Презентация на тему математические софизмы. Презентация "математические софизмы". Нахождение ошибки в доказательстве софизмов

• 1.познакомится с определением софизма;

2.изучить историю появления софизмов, их роль в развитии математики;

3.рассмотреть примеры математических софизмов, найти ошибки в рассуждениях;

4.составить перечень ошибок;

5.составить собственные софизмы.

• Софизм – (от греческого sophisma , «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка») - умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное

утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики. Каким бы ни был софизм, он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок.

• № 1 5=6

Возьмём числовое тождество

35+10-45=42+12-54. Вынесем общие множители левой и правой частей за скобки. Получим: 5(7+2-9)=6(7+2-9). Разделим обе части на общий множитель, заключенный в скобки. Получим 5=6

• № 2 2 · 2=5

Имеем числовое равенство 4:4=5:5. Вынесем за скобки в каждой части общий множитель: 4(1:1)=5(1:1). Числа в скобках равны, поэтому 4=5, 2 · 2=5

• № 3 5=1

Из чисел 5 и 1 по отдельности вычтем 3, получим числа 2 и -2. При возведении в квадрат из них получаются равные числа 4 и 4 ,значит, должны быть равны и исходные числа 5 и 1. Где ошибка?

• № 4 4 рубля=40000 копеек

Возьмем равенство 2р.=200к., возведем его в квадрат 4р.=40000к. В чем ошибка?

• Решив эти задачи, можно заметить, что в математических софизмах были допущены следующие ошибки:

1.Деление на 0 (№1)

2.Неправильные выводы из равенства дробей (№2)

3.Неправильное извлечение квадратного корня из квадрата выражения (№3)

4.Нарушения правил действия с именованными величинами (№4)

Cлайд 1

Cлайд 2

Немного из истории софизма Термин “софизм” впервые был введён Аристотелем, происходит от древнегреческого слова sophisma - «мастерство, хитрая уловка, выдумка, мнимая мудрость».

Cлайд 3

Примеры софизмов, знаменитых ещё в древности «Что ты не терял, то имеешь; рога ты не терял; значит у тебя есть рога» «Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит» «Этот пес твой; он отец; значит, он твой отец» «- Знаете ли вы, о чем я сейчас хочу вас спросить? - Нет. - Неужели вы не знаете, что лгать нехорошо? - Конечно, знаю. - Но именно об этом я и собирался вас спросить, а вы ответили, что не знаете; выходит, вы знаете то, чего вы не знаете»

Cлайд 4

Софизмы существуют уже более двух тысячелетий. Их возникновение обычно связывается с философской деятельностью софистов (Древняя Греция V-IV вв. до н.э.) - платных учителей мудрости, учивших всех желающих философии, логике и, особенно, риторике (науке и искусству красноречия). Самые известные представители направления софистики в Древней Греции - Протагор, Горгий, Продик.

Cлайд 5

Классификация софизмов Лекарства «Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше». Вор «Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего». логические алгебраические Единица равна нулю Возьмем уравнение х-а=0, разделим обе части уравнения на (х-а), получаем (х-а)/(х-а)=0/(х-а) и отсюда 1=0. Ошибка: Ошибка в том, что х-а равно нулю, а на ноль делить нельзя.

Cлайд 6

терминологические «Все углы треугольника = π» в смысле «Сумма углов треугольника = π» «сколько пять плюс два умножить на два?» Здесь трудно решить имеется ли в виду 9 (т.е. 5 + (2*2)) или 14 (т.е. (5 + 2) * 2). . арифметические Один рубль не равен ста копейкам. 1 р.= 100 коп. 10 р.= 1000 коп. Умножим обе части этих верных равенств, получим: 10 р.= 100000 коп., откуда следует: 1 р.= 10000 коп., т.е. 1 р. не равен 100 коп. Ошибка: Ошибка, допущенная в этом софизме, состоит в нарушении правил действия с именованными величинами: все действия, совершаемые над величинами, необходимо совершать также и над их размерностями.

