปัญหาประเภทนี้ส่วนใหญ่ได้รับการแก้ไขเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพการก่อสร้างและ กระบวนการทางเทคโนโลยี. วิธีหลักในการวิเคราะห์คือแบบจำลองการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ กราฟเครือข่าย

2.2. งานทดแทน

งานเปลี่ยนทดแทนเกี่ยวข้องกับการคาดการณ์การเปลี่ยนอุปกรณ์อันเนื่องมาจากสภาพร่างกายหรือความล้าสมัย

ปัญหาการทดแทนมีสองประเภท ในปัญหาประเภทแรกพิจารณาวัตถุซึ่งบางส่วนมีลักษณะที่เสื่อมลงระหว่างการใช้งาน แต่พวกมันเองล้มเหลวอย่างสมบูรณ์หลังจากผ่านไปค่อนข้างนานโดยทำงานเป็นจำนวนมาก

ยิ่งวัตถุประเภทนี้ดำเนินการนานขึ้นโดยไม่มีการบำรุงรักษาเชิงป้องกันหรือการซ่อมแซมครั้งใหญ่ งานของวัตถุประเภทนี้ก็จะยิ่งมีประสิทธิภาพน้อยลง และราคาต่อหน่วยของการผลิตจะเพิ่มขึ้น

เพื่อรักษาประสิทธิภาพของวัตถุดังกล่าว จำเป็นต้องบำรุงรักษาและซ่อมแซม ซึ่งเกี่ยวข้องกับค่าใช้จ่ายบางประการ ยิ่งใช้งานนานเท่าใด ค่าใช้จ่ายในการบำรุงรักษาให้อยู่ในสภาพใช้งานได้สูงขึ้นเท่านั้น ในทางกลับกัน หากวัตถุดังกล่าวถูกแทนที่บ่อยครั้ง จำนวนเงินลงทุนจะเพิ่มขึ้น ในกรณีนี้ ภารกิจจะลดลงเพื่อกำหนดขั้นตอนและระยะเวลาของการเปลี่ยน ซึ่งค่าใช้จ่ายในการดำเนินงานทั้งหมดขั้นต่ำและเงินลงทุนจะบรรลุผล

วิธีการทั่วไปในการแก้ปัญหาประเภทนี้คือการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก

วัตถุของกลุ่มที่พิจารณา ได้แก่ อุปกรณ์ก่อสร้างถนน อุปกรณ์ ยานพาหนะ เป็นต้น

ประเภทที่สองของวัตถุมีลักษณะโดยข้อเท็จจริงที่ว่าพวกเขาล้มเหลวโดยสมบูรณ์หรือหลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่ง ในสถานการณ์นี้ งานคือการกำหนดระยะเวลาที่เหมาะสมของการเปลี่ยนบุคคลหรือกลุ่ม ตลอดจนความถี่ของการดำเนินการนี้ ขณะที่พยายามพัฒนากลยุทธ์การเปลี่ยนทดแทนที่ลดต้นทุน รวมทั้งต้นทุนขององค์ประกอบ ความสูญเสียจากความล้มเหลว และต้นทุนทดแทน .

วัตถุประเภทที่สอง ได้แก่ ชิ้นส่วนประกอบหน่วยอุปกรณ์ก่อสร้างถนนอุปกรณ์ ในการแก้ปัญหาประเภทที่สองจะใช้วิธีการความน่าจะเป็น และแบบจำลองทางสถิติ

กรณีพิเศษของปัญหาการเปลี่ยนทดแทนคือปัญหาการใช้งานและการซ่อมแซม

2.3. ค้นหางาน

งานค้นหาเกี่ยวข้องกับคำจำกัดความ วิธีที่ดีที่สุดการรับข้อมูลเพื่อลดค่าใช้จ่ายรวมของสองประเภท: ค่าใช้จ่ายในการรับข้อมูลและค่าใช้จ่ายที่เกิดจากข้อผิดพลาดในการตัดสินใจเนื่องจากขาดข้อมูลที่ถูกต้องและทันเวลา งานเหล่านี้ใช้เมื่อพิจารณาประเด็นการวิเคราะห์ที่หลากหลาย กิจกรรมทางเศรษฐกิจ องค์กรก่อสร้างเช่น งานประมาณการและพยากรณ์ การสร้างระบบการควบคุมคุณภาพ กระบวนการทางบัญชีต่างๆ เป็นต้น

วิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาดังกล่าวส่วนใหญ่เป็นความน่าจะเป็น และวิธีการทางสถิติ

2.4. งานเข้าคิวหรืองานเข้าคิว

ทฤษฎีการจัดคิวเป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีความน่าจะเป็น ซึ่งศึกษาพฤติกรรมของระบบที่ประกอบด้วย 2 ระบบย่อยตามกฎ (ดูรูปที่ 1) หนึ่งในนั้นกำลังให้บริการ และอีกแหล่งคือแหล่งที่มาของคำขอบริการ ซึ่งก่อให้เกิดโฟลว์ที่สุ่มในลักษณะ แอปพลิเคชันที่ไม่ได้ให้บริการและช่วงเวลาที่มาถึงทำให้เกิดคิว ดังนั้นบางครั้งทฤษฎีการจัดคิวจึงเรียกว่าทฤษฎีคิว ทฤษฎีนี้ตอบคำถามว่าระบบย่อยการให้บริการควรเป็นอย่างไร เพื่อให้การสูญเสียทางเศรษฐกิจทั้งหมดจากการหยุดทำงานของระบบย่อยการให้บริการและจากการหยุดทำงานของคำขอในคิวมีน้อยที่สุด ปัญหามากมายจากด้านการจัดองค์กรและการจัดการในการก่อสร้างเกี่ยวข้องกับปัญหาที่แก้ไขโดยวิธีทฤษฎีการจัดคิว

ข้าว. 1. ระบบจัดคิว

ดังนั้น ในปัญหาการเข้าคิวหรือการเข้าคิว เราจึงพิจารณาความเชื่อมโยงระหว่างการไหลของงานก่อสร้างกับเครื่องจักรที่ใช้ในการผลิตเครื่องจักร งานเข้าคิวทั่วไปคืองานในการกำหนดจำนวนทีมก่อสร้าง เครื่องจักร การจัดระเบียบสายงานอัตโนมัติ และระบบอัตโนมัติแบบบูรณาการ กระบวนการผลิต, งานที่เกี่ยวข้องกับโครงสร้างองค์กรและการผลิตขององค์กรก่อสร้าง เป็นต้น

ในการแก้ปัญหาการต่อคิว มักใช้วิธีการทดสอบทางสถิติ ซึ่งประกอบด้วยการสร้างกระบวนการสร้างบนคอมพิวเตอร์ หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง คือ กระบวนการสุ่มที่อธิบายพฤติกรรมของระบบ ตามด้วยการประมวลผลทางสถิติของผลลัพธ์ การดำเนินการ.