Cлайд 7

геометрические «из точки на прямой можно опустить два перпендикуляра» Попытаемся "доказать", что через точку, лежащую вне прямой, к этой прямой можно провести два перпендикуляра. С этой целью возьмем треугольник АВС. На сторонах АВ и ВС этого треугольника, как на диаметрах, построим полуокружности. Пусть эти полуокружности пересекаются со стороной АС в точках Е и D. Соединим точки Е и D прямыми с точкой В. Угол АЕВ прямой, как вписанный, опирающийся на диаметр; угол ВDС также прямой. Следовательно, ВЕ перпендикулярна АС и В D перпендикулярна АС. Через точку В проходят два перпендикуляра к прямой АС.

Cлайд 8

Чем же полезны софизмы для изучающих физику? Что они могут дать? Разбор софизмов, прежде всего, развивает логическое мышление, то есть прививает навыки правильного мышления. Что особенно важно, разбор софизмов помогает сознательному усвоению изучаемого материала, развивает наблюдательность, вдумчивость и критическое отношение к тому, что изучается. Наконец, разбор софизмов увлекателен. Чем труднее софизм, тем большее удовлетворение доставляет его анализ. Ценно, не то, что ошибок не совершил, а то, что нашел причину ошибки и устранил её.

1 слайд

2 слайд

Цели и задачи Целью нашего проекта является всесторонний анализ понятия «софизма», установление связи между софистикой и математикой, влияние софизмов на развитие логики. Мы поставили перед собой задачи: 1. Узнать: что же такое софизм? как найти ошибку во внешне безошибочных рассуждениях? критерии классификации софизмов. 2. Составить сборник задач на софизмы по различным разделам математики для 6-10 классов.

3 слайд

Что такое софизм? Софизм - преднамеренная ошибка, совершаемая с целью запутать противника и выдать ложное суждение за истинное.

4 слайд

Немного из истории софизма Софизмы существуют и обсуждаются более двух тысячелетий, причем острота их обсуждения не снижается с годами.

5 слайд

Немного из истории софизма Возникновение софизмов обычно связывается с философией софистов, которая их обосновывала и оправдывала. Термин “софизм” впервые ввел Аристотель, охарактеризовавший софистику как мнимую, а не действительную мудрость.

6 слайд

Софизм «Мёд» - Скажи, - обращается софист к молодому любителю споров, - может одна и та же вещь иметь какое-то свойство и не иметь его? - Очевидно, нет. - Посмотрим. Мед сладкий? - Да. - И желтый тоже? - Да, мед сладкий и желтый. Но что из этого? - Значит, мед сладкий и желтый одновременно. Но желтый - это сладкий или нет? - Конечно, нет. Желтый - это желтый, а не сладкий. - Значит, желтый - это не сладкий? - Конечно. - О меде ты сказал, что он сладкий и желтый, а потом согласился, что желтый значит не сладкий, и потому как бы сказал, что мед является сладким и не сладким одновременно. А ведь вначале ты твердо говорил, что ни одна вещь не может и обладать и не обладать каким-то свойством.

7 слайд

Софизм «Учеба» The more you study, the more you know The more you know, the more you forget The more you forget, the less you know The less you know, the less you forget The less you forget, the more you know So why study?

8 слайд

9 слайд

Логические ошибки Так как обычно вывод может быть выражен в силлогистической форме, то и всякий софизм может быть сведён к нарушению правил силлогизма.

10 слайд

Терминологические ошибки Неточное или неправильное словоупотребление и построение фразы, более сложные софизмы проистекают из неправильного построения целого сложного хода доказательств, где логические ошибки являются замаскированными неточностями внешнего выражения.

11 слайд

Психологические ошибки Правдоподобность софизма зависит от ловкости того, кто защищает его, и уступчивости оппонента, а эти свойства зависят от различных психологических особенностей обеих индивидуальностей.

12 слайд

Формула успешности софизма Успешность софизма определяется следующей формулой: a + b + c + d + e + f, где (a + с + е) составляет показатель силы диалектика, (b + d + f) есть показатель слабости его жертвы. а - отрицательные качества лица (отсутствие развития способности управлять вниманием). b - положительные качества лица (способность активно мыслить) с - аффективный элемент в душе искусного диалектика d - качества, которые пробуждаются в душе жертвы софиста и омрачают в ней ясность мышления е - категоричность тона, не допускающего возражения, определённая мимика f - пассивность слушателя

13 слайд

«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случая, делать его немного занимательным», - писал выдающийся ученый XVII века Блез Паскаль.

14 слайд

Сборник задач Алгебраические софизмы Геометрические софизмы Тригонометрические софизмы

15 слайд

Алгебраические софизмы Все числа равны между собой Докажем, что 5=6. Запишем равенство: 35+10-45=42+12-54 Вынесем за скобку общие множители: 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9). Разделим обе части этого равенства на общий множитель (он заключен в скобки): 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9). Значит, 5=6.

16 слайд

Геометрические софизмы Рассмотрим треугольник ABC. Проведем прямую MN параллельно AB так, как показано на рисунке. Теперь для любой точки L стороны AB проведем прямую CL, которая пересечет MN в точке K. Таким образом установим однозначное соответствие между отрезками AB и MN, т.е. они оба содержат одинаковое количество точек. Значит, имеют одинаковую длину.

18 слайд

Заключение Рассмотрев софизмы, мы узнали многое из мира логики. Даже небольшое представление о софизмах значительно расширяет кругозор. Многие вещи, кажущиеся сначала необъяснимыми, выглядят совсем по-иному. Жаль, что в школьном курсе математики не изучаются основы логики. Логическое мышление - ключ к пониманию происходящего, недостаток его сказывается во всем.

учитель математики

Ливадийского УВК

Постернакова Ольга Глебовна

ПОНЯТИЕ СОФИЗМА

Софизм - (от греческого sophisma – уловка, ухищрение, выдумка, головоломка), умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям.

• Софистами называли группу древнегреческих философов 4-5 века до н.э., достигших большого искусства в логике. В период падения нравов древнегреческого общества (5 век) появляются так называемые учителя красноречия, которые целью своей деятельности считали и называли приобретение и распространения мудрости, вследствие чего они именовали себя софистами.

• Наиболее известна деятельность старших софистов, к которым относят Протагора из Абдеры, Горгия из Леонтип, Гиппия из Элиды и Продика из Кеоса.

• Известнейший ученый и философ Сократ по началу был софистом, активно участвовал в спорах и обсуждениях софистов, но вскоре стал критиковать учение софистов и софистику в целом. Философия Сократа была основана на том, что мудрость приобретается с общением, в процессе беседы.

• Запрещенные действия;
• пренебрежение условиями теорем; формул и правил;
• ошибочный чертеж;
• опора на ошибочные умозаключения.

ФОРМУЛА УСПЕШНОСТИ СОФИЗМА

• Успешность софизма определяется следующей формулой:

a + b + c + d + e + f ,

где (a + с + е) составляет показатель силы диалектика, (b + d + f) есть показатель слабости его жертвы.

• а - отрицательные качества лица (отсутствие развития способности управлять вниманием). b - положительные качества лица (способность активно мыслить) с - аффективный элемент в душе искусного диалектика d - качества, которые пробуждаются в душе жертвы софиста и омрачают в ней ясность мышления е - категоричность тона, не допускающего возражения, определённая мимика f - пассивность слушателя
• а - отрицательные качества лица (отсутствие развития способности управлять вниманием).
• b - положительные качества лица (способность активно мыслить)
• с - аффективный элемент в душе искусного диалектика
• d - качества, которые пробуждаются в душе жертвы софиста и омрачают в ней ясность мышления
• е - категоричность тона, не допускающего возражения, определённая мимика
• f - пассивность слушателя

• Сумма любых двух одинаковых чисел равна нулю.
• Возьмем произвольное не равное нулю число а и напишем уравнение х = а. Умножая обе его части на (-4а), получим -4ах = -4а 2 . Прибавляя к обеим частям последнего равенст­ва х 2 и перенеся член -4а 2 влево с противоположным зна­ком, получим х 2 -4ах + 4a 2 = х 2 , откуда, замечая, что слева стоит полный квадрат, имеем
• (х-2а) 2 = х 2 , х-2а = х.
• Заменяя в последнем равенстве х на равное ему число а, по­лучим а-2а = а, или -а = а, откуда 0 = a + a,
• т. е. сумма двух произвольных одинаковых чисел а равна 0.