2.5. งานการจัดการสินค้าคงคลัง (การสร้างและการจัดเก็บ)

สถานที่ก่อสร้างแต่ละแห่งต้องการโครงสร้างอาคาร วัสดุ ผลิตภัณฑ์กึ่งสำเร็จรูป อุปกรณ์สุขภัณฑ์ ฯลฯ ตามกฎแล้วเสบียงและการใช้จ่ายของพวกเขาไม่สม่ำเสมอและมักมีการแนะนำองค์ประกอบของโอกาส เพื่อไม่ให้การผลิตในการก่อสร้างล่าช้าเนื่องจากขาดวัสดุและอุปกรณ์ จะต้องมีการจัดหาที่สถานที่ก่อสร้าง อย่างไรก็ตาม ปริมาณสำรองนี้ไม่ควรมีขนาดใหญ่ เนื่องจากการจัดเก็บวัสดุก่อสร้างและอุปกรณ์ต่างๆ เกี่ยวข้องกับต้นทุนของอาคารและการดำเนินงานคลังสินค้า รวมถึงการแช่แข็งเงินทุนที่ใช้ไปกับการซื้อและการก่อสร้าง

มีค่าใช้จ่ายสองประเภทที่เกี่ยวข้องกับทรัพยากรที่ใช้/1/:

ต้นทุนที่เพิ่มขึ้นตามการเติบโตของสินค้าคงคลัง

ต้นทุนที่ลดลงเมื่อสินค้าคงคลังเพิ่มขึ้น

ต้นทุนที่เพิ่มขึ้นรวมถึงต้นทุนการจัดเก็บ การสูญเสียอันเนื่องมาจากอายุการเน่าเสีย ภาษี เบี้ยประกันฯลฯ

ต้นทุนที่ลดลงตามการเพิ่มขึ้นของสินค้าคงคลังสามารถมีได้สี่ประเภท

1. ต้นทุนที่เกี่ยวข้องกับการไม่มีสต็อกหรือการส่งมอบที่ไม่เหมาะสม

2. ต้นทุนสำหรับการดำเนินการเตรียมการและการจัดซื้อ: ยิ่งมีปริมาณของสินค้าที่ซื้อหรือผลิตมากเท่าไร คำสั่งซื้อก็จะยิ่งได้รับการประมวลผลน้อยลง

3. ราคาขายหรือต้นทุนการผลิตทางตรง การขายในราคาที่ลดลง การซื้อสินค้าในปริมาณมากต้องมีการเพิ่มสต๊อกสินค้า

4. ค่าใช้จ่ายที่เกิดจากการว่าจ้าง การไล่ออก และการฝึกอบรมพนักงาน

การแก้ปัญหาการจัดการสินค้าคงคลังทำให้คุณสามารถกำหนดได้ว่าจะสั่งอะไร สั่งเท่าไหร่ และเมื่อไหร่ เพื่อลดต้นทุนที่เกี่ยวข้องกับทั้งการสร้างสต็อกส่วนเกินและระดับที่ไม่เพียงพอ เมื่อค่าใช้จ่ายเพิ่มเติมเกิดขึ้นเนื่องจากการหยุดชะงักของจังหวะ การผลิต.

วิธีการวิเคราะห์ปัญหาดังกล่าว ได้แก่ ทฤษฎีความน่าจะเป็น วิธีทางสถิติ วิธีการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นและไดนามิก วิธีการสร้างแบบจำลอง

2.6. ภารกิจของทฤษฎีการจัดตารางเวลา

งานจำนวนมากในการวางแผนและจัดการการผลิตในการก่อสร้างจำเป็นต้องมีการสั่งซื้อในเวลาที่ใช้ทรัพยากรระบบคงที่ (โครงสร้างสำเร็จรูป, รถเครน, ยานพาหนะ, ทรัพยากรแรงงานเป็นต้น) เพื่อดำเนินการชุดงานที่กำหนดไว้ล่วงหน้าในระยะเวลาที่เหมาะสม

ช่วงของปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการสร้างที่เหมาะสมที่สุด (ตามเกณฑ์อย่างใดอย่างหนึ่งหรืออย่างอื่น) แผนปฏิทินด้วยการพัฒนาวิธีการทางคณิตศาสตร์เพื่อให้ได้คำตอบโดยใช้แบบจำลองที่เหมาะสม ได้มีการศึกษาในทฤษฎีการจัดตารางเวลา

ปัญหาของทฤษฎีการจัดตารางเวลาเกิดขึ้นทุกที่ที่จำเป็นต้องเลือกลำดับการดำเนินการงานอย่างใดอย่างหนึ่งเช่น แบบจำลองที่ศึกษาในทฤษฎีการจัดตารางเวลาจะสะท้อนถึงสถานการณ์เฉพาะที่เกิดขึ้นในองค์กรของการผลิตใดๆ ในกำหนดการของการก่อสร้าง ในทุกกรณีของกิจกรรมของมนุษย์โดยมีเป้าหมาย

เป้าหมายในทางปฏิบัติต้องการให้รูปแบบการผลิตในการก่อสร้างสะท้อนถึงกระบวนการจริงได้อย่างเต็มที่มากขึ้น และในขณะเดียวกันก็ต้องเรียบง่ายเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ต้องการในเวลาที่ยอมรับได้ แบบจำลองที่วิเคราะห์ภายในทฤษฎีการตั้งเวลาเป็นการประนีประนอมที่สมเหตุสมผลระหว่างแนวโน้มตามธรรมชาติแต่ขัดแย้งกันเหล่านี้

3. การสร้างแบบจำลองในการก่อสร้าง

3.1. ประเด็นสำคัญ

เกือบทุกงานในการจัด วางแผน และจัดการการก่อสร้างนั้นมีลักษณะเฉพาะด้วยวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้หลายหลาก ซึ่งมักจะมีความไม่แน่นอนและไดนามิกอย่างมากของกระบวนการที่ดำเนินอยู่ ในกระบวนการพัฒนาแผนงานสำหรับองค์กรก่อสร้าง แผนสำหรับการก่อสร้างวัตถุก่อสร้าง เราต้องเปรียบเทียบตัวเลือกจำนวนมากระหว่างกันและเลือกสิ่งที่ดีที่สุดจากเกณฑ์ที่เลือก เกณฑ์- เป็นตัวบ่งชี้ที่เป็นตัววัดประสิทธิภาพของแผน (เส้นทาง) เพื่อให้บรรลุเป้าหมาย

สำหรับการวิเคราะห์เบื้องต้นและการค้นหารูปแบบองค์กรที่มีประสิทธิภาพ ตลอดจนการวางแผนและการจัดการการก่อสร้าง แบบจำลองจะใช้

การสร้างแบบจำลอง- เป็นการสร้างแบบจำลองที่คงไว้ซึ่งคุณสมบัติที่สำคัญของต้นฉบับ กระบวนการสร้าง ศึกษา และประยุกต์ใช้แบบจำลอง การสร้างแบบจำลองเป็นเครื่องมือหลักสำหรับการวิเคราะห์ การเพิ่มประสิทธิภาพ และการสังเคราะห์ระบบอาคาร แบบอย่าง- นี่คือการแทนแบบง่ายของบางอ็อบเจกต์ (ระบบ), กระบวนการ, เข้าถึงได้สำหรับการศึกษามากกว่าตัวอ็อบเจกต์เอง