• Все числа равны между собой
• Докажем, что 5=6.
• Запишем равенство:
• 35+10-45=42+12-54
• Вынесем за скобку общие
• множители: 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9).
• Разделим обе части этого равенства на
• общий множитель (он заключен в скобки):
• 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9).
• Значит, 5=6 .

• «Дважды два равно пяти».
• Обозначим 4=а, 5=b, (a+b)/2=d. Имеем: a+b=2d, a=2d-b, 2d-a=b. перемножим два последних равенства по частям. Получим: 2da-a*a=2db-b*b. Умножим обе части получившегося равенства на –1 и прибавим к результатам d*d. Будем иметь: a 2-2da+d2=b2 -2bd+d2, или (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d), откуда a-d=b-d и a=b, т.е. 2*2=5

• « Спичка вдвое длиннее телеграфного столба»
• Пусть а дм - длина спички и b дм - длина столба. Разность между b и a обозначим через c .
• Имеем b - a = c, b = a + c. Перемножаем два эти равенства по частям, находим: b 2 - ab = ca + c 2 . Вычтем из обеих частей bc. Получим: b 2 - ab - bc = ca + c 2 - bc, или b(b - a - c) = - c(b - a - c), откуда: b = - c, но c = b - a, поэтому b = a - b, или a = 2b.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ СОФИЗ м

• Бесконечное большое число равно нулю
• Если острый угол увеличивается. Приближаясь к 900 как к пределу, то его тангенс, как известно, неограниченно растёт по абсолютной величине, оставаясь положительным: tg90 0 = +∞.
• Но если взять тупой угол и уменьшить его, приближая к 900 как к пределу, то его тангенс, оставаясь отрицательным, также неограниченно растёт по абсолютной величине: tg90 0 = - ∞.
• Сопоставим формулы (1) и (2): - ∞ = +∞

• «Самое быстрое существо не способно догнать самое медленное»
• Быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперед. Он быстро преодолеет и это расстояние, но черепаха уйдет еще чуточку вперед. И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы немного, но впереди.

• «Софизм Кратила»
• Диалектик Гераклит, провозгласив тезис "все течет", пояснял, что в одну и ту же реку (образ природы) нельзя войти дважды, ибо когда входящий будет входить в следующий раз, на него будет течь уже другая вода. Его ученик Кратил, сделал из утверждения учителя другие выводы: в одну и ту же реку нельзя войти даже один раз, ибо пока ты входишь, она уже изменится.

• «Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит».
• «Сократ - человек; человек - не то же самое, что Сократ; значит, Сократ - это нечто иное, чем Сократ».
• «Для того чтобы видеть, вовсе необязательно иметь глаза, ведь без правого глаза мы видим, без левого тоже видим; кроме правого и левого, других глаз у нас нет; поэтому ясно, что глаза не являются необходимыми для зрения».
• «Тот, кто лжет, говорит о деле, о котором идет речь, или не говорит о нем; если он говорит о деле, он не лжет; если он не говорит о деле, он говорит о чем-то несуществующем, а о нем невозможно не только лгать, но даже мыслить и говорить».

• «Одна и та же вещь не может иметь какое-то свойство и не иметь его. Хозрасчет предполагает самостоятельность, заинтересованность и ответственность. Заинтересованность - это, очевидно, не ответственность, а ответственность - не самостоятельность. Получается вопреки сказанному вначале, что хозрасчет включает самостоятельность и несамостоятельность, ответственность и безответственность».

• «Акционерное общество, получившее когда-то ссуду от государства, те-перь ему уже не должно, так как оно стало иным: в его правлении не осталось никого из тех, кто просил ссуду».

• "Предмет математики настолько серьезен,что полезно не упускать случаев сделать его немного занимательным".
• Б. Паскаль

Песенка, сочинённая английским студентом Чем больше учишься, тем больше знаешь. Чем больше знаешь, тем больше забываешь. Чем больше забываешь, тем меньше знаешь. Чем меньше знаешь, тем меньше забываешь. Но чем меньше забываешь, тем больше знаешь. Так для чего учиться? Не философия, а мечта лентяев!

Цель: изучить данную тему и создать презентацию для использования ее на уроках. Задачи: 1. Дать определение понятиям «софизм» и «парадоксы»; узнать, в чем их отличие. 2. Классифицировать различные виды софизмов и парадоксов. 3. Понять, как найти в них ошибку. 4. Составить компьютерную презентацию

Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. Особенно часто в софизмах выполняют "запрещенные" действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил. Математические софизмы Софизм- формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на неправильном подборе исходных положений (словарь Ожегова)

Парадокс (греч. "пара" - "против", "доска" - "мнение") близок к софизму. Но от него он отличается тем, что это не преднамеренно полученный противоречивый результат.софизму Парадокс - странное, расходящееся с общепринятым мнением, высказывание, а также мнение, противоречащее (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу (словарь Ожегова). Математический парадокс – высказывание, которое может быть доказано и как истинна, и как ложь. Парадоксы Парадоксы

В Греции софистами называли и простых ораторов - философов - учителей, задачей которых было научить своих учеников « мыслить, говорить и делать ». Их задачей обычно было научить убедительно защитить любую точку зрения. Парадоксы были типичными способами постановки вопроса в античном мышлении. За свою историю математика испытала три сильнейших потрясения, три кризиса, которые касались ее основ. И все три сопровождались обнаружением парадоксов. А теперь немного истории…

« Два неодинаковых натуральных числа равны между собой » решим систему двух уравнений Сделаем это подстановкой у из 2- го уравнения в 1, получаем х +8- х =6, откуда 8=6 Где ошибка Уравнение (2) можно записать как х +2 у =8, так что исходная система запишется в виде: Х +2 у =6, Х +2 у =8 В этой системе уравнений коэффициенты при переменных одинаковы, а правые части не равны между собой, из этого следует, что система несовместна, т. е. не имеет ни одного решения. Графически это означает, что прямые у =3- х /2 и у =4- х /2 параллельны и не совпадают. Перед тем, как решать систему линейных уравнений, полезно проанализировать, имеет ли система единственное решение, бесконечно много решений или не имеет решений вообще.

« Уравнение x-a=0 не имеет корней » « Уравнение x-a=0 не имеет корней » Дано уравнение x-a=0. Разделив обе части этого уравнения на x-a, получим, что 1=0. Поскольку это равенство неверное, то это означает, что исходное уравнение не имеет корней. Где ошибка? Поскольку x=a – корень уравнения, то, разделив на выражение x-a обе его части, мы потеряли этот корень и поэтому получили неверное равенство 1=0.

0, что: a + c = b умножим обе части на (a b), имеем: (a + c)(a b) = b(a b) a 2 + ca ab cb = ba b 2 cb переносим вправо, имеем: a 2 + c" title="« Все числа равны между собой » « Все числа равны между собой ». возьмём числа a 0, что: a + c = b умножим обе части на (a b), имеем: (a + c)(a b) = b(a b) a 2 + ca ab cb = ba b 2 cb переносим вправо, имеем: a 2 + c" class="link_thumb"> 12 « Все числа равны между собой » « Все числа равны между собой ». возьмём числа a 0, что: a + c = b умножим обе части на (a b), имеем: (a + c)(a b) = b(a b) a 2 + ca ab cb = ba b 2 cb переносим вправо, имеем: a 2 + ca ab = ba b 2 + cb a(a + c b) = b(a b + c) отсюда a = b Где ошибка? По определению: a + c = b Значит, a + c b = 0 И выражение a(a + c b) = b(a + c b) Тождественно a 0 = b 0. 0, что: a + c = b умножим обе части на (a b), имеем: (a + c)(a b) = b(a b) a 2 + ca ab cb = ba b 2 cb переносим вправо, имеем: a 2 + c"> 0, что: a + c = b умножим обе части на (a b), имеем: (a + c)(a b) = b(a b) a 2 + ca ab cb = ba b 2 cb переносим вправо, имеем: a 2 + ca ab = ba b 2 + cb a(a + c b) = b(a b + c) отсюда a = b Где ошибка? По определению: a + c = b Значит, a + c b = 0 И выражение a(a + c b) = b(a + c b) Тождественно a 0 = b 0."> 0, что: a + c = b умножим обе части на (a b), имеем: (a + c)(a b) = b(a b) a 2 + ca ab cb = ba b 2 cb переносим вправо, имеем: a 2 + c" title="« Все числа равны между собой » « Все числа равны между собой ». возьмём числа a 0, что: a + c = b умножим обе части на (a b), имеем: (a + c)(a b) = b(a b) a 2 + ca ab cb = ba b 2 cb переносим вправо, имеем: a 2 + c"> title="« Все числа равны между собой » « Все числа равны между собой ». возьмём числа a 0, что: a + c = b умножим обе части на (a b), имеем: (a + c)(a b) = b(a b) a 2 + ca ab cb = ba b 2 cb переносим вправо, имеем: a 2 + c">