การจำลองช่วยให้ทำการทดลองได้ วิเคราะห์ผลลัพธ์สุดท้ายไม่ใช่ในระบบจริง แต่ใช้แบบจำลองนามธรรมและรูปภาพที่แสดงอย่างง่าย ซึ่งมักเกี่ยวข้องกับคอมพิวเตอร์เพื่อการนี้ ในขณะเดียวกัน ควรระลึกไว้เสมอว่าแบบจำลองนี้เป็นเพียงเครื่องมือในการวิจัยเท่านั้น ไม่ใช่วิธีการตัดสินใจที่มีผลผูกพัน ในขณะเดียวกัน ก็ทำให้สามารถแยกแยะคุณลักษณะเฉพาะที่สำคัญที่สุดของระบบจริงได้ แบบจำลองเช่นเดียวกับนามธรรมทางวิทยาศาสตร์ใด ๆ รวมถึงคำพูดของ V.I. เลนิน:“ การคิดขึ้นจากรูปธรรมสู่นามธรรมไม่ได้แยก ... จากความจริง แต่เข้าใกล้มัน ... ) นามธรรมสะท้อนธรรมชาติให้ลึกยิ่งขึ้น สำคัญกว่า สมบูรณ์กว่า” (V.I. Lenin. Poli. sobr. soch. Ed. 5th, vol. 29, p. 152)

การก่อสร้างสมัยใหม่ในฐานะออบเจกต์ระบบนั้นมีลักษณะเฉพาะด้วยความซับซ้อนในระดับสูง พลวัต พฤติกรรมความน่าจะเป็น องค์ประกอบจำนวนมากที่มีความสัมพันธ์เชิงหน้าที่ที่ซับซ้อนและคุณลักษณะอื่นๆ สำหรับ การวิเคราะห์ที่มีประสิทธิภาพและการจัดการอ็อบเจ็กต์ระบบที่ซับซ้อนดังกล่าว จำเป็นต้องมีเครื่องมือสร้างแบบจำลองที่มีประสิทธิภาพเพียงพอ ปัจจุบันมีการวิจัยอย่างเข้มข้นในด้านการปรับปรุงการสร้างแบบจำลองการก่อสร้าง อย่างไรก็ตาม การฝึกปฏิบัติยังคงมีแบบจำลองที่มีความสามารถค่อนข้างจำกัดสำหรับการแสดงผลที่เพียงพอ กระบวนการจริงการผลิตอาคาร ปัจจุบันแทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะพัฒนาแบบจำลองสากลและวิธีการเดียวสำหรับการนำไปใช้ วิธีหนึ่งในการแก้ปัญหานี้คือการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ในท้องถิ่น และวิธีการสำหรับการนำเครื่องจักรไปใช้

โดยทั่วไปโมเดลจะแบ่งออกเป็น ทางกายภาพและสัญลักษณ์. แบบจำลองทางกายภาพมักจะรักษาลักษณะทางกายภาพของต้นฉบับ

ส่งงานที่ดีของคุณในฐานความรู้เป็นเรื่องง่าย ใช้แบบฟอร์มด้านล่าง

นักศึกษา นักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา นักวิทยาศาสตร์รุ่นเยาว์ที่ใช้ฐานความรู้ในการศึกษาและการทำงานจะขอบคุณเป็นอย่างยิ่ง

โพสต์เมื่อ http:// www. allbest. en/

กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์แห่งรัสเซีย

งบประมาณของรัฐบาลกลาง สถาบันการศึกษาการศึกษาระดับมืออาชีพที่สูงขึ้น

"มหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งรัฐตเวียร์"

ฝ่ายผลิตผลิตภัณฑ์และโครงสร้างอาคาร

หมายเหตุอธิบาย

ถึง ภาคนิพนธ์ในสาขาวิชา "การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคในการก่อสร้าง"

ทำโดยนักเรียน:

Akushko A.S.

หัวหน้างาน:

Novichenkova T. B.

1. ข้อมูลเบื้องต้น

2. การกำหนดอัตราส่วนน้ำต่อซีเมนต์

3. การกำหนดความต้องการน้ำของส่วนผสมคอนกรีต

4. การกำหนดปริมาณการใช้ปูนซีเมนต์และมวลรวม

5. การแก้ไขความต้องการน้ำของส่วนผสม

6. การแก้ไของค์ประกอบคอนกรีตตามความหนาแน่นที่แท้จริงของคอนกรีตผสม

7. การแก้ไขอัตราส่วนน้ำ-ซีเมนต์

8. การกำหนดองค์ประกอบการผลิตคอนกรีตและปริมาณวัสดุสำหรับผสมคอนกรีตผสมเสร็จ

9. การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการพึ่งพาคุณสมบัติของส่วนผสมคอนกรีตและคอนกรีตตามองค์ประกอบตามผลการทดลองที่วางแผนไว้

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้แล้ว

1. ข้อมูลเบื้องต้น

กองสินค้า

เกรดคอนกรีตเสริมความแข็งแรง M200

เกรดความแข็งแรงของปูน PC 550

หินบดขนาดใหญ่ที่สุด (กรวด) หินบด NK 40

วัสดุ ประเภทของสารเติมแต่งที่ทำให้เป็นพลาสติก C-3

สามัญกระด้างไนล

ความชื้นของทราย Wp 1%

ความชื้นของหินบด (กรวด), Wshch (g) 2%

ความจุของเครื่องผสมคอนกรีต Vbs 750 l

2 . นิยามอัตราส่วนน้ำต่อซีเมนต์

อัตราส่วนน้ำต่อซีเมนต์ถูกกำหนดโดยสูตร:

1) สำหรับคอนกรีตธรรมดาด้วย

2) สำหรับคอนกรีตกำลังสูง< 0,4

ควรใช้สูตร (1) if , ในกรณีอื่นควรใช้สูตร (2) ค่าสัมประสิทธิ์ แต่และ แต่ 1 นำมาจากตารางที่ 1

ตารางที่ 1 - ค่าสัมประสิทธิ์ แต่และ แต่ 1

รูปที่ 1 - การคำนวณอัตราส่วนน้ำต่อซีเมนต์

3 . คำนิยามความต้องการน้ำผสมคอนกรีต

ในการพิจารณาความต้องการน้ำของส่วนผสมคอนกรีต ให้กำหนดความสามารถในการใช้การได้ของส่วนผสมคอนกรีตก่อน ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับการพิจารณาดังต่อไปนี้ การเพิ่มความแข็งของส่วนผสมคอนกรีตจะช่วยประหยัดปูนซีเมนต์ได้เสมอ แต่ต้องใช้อุปกรณ์การขึ้นรูปแบบที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นสำหรับการบดอัดหรือการเพิ่มระยะเวลาในการบดอัด ความสามารถในการใช้การได้ของส่วนผสมจะถูกเลือกอย่างไม่แน่นอนตามตารางที่ 2 และสุดท้ายจะพิจารณาตามผลการทดสอบการผลิต เพื่อให้ได้ส่วนผสมที่รุนแรงที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้สำหรับสภาวะเหล่านี้

ตราสินค้าผสมคอนกรีต	ประเภทสินค้าและวิธีการผลิต	ใช้การได้
		ร่างมาตรฐานคอนหนวด cm	ความแข็งแกร่ง s
	Vibrorolling, ลูกกลิ้งกด; ผลิตภัณฑ์ขึ้นรูปด้วยการปอกทันที		31 ขึ้นไป
	วงแหวนท่อระบายน้ำ, บล็อกเป้าหมาย, ชิ้นส่วนพื้นกลวง, ขอบถนน, ฐานรากและรองเท้าที่เกิดขึ้นบนแท่นสั่น, โดยการกดลูกกลิ้ง ฯลฯ
	เสา เสาเข็ม คาน แผ่นพื้น บันได โครงถัก ท่อ แผ่นผนังภายนอก 2 ชั้นที่เกิดขึ้นบนแท่นสั่นสะเทือน
	โครงสร้างผนังบาง เสริมแรงที่อิ่มตัวมาก หล่อบนแท่นสั่นหรือในการติดตั้งคาสเซ็ตต์

ความต้องการน้ำของส่วนผสมคอนกรีตถูกกำหนดโดยสูตร

ที่ไหน ที่- ความต้องการน้ำของส่วนผสมคอนกรีต l; ดวงอาทิตย์- ความต้องการน้ำของส่วนผสมคอนกรีตที่ใช้ปูนซีเมนต์ปอร์ตแลนด์ ทรายขนาดกลางและหินบดที่มีขนาดอนุภาคที่ใหญ่ที่สุด 40 มม. โดยไม่ต้องใช้สารเติมแต่งพลาสติก t; วซ- การแก้ไขประเภทและความวิจิตรของฟิลเลอร์ l; ถึง - ค่าสัมประสิทธิ์โดยคำนึงถึงชนิดของสารเติมแต่งพลาสติก (เมื่อใช้ plasticizers ถึง= 0.9; ในกรณีของ superplasticizers ถึง= 0,8).

ความต้องการน้ำ ดวงอาทิตย์กำหนดโดยสูตร:

1) สำหรับสารประกอบพลาสติก

ที่ไหน Y - ตัวบ่งชี้ความสามารถในการใช้การได้ของส่วนผสม (ในกรณีนี้คือร่างของกรวยซม.);

2) สำหรับส่วนผสมที่แข็ง

ที่ไหน Y- ความฝืดของส่วนผสม s (เมื่อพิจารณาจากอุปกรณ์มาตรฐาน)

การแก้ไข วซ กำหนดตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

1) ถ้าแทนหินบดด้วย NK= ใช้หินบด 40 มม. กับ NK= 20 มม.

แล้ว ใน 3= 15 l, ที่ NK= 10 มม. - VZ= 30 l และที่ NK= 80 มม. - บีZ= -15 ลิตร;

2) เมื่อใช้กรวดแทนหินบดที่มีความละเอียดมากที่สุดเท่ากัน B3 =-15 ลิตร;

3) ถ้าเอาทรายละเอียดละก็ VZ = 10-20 ลิตร;

4) ที่ปริมาณการใช้ปูนซีเมนต์มากกว่า 450 กก./ลบ.ม. VZ= 10-15 ลิตร;

5) เมื่อใช้ปูนซีเมนต์ปอซโซลานิก VZ= 15-20 ลิตร

รูปที่ 2 - การคำนวณความต้องการน้ำของส่วนผสมคอนกรีต

4 . การกำหนดปริมาณการใช้ปูนซีเมนต์และมวลรวม

ปริมาณการใช้ปูนซีเมนต์ต่อ I m3 ของคอนกรีตถูกกำหนดโดยสูตร:

หากปริมาณการใช้ปูนซีเมนต์ต่อ I m3 ของคอนกรีตน้อยกว่าที่ SNiP อนุญาต (ดูตารางที่ 3) ก็ควรเพิ่มเป็นค่าที่ต้องการ คนาที.

ตารางที่ 3 - ปริมาณการใช้ปูนซีเมนต์ขั้นต่ำ คนาทีเพื่อให้ได้ส่วนผสมคอนกรีตหนาแน่นที่แยกไม่ออก

ประเภทของส่วนผสม	ขนาดรวมที่ใหญ่ที่สุด mm
แข็งพิเศษ (W > 20 วินาที)
แข็ง (L = 10…20 วินาที)
อยู่ประจำ (W = 5 ... 10 วินาที)
เคลื่อนย้ายได้ (ตกลง = 1…I0 ซม.)
เคลื่อนที่ได้มาก (OK = 10…16 ซม.)
หล่อ (OK > 16 ซม.)

ปริมาณการใช้มวลรวมต่อคอนกรีต 1 m3 ถูกกำหนดโดยสูตรต่อไปนี้:

ที่ไหน SCH- ปริมาณการใช้หินบด กก./ลบ.ม. พี- ปริมาณการใช้ทราย กก./ลบ.ม. ที่- ความต้องการน้ำผสมคอนกรีต l/m3; - ค่าสัมประสิทธิ์การแยกเม็ดหินบดด้วยสารละลาย Vn - ความกลวงของหินบด , - ความหนาแน่นที่แท้จริงของซีเมนต์ ทราย และหินบด (ในการคำนวณ คุณสามารถใช้ 3.1; 2.8 และ 2.65 กก. / ลิตรตามลำดับ) - หินบดหนาแน่นมาก (สามารถถ่ายได้ 1.4 กก. / ลิตร)

ในกรณีที่ไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับความว่างเปล่าของมวลรวมหยาบ indicator Vnถ่ายได้ภายใน 0.42 ... 0.45

อัตราส่วนการแพร่กระจาย , สำหรับส่วนผสมคอนกรีตแข็งควรใช้ภายใน 1.05 ... 1.15 และสำหรับส่วนผสมพลาสติก - 1.25 ... 1.40 (ควรใช้ค่าที่มากขึ้นในอัตราที่สูงของการเคลื่อนที่ของส่วนผสม OK)

รูปที่ 3 - การกำหนดปริมาณการใช้ซีเมนต์และมวลรวม

5 . Corrการออกแบบความต้องการน้ำผสม

อัตราส่วนที่พบของส่วนประกอบของส่วนผสมคอนกรีตนั้นต้องได้รับการตรวจสอบตามข้อบังคับและหากจำเป็นให้ทำการปรับ การตรวจสอบและปรับองค์ประกอบของคอนกรีตดำเนินการโดยวิธีการคำนวณ-ทดลองโดยการเตรียมและทดสอบชุดทดลองและตัวอย่างควบคุม

ในขั้นตอนแรก จะมีการตรวจสอบความสอดคล้องของความสามารถในการใช้การได้ของส่วนผสมคอนกรีตของส่วนผสมทดลองกับค่าที่กำหนด หากดัชนีความสามารถในการใช้การได้จริงของของผสมตามคุณสมบัติของซีเมนต์ที่ใช้และมวลรวมเฉพาะที่แตกต่างจากที่ระบุ Y แล้วปรับการไหลของน้ำ ที่ ตามสูตร:

สำหรับส่วนผสมพลาสติก

สำหรับการผสมอย่างหนัก

จากนั้น ตามสูตร (6), (7), (8) ส่วนประกอบจะถูกคำนวณใหม่และเตรียมชุดงานใหม่เพื่อตรวจสอบความสามารถในการใช้การได้ของส่วนผสม หากตรงตามที่ระบุ ตัวอย่างควบคุมจะถูกสร้างขึ้นและกำหนดความหนาแน่นที่แท้จริงของส่วนผสมคอนกรีต เช่นเดียวกับกำลังรับแรงอัดหลังจากระยะเวลาการชุบแข็งที่ระบุ มิฉะนั้น การปรับความต้องการน้ำของส่วนผสมจะทำซ้ำ