Арифметика - (греч. arithmetika, от arithmys число), наука о числах, в первую очередь о натуральных (целых положительных) числах и (рациональных) дробях, и действиях над ними. Так что же такое арифметические софизмы? Арифметические софизмы – это числовые выражения, имеющие неточность или ошибку, не заметную с первого взгляда.

« Дважды два - пять » Напишем тождество 4:4=5:5. Вынесем из каждой части тождества общие множители за скобки, получаем: 4(1:1)=5(1:1) или Так как 1:1=1, то сократим и получим Где ошибка? Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из левой части и 5 из правой. Действительно, 4:4=1:1, но 4:44(1:1).

« Пять равно шести » Возьмем тождество = В каждой части вынесем за скобки общий множитель: 5(7+2-9)=6(7+2-9). Теперь, получим, что 5=6. Где ошибка? Ошибка допущена при делении верного равенства 5(7+2-9)=6(7+2-9) на число 7+2-9, равное 0. Этого нельзя делать. Любое равенство можно делить только на число, отличное от 0.

« Один рубль не равен ста копейкам » « Один рубль не равен ста копейкам » Известно, что любые два равенства можно перемножить почленноее, не нарушая при этом равенства, т. е. если а = b и c = d, то ac = bd. Применим это положение к двум очевидным равенствам: 1 рубль = 100 копейкам и 10 рублей = 1000 копеек Перемножая эти равенства почленноее, получим 10 рублей = копеек и разделив последнее равенство на 10, получим, что 1 рубль = копеек Таким образом, один рубль не равен ста копейкам.

Парадокс « Разность квадратов » Парадокс « Разность квадратов » 1) а²-а² = а²-а² - имеем равенство 2) а(а-а) = (а+а)(а-а) – в первой части вынесем общий множитель за скобки, а во второй воспользуемся формулой 3) а = а+а – сократим на общий множитель (а-а) 4) а = 2 а.

Анкетирование 1. Укажите ваш пол. 2. Знакомы ли вам понятия математический « софизм » и « парадокс »? 3. Если, отвечая на предыдущий вопрос, вы ответили положительно, постарайтесь дать определения этих понятий. 4. Приводились ли примеры софизмов и парадоксов на уроках математики? (Ответ при условии положительного ответа на предыдущий вопрос) 5. Хотели бы вы больше узнать о математических парадосках и софизмах?

Заключение Я познакомился с увлекательной темой, узнал много нового, научился решать задачки на софизмы, находить в них ошибку, разбираться в парадосках. Тема моей работы далеко не исчерпана. Я рассмотрел лишь некоторые, самые известные примеры софизмов и парадоксов. На самом деле их намного больше. Развитая логика мышления поможет не только в решении каких - нибудь математических задач, но еще может пригодиться в жизни.

Литература 1. Lietzman W. Wo steckt der Fehler? Mathematische Trugschlüsse und Warnzeichen. – Leipzig? Аменицкий Н. Математические развлечения и любопытные приемы мышления. – М., Богомолов С. А. Актуальная бесконечность. – М.; Л., Больцано Б. Парадоксы бесконечного. – Одесса, Брадис В. М., Харчева А. К. Ошибки в математических рассуждениях. – М., Горячев Д. Н., Воронец А. М. Задачи, вопросы и софизмы для любителей математики. – М., Литцман В., Трир Ф. Где ошибка? – СПб., Лямин А. А. Математические парадоксы и интересные задачи. – М., Мадера А. Г., Мадера Д. А. Математические софизмы. – М.: Просвещение, Обреимов В. И. Математические софизмы. – 2- е изд. – СПб., 1889.