รูปที่ 4 - การปรับความต้องการน้ำของส่วนผสมคอนกรีต

รูปที่ 5 - การปรับปริมาณการใช้ซีเมนต์และมวลรวม

6 . การแก้ไของค์ประกอบคอนกรีตตามความหนาแน่นของคอนกรีตที่แท้จริงนโนอาห์ส่วนผสม

ค่าความหนาแน่นของส่วนผสมคอนกรีตที่ได้รับจะต้องตรงกับค่าที่คำนวณได้ (ค่าเบี่ยงเบนที่อนุญาต ± 2%) ถ้าเนื่องจากปริมาณอากาศที่เพิ่มขึ้น ความเบี่ยงเบนมากกว่า 2% นั่นคือ ถ้า

ที่ไหน , (วี, ว, คและ พี - การออกแบบการใช้ส่วนประกอบต่อคอนกรีต 1 ลบ.ม.) จากนั้นปริมาณอากาศที่แท้จริงของส่วนผสมคอนกรีตอัดแน่นจะถูกกำหนดโดยสูตร

ความหนาแน่นที่แท้จริงของของผสมอยู่ที่ไหน กำหนดโดยการวัดโดยตรง

จากนั้นคำนวณปริมาตรสัมบูรณ์จริงโดยใช้สูตร

เช่นเดียวกับปริมาณการใช้จริงของมวลรวม - ตามสูตร:

ที่ไหน r- อัตราส่วนของมวลรวมที่ละเอียดและหยาบโดยน้ำหนักในองค์ประกอบการออกแบบของคอนกรีต

รูปที่ 6 - การแก้ไของค์ประกอบคอนกรีตตามความหนาแน่นที่แท้จริงของส่วนผสม

7 . การปรับอัตราส่วนน้ำ-ซีเมนต์

หลังจากผ่านช่วงการชุบแข็งที่กำหนดไว้แล้ว ตัวอย่างควบคุมของคอนกรีตจะได้รับการทดสอบการอัด

หากกำลังรับแรงอัดจริงของคอนกรีตแตกต่างจากค่าที่กำหนดมากกว่า± 15% ในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง ควรทำการปรับเปลี่ยนองค์ประกอบของคอนกรีต เพื่อเพิ่มความแข็งแรง เพิ่มปริมาณการใช้ปูนซีเมนต์ กล่าวคือ ค/ที่,ลดแรง-ลดได้ค่ะ.

แก้ไขค่า ค/ที่สามารถคำนวณโดยใช้สูตร:

ก) ถ้าอย่างนั้น

ข) ถ้าเช่นนั้น

ความแข็งแรงที่แท้จริงของคอนกรีตอยู่ที่ไหน

หลังจากพบค่าที่ต้องการแล้ว ตามสูตร (6), (7) และ (8) ส่วนประกอบคอนกรีตจะถูกคำนวณใหม่ เตรียมชุดควบคุมตามซึ่งจะตรวจสอบพารามิเตอร์คอนกรีตทั้งหมดอีกครั้ง

รูปที่ 7 - การแก้ไขอัตราส่วนน้ำต่อซีเมนต์

รูปที่ 8 - การปรับปริมาณการใช้ซีเมนต์และมวลรวมตามอัตราส่วนน้ำต่อซีเมนต์ที่ปรับแล้ว

8 . การกำหนดองค์ประกอบการผลิตคอนกรีตและปริมาณ mเอวัสดุและชุดผสมคอนกรีต

ในการผลิต มักใช้มวลรวมแบบเปียกในการเตรียมคอนกรีต ควรคำนึงถึงปริมาณความชื้นที่มีอยู่ในมวลรวมเมื่อพิจารณาองค์ประกอบการผลิตคอนกรีตซึ่งคำนวณโดยสูตร:

ที่ไหนและ - ความชื้นของทรายและกรวด% .

ปริมาณการใช้ปูนซีเมนต์ด้วยการปรับองค์ประกอบนี้ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

เมื่อบรรจุปูนซีเมนต์และมวลรวมลงในเครื่องผสมคอนกรีต ปริมาตรเริ่มต้นจะมากกว่าปริมาตรของส่วนผสมคอนกรีตที่เกิดขึ้น เนื่องจากในระหว่างการผสม มวลจะถูกอัดแน่นเหมือนที่เคยเป็น: เม็ดซีเมนต์จะอยู่ในช่องว่างระหว่างเม็ดทราย เม็ดทราย - ระหว่างเม็ดหินบด ในการประมาณปริมาณโหลดของเครื่องผสมคอนกรีตจะใช้ค่าสัมประสิทธิ์ผลผลิตคอนกรีตที่เรียกว่า

โดยที่ คือ ความหนาแน่นรวมของซีเมนต์ ทราย และหินบด ตามลำดับ และความหนาแน่นรวมของมวลรวมจะอยู่ในสภาวะธรรมชาติ (เปียก)

โดยประมาณในงานนี้ สามารถรับน้ำหนักได้ 1100 กก./ลบ.ม. ตามลำดับ 1450 กก./ลบ.ม. และ 1380 กก./ลบ.ม.

เมื่อคำนวณปริมาณวัสดุสำหรับเครื่องผสมคอนกรีตหนึ่งชุด จะถือว่าผลรวมของปริมาตรของปูนซีเมนต์ ทราย และหินบด (ในสถานะหลวม) สอดคล้องกับความจุของถังผสมคอนกรีต จากนั้นปริมาตรของคอนกรีตในหนึ่งชุดจะเท่ากับ

,

ที่ไหน - ความจุของเครื่องผสมคอนกรีต

ปริมาณการใช้วัสดุสำหรับหนึ่งชุดถูกกำหนดโดยสูตร:

; ;

; .

รูปที่ 9 - การคำนวณองค์ประกอบการผลิตคอนกรีตและปริมาณวัสดุสำหรับผสมเครื่องผสมคอนกรีต

9. การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการพึ่งพาคุณสมบัติของส่วนผสมคอนกรีตและคอนกรีตตามองค์ประกอบตามผลการทดลองที่วางแผนไว้

แนะนำให้ทำการวางแผนการทดลองและการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการพึ่งพาคุณสมบัติของส่วนผสมคอนกรีตและคอนกรีตในองค์ประกอบของมันเพื่อปรับองค์ประกอบของคอนกรีตในกระบวนการเตรียมการเมื่อจัดการผลิตผลิตภัณฑ์ โดยใช้เทคโนโลยีใหม่รวมทั้งในกรณีของการใช้ ระบบอัตโนมัติการควบคุมกระบวนการ

การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการพึ่งพาการทดลองของคุณสมบัติที่เป็นรูปธรรมในองค์ประกอบของมันรวมถึงขั้นตอนต่อไปนี้:

1) ข้อกำหนดขึ้นอยู่กับงานเฉพาะของพารามิเตอร์ที่ปรับให้เหมาะสม (ความแข็งแรงของคอนกรีต ความสามารถในการผสมคอนกรีต ฯลฯ );

2) การเลือกปัจจัยที่กำหนดความแปรปรวนของพารามิเตอร์ที่เหมาะสมที่สุด

3) การกำหนดองค์ประกอบเริ่มต้นหลักของส่วนผสมคอนกรีต

4) การเลือกช่วงเวลาสำหรับการแปรผันของปัจจัย

5) การเลือกช่วงเวลาสำหรับการเปลี่ยนแปลงของปัจจัย

6) ทางเลือกของแผนและเงื่อนไขสำหรับการทดลอง;

7) การคำนวณองค์ประกอบทั้งหมดของส่วนผสมคอนกรีตตามแผนที่เลือกและการดำเนินการทดลอง

8) การประมวลผลผลการทดลองด้วยการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการพึ่งพาคุณสมบัติของส่วนผสมคอนกรีตและคอนกรีตตามปัจจัยที่เลือก

เป็นปัจจัยกำหนดองค์ประกอบของส่วนผสมคอนกรีต ขึ้นอยู่กับงานเฉพาะ ที่/ค (ค/ที่) ของผสม ปริมาณการใช้น้ำ (หรือซีเมนต์) ปริมาณการใช้รวม หรืออัตราส่วนระหว่างกัน r, ค่าใช้จ่ายของสารเติมแต่ง ฯลฯ

องค์ประกอบเริ่มต้นหลักถูกกำหนดตามคำแนะนำของย่อหน้า 1 - 7 ค่าของปัจจัยในองค์ประกอบเริ่มต้นหลักเรียกว่าพื้นฐาน (ระดับเฉลี่ยหรือศูนย์) ระดับความผันแปรของปัจจัยในการทดสอบขึ้นอยู่กับประเภทของการวางแผน เพื่อลดความซับซ้อนของบันทึกและการคำนวณที่ตามมา ระดับปัจจัยถูกใช้ในรูปแบบรหัส โดยที่ "+1" หมายถึงระดับสูง "0" ระดับกลาง และ "-1" ระดับต่ำ ระดับกลางของปัจจัยในรูปแบบรหัสคำนวณโดยสูตร

ที่ไหน Xฉัน - ความหมาย ฉัน-ปัจจัยในรูปแบบรหัส; Xฉัน- ความหมาย ฉัน- ปัจจัยใน ในประเภท; X 0ฉัน- ระดับพื้นฐาน ฉัน-ปัจจัย; Xฉัน- ช่วงการเปลี่ยนแปลง ฉัน-ปัจจัยที่

ในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการพึ่งพาคุณสมบัติของส่วนผสมคอนกรีตและคอนกรีตในองค์ประกอบของมัน ขอแนะนำให้ใช้การทดลองประเภทที่วางแผนไว้สามปัจจัย ที่-ดี13, ซึ่งช่วยให้ได้ตัวแบบสมการกำลังสองไม่เชิงเส้นและมีลักษณะทางสถิติที่ดี

การออกแบบการทดลองนี้แสดงไว้ในตารางที่ 4

ตารางที่ 4 - การทดลองประเภทที่วางแผนไว้ ที่-ดี13

	เมทริกซ์การวางแผน	ค่าธรรมชาติของตัวแปร	คุณสมบัติของคอนกรีต (ผลผลิต)
				ที่/ค

นอกจากนี้ เพื่อกำหนดความสามารถในการทำซ้ำของการวัดพารามิเตอร์เอาต์พุต จำเป็นต้องทำซ้ำการทดลอง (ทำชุดทดลอง) อย่างน้อยสามครั้งที่จุดศูนย์ (ปัจจัยทั้งหมดที่ระดับหลัก) กระจายอย่างสม่ำเสมอในส่วนที่เหลือของ แบทช์

ตามแผนการทดลองที่เลือก จะมีการคำนวณค่าธรรมชาติของปัจจัยตัวแปรและองค์ประกอบของส่วนผสมคอนกรีตในการทดลองแต่ละครั้ง

ค่าธรรมชาติของตัวแปรคำนวณโดยสูตร

และบันทึกไว้ในตารางที่ 4

องค์ประกอบของส่วนผสมคอนกรีตในการทดลองแต่ละครั้งคำนวณโดยสูตร:

โดยที่ปริมาตรสัมบูรณ์ของมวลรวมในคอนกรีต 1 m3 คือ l

จากผลการทดลองที่วางแผนไว้ของประเภท B-D13 แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการพึ่งพาแบบฟอร์ม

Y=20.67+0.1x1-0.29x2+0.57x3+0.25x12-1.13x22+1.85x32+0.12 x1 x2-0.52x1x3+0.08x2 x3 - สมการถดถอย

ค่าสัมประสิทธิ์แบบจำลองคำนวณโดยใช้ หลี่- เมทริกซ์ตามสูตร

องค์ประกอบที่สอดคล้องกันอยู่ที่ไหน หลี่- เมทริกซ์

หลี่- เมทริกซ์สำหรับประเภทการทดลองที่วางแผนไว้ ที่-ดี 13 แสดงไว้ในตารางที่ 5

ตารางที่ 5 - หลี่- เมทริกซ์สำหรับแผน ที่-ดี 13

หลังจากได้รับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์แล้ว จะมีการตรวจสอบความสำคัญ (ความแตกต่างจากศูนย์) ของสัมประสิทธิ์ของแบบจำลองและความเพียงพอของแบบจำลอง .

ตรวจสอบค่าสัมประสิทธิ์นัยสำคัญโดยใช้วิธีของนักเรียน ( t -เกณฑ์) ซึ่งคำนวณโดยสูตร

ค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองของค่าเฉลี่ยรูตในการหาค่าสัมประสิทธิ์อยู่ที่ไหน

ที่ไหน - การกระจายตัวของการทำซ้ำในการทดลองแบบคู่ขนาน กับฉัน- ค่าที่กำหนดสำหรับแผน ที่-ดี 13 ในตารางที่ 6

ตารางที่ 6 - ค่านิยม กับฉัน สำหรับแผน ที่-ดี 13

ค่าประมาณ t - เกณฑ์เปรียบเทียบกับตาราง tแท็บ สำหรับระดับนัยสำคัญที่เลือก (โดยปกติ) และจำนวนองศาอิสระที่กำหนด (จำนวนการทดลองที่จุดศูนย์)

ถ้า t < tตารางแล้วสัมประสิทธิ์นี้ถือว่าไม่มีนัยสำคัญ อย่างไรก็ตาม เป็นไปไม่ได้ที่จะละทิ้งพจน์ที่สอดคล้องกันของสมการ เนื่องจากในสมการ (34) สัมประสิทธิ์ทั้งหมดมีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน และการปฏิเสธพจน์ใดๆ จำเป็นต้องมีการคำนวณแบบจำลองใหม่ เพื่อตรวจสอบความเพียงพอของแบบจำลอง ความแปรปรวนเพียงพอคำนวณโดยสูตร

คุณค่าของสมบัติที่ศึกษาของคอนกรีตอยู่ที่ใด ยู- ประสบการณ์นั้น; - มูลค่าทรัพย์สินที่ศึกษาของคอนกรีตใน ยูการทดลองที่คำนวณโดยสมการ (34); ม- จำนวนสัมประสิทธิ์ที่มีนัยสำคัญ รวมทั้ง ข 0 .

กำหนดมูลค่าที่คำนวณได้ของเกณฑ์ฟิชเชอร์ ( F - เกณฑ์) ตามสูตร

ซึ่งเปรียบเทียบกับตาราง Fแท็บ สำหรับจำนวนองศาอิสระ: และระดับนัยสำคัญที่เลือก (โดยปกติ)

สมการถือว่าเพียงพอถ้า F<Fตาราง ในกรณีที่ผลบวกของการตรวจสอบแบบจำลองสำหรับความเพียงพอสามารถใช้ในการแก้ปัญหาต่างๆ

รูปที่ 10 - การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการพึ่งพาคุณสมบัติของส่วนผสมคอนกรีตและคอนกรีตในองค์ประกอบของมัน

ตรวจสอบความเพียงพอ:

F=0.60921 - ค่าที่คำนวณได้ของ cr ฟิชเชอร์

f1=n-m - จำนวนองศาอิสระแรก

f2=n0-1 - จำนวนที่สองขององศาอิสระ

n0 - จำนวนการทดลองที่จุดศูนย์

n=10 - จำนวนการทดลอง

n=8 - จำนวนสัมประสิทธิ์ที่มีนัยสำคัญ

เนื่องจากค่า cr. ฟิชเชอร์ (F=0.60921) น้อยกว่าค่าตาราง cr. ฟิชเชอร์ (Ftabl=199.5) แล้วสมการก็ถือว่าเพียงพอแล้ว

รูปที่ 11 - การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการพึ่งพาคุณสมบัติของส่วนผสมคอนกรีตและคอนกรีตในองค์ประกอบของมัน (2)

รูปที่ 12 - การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการพึ่งพาคุณสมบัติของส่วนผสมคอนกรีตและคอนกรีตในองค์ประกอบของมัน (3)

รูปที่ 13 - การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการพึ่งพาคุณสมบัติของส่วนผสมคอนกรีตและคอนกรีตในองค์ประกอบของมัน (4)

รูปที่ 14 - การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการพึ่งพาคุณสมบัติของส่วนผสมคอนกรีตและคอนกรีตในองค์ประกอบของมัน (5)

10. กราฟของการพึ่งพากำลังใน W / C, C และ R

1) กราฟที่ 1: การพึ่งพา X1 (การใช้ปูนซีเมนต์) บน X2 (W / C) ที่ X3 = 0 (อัตราส่วนระหว่างมวลรวมละเอียดและมวลรวมหยาบ R)

เมื่อ X3 = 0 สมการจะมีลักษณะดังนี้:

กำลังสูงสุดของคอนกรีตที่มีอัตราส่วนคงที่ระหว่างมวลรวมละเอียดและหยาบ X3 = 0 คือ 22.56 MPa

				ความแข็งแรง Rb, MPa

2) กราฟที่ 2: การพึ่งพา X1 (การใช้ซีเมนต์) บน X3 (อัตราส่วนระหว่างมวลรวมละเอียดและมวลรวมหยาบ R) ที่ X2 = 0 (W/C)

ความแข็งแรงของคอนกรีตสูงสุดที่การใช้ปูนซีเมนต์คงที่ X2 = 0 คือ 23.32 MPa

รูปที่ 18- กราฟของการพึ่งพากำลังของ W / C และ R

3) กราฟที่ 3: การพึ่งพา X3 (อัตราส่วนระหว่าง R มวลรวมละเอียดและหยาบ) จาก X2 (W/C) ที่ X1 = 0 (การใช้ปูนซีเมนต์)

เมื่อ X2 = 0 สมการจะมีลักษณะดังนี้:

กำลังสูงสุดของคอนกรีตที่มีค่าคงที่ W / C X1 = 0 คือ 22.25 MPa

				ความแข็งแรง Rb, MPa

รูปที่ 20 - กราฟของการพึ่งพาความแรงของ C และ R

รายการวรรณกรรมใช้แล้ว

1. V. A. Voznesensky, T. V. Lyashenko และ B. L. Ogarkov, Russ วิธีการเชิงตัวเลขในการแก้ปัญหาการก่อสร้างและเทคโนโลยีบนคอมพิวเตอร์ - Kyiv: โรงเรียนมัธยม, 1989. -328 หน้า.

2. Bazhenov Yu.M. เทคโนโลยีคอนกรีต - ม.: ม.ต้น, 2530. - 415 น.

โฮสต์บน Allbest.ru

...

เอกสารที่คล้ายกัน

การกำหนดอัตราส่วนน้ำต่อซีเมนต์ ความต้องการน้ำของส่วนผสมคอนกรีต ปริมาณการใช้ซีเมนต์และมวลรวม การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการพึ่งพาคุณสมบัติของส่วนผสมคอนกรีตและคอนกรีตกับองค์ประกอบ การวิเคราะห์อิทธิพลของความแปรปรวนขององค์ประกอบของคอนกรีตที่มีต่อคุณสมบัติของคอนกรีต

ภาคเรียนที่เพิ่ม 04/10/2015


ศึกษาขั้นตอนการกำหนดกำลังที่ต้องการและการคำนวณองค์ประกอบของคอนกรีตหนัก การสร้างกราฟการพึ่งพาปัจจัยความแข็งแรงของคอนกรีตและการใช้ปูนซีเมนต์ ศึกษาโครงสร้างของส่วนผสมคอนกรีตและการเคลื่อนที่ การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิของคอนกรีต

ภาคเรียนที่เพิ่ม 07/28/2556


การแต่งตั้งยี่ห้อซีเมนต์ขึ้นอยู่กับประเภทของคอนกรีต การเลือกองค์ประกอบเล็กน้อยของคอนกรีต การกำหนดอัตราส่วนน้ำต่อซีเมนต์ ปริมาณการใช้น้ำ ซีเมนต์ มวลรวมหยาบ การตรวจสอบทดลองและการปรับองค์ประกอบเล็กน้อยของคอนกรีต

ทดสอบ เพิ่ม 06/19/2012


การกำหนดและชี้แจงข้อกำหนดสำหรับการผสมคอนกรีตและคอนกรีต การประเมินคุณภาพและการเลือกวัสดุสำหรับคอนกรีต การคำนวณองค์ประกอบเริ่มต้นของคอนกรีต การกำหนดและวัตถุประสงค์ขององค์ประกอบการทำงานของคอนกรีต การคำนวณต้นทุนรวมของวัสดุ

ภาคเรียนที่เพิ่ม 04/13/2012


ข้อกำหนดแบบหล่อ วิธีการจัดให้มีชั้นป้องกันการออกแบบของคอนกรีต การออกแบบองค์ประกอบของส่วนผสมคอนกรีต การออกแบบและคำนวณแบบหล่อ การดูแลคอนกรีต การขึ้นรูป และการควบคุมคุณภาพ การขนส่งส่วนผสมคอนกรีตไปยังสถานที่ปู

ภาคเรียนที่เพิ่ม 12/27/2012


การประเมินความก้าวร้าวของสิ่งแวดล้อมทางน้ำที่สัมพันธ์กับคอนกรีต การกำหนดพารามิเตอร์ขององค์ประกอบคอนกรีตของโซน I, II และ III, สัดส่วนที่เหมาะสมของทรายในส่วนผสมของมวลรวม, ความต้องการน้ำ, การใช้ปูนซีเมนต์ การคำนวณองค์ประกอบของส่วนผสมคอนกรีตโดยวิธีปริมาตรสัมบูรณ์

ภาคเรียนที่เพิ่ม 05/12/2012


การกำหนดอัตราส่วนน้ำต่อซีเมนต์ ปริมาณการใช้น้ำ ซีเมนต์ สารเติมแต่ง มวลรวมหยาบและละเอียด ความหนาแน่นเฉลี่ยของวัสดุก่อสร้างที่เพิ่งวางใหม่และค่าสัมประสิทธิ์โดยประมาณของผลผลิตเพื่อคำนวณองค์ประกอบเริ่มต้นของคอนกรีตหนัก

ทดสอบเพิ่ม 02/06/2010


การเลือกและการปรับองค์ประกอบของคอนกรีต ลักษณะและการตั้งชื่อของการผลิต การคำนวณความยาวของแท่งเสริมแรงอัดแรง การทำความสะอาดและการหล่อลื่นแม่พิมพ์ การบดอัดของส่วนผสมคอนกรีต การอบชุบด้วยความร้อนและความชื้นและการบ่มผลิตภัณฑ์ การตกแต่งและการประกอบ

ภาคเรียนที่เพิ่ม 02/21/2013


สมบัติทางกลของคอนกรีตและองค์ประกอบของส่วนผสมคอนกรีต การคำนวณและการเลือกองค์ประกอบของคอนกรีตธรรมดา การเปลี่ยนจากองค์ประกอบในห้องปฏิบัติการของคอนกรีตไปสู่การผลิต การทำลายโครงสร้างคอนกรีต อัตราส่วนที่สมเหตุสมผลของวัสดุที่ประกอบเป็นคอนกรีต

ภาคเรียนที่เพิ่ม 08/03/2014


ข้อกำหนดแบบหล่อ จัดหาและติดตั้งอุปกรณ์ วิธีการจัดให้มีชั้นป้องกันการออกแบบของคอนกรีต การขนส่งส่วนผสมคอนกรีตไปยังสถานที่ปู การดูแลคอนกรีต การขึ้นรูป และการควบคุมคุณภาพ การวางและการบดอัดคอนกรีต

กวดวิชา - Orenburg: GOU OGU, 2009. - 161 pp. คู่มือกล่าวถึงคุณลักษณะของการใช้งานและวิธีการของวิธีการเชิงตัวเลขสำหรับการแก้ปัญหาในการวิเคราะห์และเพิ่มประสิทธิภาพโครงสร้างและคุณสมบัติของวัสดุก่อสร้างและผลิตภัณฑ์ตลอดจนโหมดเทคโนโลยีของ การผลิต.
หนังสือเรียนจัดทำขึ้นสำหรับนักเรียนที่กำลังศึกษาในสาขาพิเศษ 270106 (เดิมคือ 290600 "การผลิตวัสดุก่อสร้าง ผลิตภัณฑ์ และโครงสร้าง") การศึกษาทุกรูปแบบ เนื้อหาที่นำเสนอในคู่มือสามารถนำมาใช้ในการปฏิบัติงานวิจัยทางการศึกษาการทบทวนประวัติศาสตร์ของการประยุกต์ใช้แบบจำลอง
พื้นฐานของการวิเคราะห์ระบบและการสร้างแบบจำลอง
ขั้นตอนของการวิเคราะห์ระบบ
แนวทางที่มีอยู่ในการวิเคราะห์ระบบ
แนวคิดของการสร้างแบบจำลอง การจำแนกประเภทของแบบจำลอง
ขั้นตอนหลักและหลักการสร้างแบบจำลอง
องค์ประกอบของสถิติทางคณิตศาสตร์
แนวคิดของสถิติทางคณิตศาสตร์
ปัญหาทางสถิติทางคณิตศาสตร์
ขั้นตอนแรกคือการรวบรวมและประมวลผลข้อมูลเบื้องต้น
ขั้นตอนที่สองคือการกำหนดประมาณการจุดของการแจกแจง
ขั้นตอนที่สามคือคำจำกัดความของการประมาณช่วงเวลาซึ่งเป็นแนวคิดของสมมติฐานคงที่
ขั้นตอนที่สี่คือการประมาณการแจกแจงตัวอย่างตามกฎทางทฤษฎี
ขอบเขตของการประยุกต์ใช้วิธีการทางสถิติในการประมวลผลข้อมูล
การควบคุมสถิติความแข็งแรงของคอนกรีต
วิธีการหลายสหสัมพันธ์
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาการก่อสร้างและเทคโนโลยี
แนวคิดของพหุนาม การตอบสนอง ปัจจัยและระดับของการแปรผัน พื้นที่แฟกเตอร์
การประมวลผลทางสถิติเบื้องต้นของผลการทดลอง
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการทดลอง วิธีกำลังสองน้อยที่สุด
รับสูตรเชิงประจักษ์บางอย่าง
วิธีกำลังสองน้อยที่สุดสำหรับฟังก์ชันของตัวแปรหลายตัว
เมทริกซ์การกระจายของการประมาณการ
เกณฑ์การวางแผนที่เหมาะสมที่สุด
แผนสำหรับการสร้างแบบจำลองกำลังสองเชิงเส้นและไม่สมบูรณ์
แผนสำหรับการสร้างแบบจำลองพหุนามของลำดับที่สอง
การวิเคราะห์การถดถอยของแบบจำลอง
การวิเคราะห์แบบจำลองทางคณิตศาสตร์
การแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ
การสร้างแบบจำลองคุณสมบัติของสารผสม
หลักการสร้างแบบจำลองการจำลอง
การแก้ปัญหาทางเทคโนโลยีที่ต้องสั่งโดยแพทย์ในคอมพิวเตอร์ในโหมดสนทนา
งานประเภทหลักที่แก้ไขในองค์กรของการวางแผนและการจัดการในการก่อสร้าง
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของงานบางอย่างในการก่อสร้าง
ตัวอย่างการแก้ปัญหาบางอย่าง
ทางออกของปัญหาการขนส่ง
การแก้ปัญหาทรัพยากร
การแก้ปัญหาการหามวลที่เหมาะสมของโครงถัก
งานขององค์กร
การสร้างแบบจำลองในการก่อสร้าง
โมเดลการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น
โมเดลไม่เชิงเส้น
โมเดลการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก
โมเดลการปรับให้เหมาะสม (ปัญหาการตั้งค่าการเพิ่มประสิทธิภาพ)
แบบจำลองการจัดการสินค้าคงคลัง
โมเดลจำนวนเต็ม
การสร้างแบบจำลองดิจิทัล (วิธีการแจงนับ)
แบบจำลองทางสถิติความน่าจะเป็น
แบบจำลองทฤษฎีเกม
แบบจำลองการรวมแบบวนซ้ำ
โมเดลองค์กรและเทคโนโลยี
โมเดลกราฟิก
โมเดลเครือข่าย
การสร้างแบบจำลององค์กรของระบบการจัดการการก่อสร้าง
ทิศทางหลักของการสร้างแบบจำลองของระบบการจัดการการก่อสร้าง
ด้านระบบองค์กรและการจัดการ (รุ่น)
การแบ่งรูปแบบองค์กรและการบริหารออกเป็นกลุ่ม
ประเภทของแบบจำลองของกลุ่มแรก
ประเภทของแบบจำลองของกลุ่มที่สอง